Problème loi cryoscopique

[invite133ff7c9]

Bonjour à tous. Voici l'énoncé qui me pose problème :

L’hiver approchant, un automobiliste désire mettre de l’antigel (composé exclusivement d’éthylèneglycol EG : HO-C2H4-OH) dans le réservoir du lave-glace de son véhicule. Il ajoute aux 3,00 L d'eau déjà présents dans le réservoir le fond d’un bidon d’antigel (380 mL). Mais craignant que l’effet ne soit pas assez efficace, il ajoute également 95,0 g de CaCl2.
a) Jusqu’à quelle température la solution dans le réservoir résistera-t-elle à la congélation ?
b) Quel volume d’EG (uniquement) aurait-il fallu ajouter aux 3 L d’eau pour avoir le même effet ?
(ρEG = 1,11 g/mL, Kcryo pour l’eau = 1,86 °C.kg.mol-1)

Je sais que pour trouver la température, il faut utiliser la formule :
T = Kcryo. molalité du soluté. Mais néanmoins je ne tombe pas sur la bonne réponse qui est 5,81°C.

Pouvez-vous m'éclairer? Merci d'avance !
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[invite2781af1c]

a)

Pour commencer tu trouves la masse de EG par la relation rho = m/V
V(EG) = 380.1,11 =422g
Grace à cela tu peux trouver le n de EG en faisant m/M
n(EG) = 422/62,068 = 6,80 mol
Maintenant, tu peux trouver la molalité de EG
mo(EG)=n/m(eau) = 6,80/3 = 2,27 mol/kg

Ensuite tu cherche le n de CaCl2 vu que tu connais deja ca masse (95g)
n(CaCl2) = 95/110,986 = 0,856 mol

Mais 1mole de CaCl2 donne une mole de Ca^2+ et 2 moles de Cl- en solution donc au total 3 moles d'ions en solution donc on aura dans notre cas:
n = 3.0,856 = 2,566 mol
donc la molalité de CaCl2 est mo(CaCl2) = 2,568/3 = 0,856 mol/kg

La molalité totale sera : mo(tot)= 2,27 + 0,856 = 3,13 mol/kg

On revient a notre formule ΔT = Kcryo. mo(tot)
ΔT = 1,86. 3,13 = 5,82

Donc l'eau restera liquide jusqu'à -5,82°C


b)

ΔT = Kcryo. mo(EG)
5,82 = 1,86. mo(EG) --> mo(EG) = 3,13 mol/kg
Donc on en deduit que n(EG) = 3,13. 3= 9,39 mol
Donc m(EG) = 9,39 . 62,068 = 583g
et V(EG) = 583/1,11 = 525mL

Voilààà
Courage courage!

[invite133ff7c9]

Simple, brillant, efficace

Merci encore