Pourquoi il faut mettre le lait en premier pour que son café soit plus chaud?

[invite67600f39]

Voici le problème: J'ai une tasse de café bouillant sans sucre ajouté et un peu de lait qui sort du réfrigérateur. La masse du café est bien sûr plus grande que celle du lait.

Question: Pour avoir son café le plus chaud possible après un temps fictif (avant que le café ou le lait n'atteigne la température ambiante), est-ce que je dois mettre le lait au début ou à la fin?

Voilà. Après quelques calculs, j'ai réussi à prouver qu'il fallait mettre le lait au début pour avoir son café le plus chaud au moment de le boire.

Par contre, une question me chicotte. Pourquoi est-ce ainsi? J'ai beau me creuser la tête et me remémorer ce que j'ai appris à l'école cette année et les années précédentes, mais je ne trouve aucunement pourquoi.

Si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur le sujet, j'apprécierais beaucoup.

P.S.: Si je ne suis pas dans la bonne section, veuillez m'excuser et au besoin me l'indiquer.

Merci d'avance
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[trebor]

Bonjour,
En versant le café sur le lait, le mélange est meilleur et plus rapide, par contre en mettant le lait dans le café c'est l'inverse et la petite cuillère pour mélanger va refroidir d'avantage.
Pas très scientifique comme réponse mais pratique.
A+

[moco]

Tu as fait quoi comme calculs ?

[invite31d58af5]

La miscibilité du lait est différente de celle du café pré-dilué dans l'eau. C'est pour ces mêmes raisons que le cafe rajouté au lait est plus indigeste que le contraire...
;o)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67600f39]

Tu as fait quoi comme calculs ?

J'ai d'abord calculé la fonction reliée au réchauffement du lait par rapport au temps et au refroidissement du café en fonction du temps. J'ai ensuite donné des variables à chaque paramètre que je devais utiliser, soit le temps, la température initiale du café, la température initiale du lait, la masse du café, la mase du lait et trois variables dans chacune des fonctions déjà calculée.

J'ai ensuite calculé la température à laquelle serait le café si l'on mettait le lait au départ.

Calculs: T(moy) = ((Ti(café)*M(café)*C(café)+Ti( lait)*M(lait)*C(lait))/(M(café)*C(café)+M(lait)*C(lai t))

Suivit de:

Tf(café mélangé)=(rép)*(règle de la fonction rationnelle de refroidissement du café)

J'ai ensuite calculé la température à laquelle serait le café si l'on mettait le lait à la fin.

Calculs: Tf(café)=Ti(café)*(règle de la fonction rationnelle de refroidissement du café)

Tf(lait)=Ti(lait)*(règle de la fonction rationnelle de réchauffement du lait)

Suivit de:

T(moy)=((rép1)*M(café)*C(café) +(rép2)*M(lait)*C(lait))/(M(café)*C(café)+M(lait)*C(lai t))

J'ai ensuite comparé les variables de mes deux réponses et ai simplifié à:

Paramètre ''a1'' de la fonction de refroidissement du café/paramètre ''h1'' de la fonction de refroidissement du café

Vs

Paramètre ''a2'' de la fonction de réchauffement du lait/paramètre ''h2'' de la fonction de refroidissement du café.

Étant donné que ''a1''>''a2'' et que ''h1''<''h2'', la température est plus élevée si l'on met le lait au début.

Bonjour,
En versant le café sur le lait, le mélange est meilleur et plus rapide, par contre en mettant le lait dans le café c'est l'inverse et la petite cuillère pour mélanger va refroidir d'avantage.
Pas très scientifique comme réponse mais pratique.
A+

La miscibilité du lait est différente de celle du café pré-dilué dans l'eau. C'est pour ces mêmes raisons que le cafe rajouté au lait est plus indigeste que le contraire...
;o)

C'est moi qui n'ai pas compris ou vous ne m'aidez pas vraiment?

[invite88ef51f0]

Salut,
Si je mets le lait froid dans la tasse, la tasse va refroidir. Ainsi les échanges thermiques avec l'extérieur (table, air) vont m'apporter de l'énergie. Je peux ensuite verser mon café et le boire tant qu'il est chaud.
SI je mets d'abord le café, la tasse va se réchauffer. C'est donc elle qui va fournir de la chaleur à la table et à l'air.

La première solution est donc meilleure. Elle est encore meilleure si tu sors le lait nécessaire plus tôt, le laissant se réchauffer tout seul.

[invite2313209787891133]

Cette question manque de precisions.
Si tu melange toujours les mêmes quantités de café, de lait, et que tu utilise toujours la même tasse, chaque element se trouvant toujours à la même temperature, la temperature finale restera strictement la même.

Ce qu'il faut vraiment comparer c'est l'evolution de la temperature au fil du temps.
L'energie rayonnée est proportionelle à T⁴, avec T en °K (loi de Stefan), en langage de tous les jours on peut dire que la "temperature baisse d'autant plus vite qu'on est chaud".

Si on verse le café brulant avant le lait celui ci perdra donc rapidement son énergie, jusqu'à temps que l'on verse le lait.

Voici un petit schema que j'ai fait sur Excel pour illustrer l'explication:


En jaune le mélange est fait dés le debut, en rose l'ajout de lait est fait après 2 min.

Si tu as été capable de faire les calculs j'ai un peu de mal à comprendre comment tu n'aurais pas trouvé ça tout seul.

[invite67600f39]

Merci beaucoup Dudulle pour ton explication. Je n'ai pas tout compris, mais j'en ai compris la majorité.

Si je n'ai pas trouvé ce raisonnement, tout en étant capable d'effectuer les calculs, c'est que je ne conaissait tout simplement pas la loi de Stefan et que je suis meilleur en mathématique qu'en chimie/physique.

Encore merci pour ton explication.

[invite88ef51f0]

Si tu melange toujours les mêmes quantités de café, de lait, et que tu utilise toujours la même tasse, chaque element se trouvant toujours à la même temperature, la temperature finale restera strictement la même.

Non. Comme je l'ai expliqué, c'est faux si on prend en compte les échanges thermiques durant l'intervalle de temps séparant le lait et le café.

L'energie rayonnée est proportionelle à T4

Les pertes par rayonnement sont négligeables devant celles par conduction.

"temperature baisse d'autant plus vite qu'on est chaud"

Oui. Pour les pertes par conduction, on peut représenter ça par une perte d'énergie proportionnelle à la différence de température. Il me semble que ça porte la relation de Newton (mais au fond, c'est lié à la loi de Fourier).

[invite2313209787891133]

Il me semble que tu n'as pas tres bien compris mon explication.

Avant melange nous avons 3 elements distincts: le café, le lait, la tasse, chacun à une temperature, une masse et une capacité calorifique definie.

Quel que soit l'ordre du melange (lait ou café en 1er) la somme des energies mise en jeu reste la même, et la temperature de l'ensemble reste inchangée.

En revenche l'evolution de la temperature au cours du temps est modifié, ceci etant du à la temperature plus elevée du café avant melange, les pertes par rayonnement etant plus grandes; si il y a une difference entre les 2 cas elle est due à une perte par rayonnement et rien d'autre, l'energie n'apparait et ne disparait pas toute seule.

[invite88ef51f0]

Si, si, j'ai compris. Mais c'est faux.

Certes l'énergie que tu apportes est la même, mais ton système n'est pas isolé, donc l'énergie finale diffère selon les étapes.

si il y a une difference entre les 2 cas elle est due à une perte par rayonnement et rien d'autre, l'energie n'apparait et ne disparait pas toute seule.

Elle n'apparaît ou ne disparaît pas toute seule, mais par échange par conduction. Soulève la tasse et touche la table : ce sera chaud.

[invite2313209787891133]

Desolé mais tu joue un peu sur les mots, dans les deux cas l'energie est cedée vers l'exterieur, convection ou rayonement ne sont que deux termes pour dire exactement la même chose.

Par ailleurs je n'ai jamais dis que le systeme etait isolé, je me tue même à dire l'inverse depuis le debut.
Et enfin la presence de la table n'est mentionnée nulle part, ni même une quelconque indication de la capacité calorifique de la tasse; tu as une façon bien personelle d'inventer des données...

[invite88ef51f0]

convection ou rayonement ne sont que deux termes pour dire exactement la même chose.

Pas du tout. Ce sont deux phénomènes physiques totalement différents. L'effet va dans le même sens, mais ce n'est pas pour autant la même chose. Et je parle de conduction, pas de convection.

Par ailleurs je n'ai jamais dis que le systeme etait isolé, je me tue même à dire l'inverse depuis le debut.

On est tout à fait d'accord.

Et enfin la presence de la table n'est mentionnée nulle part, ni même une quelconque indication de la capacité calorifique de la tasse; tu as une façon bien personelle d'inventer des données...

Remplace table par n'importe quel objet. À moins de te placer dans le vide (et dans ce cas le café bout et la tasse se sublime, ce qui peut être gênant), tu auras des pertes autrement que par rayonnement.

[invite2313209787891133]

"La tasse se sublime"...Comment veux tu que l'on te prenne au serieux si tu sors des aneries pareilles ? Je ne commenterai pas le reste, ce serait inutile et hors sujet.

De toute évidence tu place ton amour propre avant toute realité scientifique; je sais, pour avoir croisé des légions d'individus dans ton genre sur les forums, que toute discussion est impossible.

Ce n'est dailleurs pas tres grave etant donné que les personnes qui arriveront sur ce sujet sauront se forger leur propre opinion quand à l'utilité de tes interventions.

[invite2313209787891133]

J'invite par ailleurs ces mêmes personnes à consulter "Casseroles et eprouvettes" de Herve This, page 54 et 55 où cette experience est decrite, et où j'ai puisé ma réponse.
Par contre l'auteur n'est que physico-chimiste à l'INRA et n'est pas moderateur sur ce forum, peut on vraiment lui faire confiance ?

[invite88ef51f0]

"La tasse se sublime"...Comment veux tu que l'on te prenne au serieux si tu sors des aneries pareilles ?

En cherchant à me comprendre. En quoi est-ce une ânerie de dire qu'un solide se sublime dans le vide ? D'accord, ça n'a pas grand chose à voir avec le sujet, mais je trouve ton propos vraiment malvenu.

De toute évidence tu place ton amour propre avant toute realité scientifique

Mais bien sûr... Je suis désolé de te faire remarquer que je discute des faits scientifiques, contrairement à toi qui te met à m'attaquer personnellement.

je sais, pour avoir croisé des légions d'individus dans ton genre sur les forums, que toute discussion est impossible.

C'est pour ça que tu n'as même pas essayé ? Tu n'as pas cherché à comprendre ce que je disais et à en discuter.

Histoire d'être un peu constructif, récapitulons (d'autant plus que comme toujours l'agressivité n'a pas lieu d'être car nous sommes globalement d'accord).

Ce sur quoi nous sommes d'accord :
Les échanges thermiques sont tels qu'ils sont d'autant plus importants que la différence de température est grande. De plus, ils se font du chaud vers le froid. Par conséquent, il est préférable de ne pas laisser le café perdre sa chaleur avant de mettre le lait.

Ce que je dis et qui n'a pas été discuté :
Il est même préférable de mettre le lait longtemps avant le café pour le laisser se réchauffer tout seul. Je pense que tu seras d'accord. Tu peux sûrement facilement adapter ton graphe pour représenter le cas où on met le lait puis le café 2 min plus tard.

Ce sur quoi nous ne sommes pas d'accord :
J'affirme que les échanges thermiques se font plus par conduction que par rayonnement.

Ce sur quoi j'avais tort :
La température finale est effectivement la même : du café au lait tiède à la température de la pièce. J'avais considéré l'état final comme l'instant auquel le mélange est fait et le café prêt à être dégusté, et non pas comme l'état asymptotique.

[invite88ef51f0]

Ce sur quoi nous ne sommes pas d'accord :
J'affirme que les échanges thermiques se font plus par conduction que par rayonnement.

Bon, un calcul rapide me montre que mon sens physique avait tort. Les pertes par rayonnement valent , celles par conduction (où est la conductivité thermique et l'écart de température entre la tasse et la table). En prenant (Wikipedia donne 1,2 pour du verre), une température de 300K et un écart de température de 30K, je trouve que le rayonnement est à la louche 10 fois plus important que la conduction (sans même prendre en compte le fait que le rayonnement se fait sur une plus grande surface).
Je ne pensais vraiment pas que les pertes par rayonnement étaient si importantes à des températures pourtant raisonnables.
Donc désolé Dudulle d'avoir été sûr de moi sur un truc faux.

Il faudrait aussi regarder du côté des pertes par évaporation (qui marchent si bien lorsqu'on souffle dessus).

Par contre, je serais bien intéressé par le graphe pour le café mis 2 min après le lait.

[invite2313209787891133]

Tout le monde peut se tromper, par contre le fait de l'admettre est une grande preuve d'humilité dont je suis moi même rarement capable, je t'ai catalogué un peu vite et je m'en excuse sincerement.

Par contre, je serais bien intéressé par le graphe pour le café mis 2 min après le lait.

Mon graphe n'était donné qu'à titre indicatif, mais en fait je pensais faire l'experience moi même; je n'ai pas tout le materiel à la maison (thermocouple, enregistreur) mais j'essayerai de le faire au boulot.