Modélisation par régression linéaire d'un spectre de rotation)

[invitef1bc0a6d]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths que je trouve difficile à résoudre.
Je ne sais pas si je dois poster ici ou sur un forum de physique, cependant dans le cadre de ma licence de chimie on me propose cet exercice en cours de maths.

Il concerne la modélisation d'un spectre à haute résolution. On s'intéresse aux positions des raies de rotation de la molécule CO.
v_j est le nombre d'onde d'une transition J -> J + 1.

En pièce jointe, j'ai mis un tableau avec les données.

On prend d'abord comme modèle un rotateur rigide. Ce modèle est:
vj = 2B(J+1)

Je dois déterminer B par régression linéaire.
On me conseille de faire un tableau avec comme colonnes xi, yi, et yi
où
yi= -axi - b.

C'est la première fois que j'ai affaire à une régression linéaire, je n'ai pas bien compris (le cours est pauvre et pas du tout expliqué...). De plus le problème est si physique que je suis embrouillée... Je voudrais simplement qu'on m'aide un peu, pas qu'on me donne la réponse tout de suite.


Ensuite, je dois déterminer l'incertitude B, le coefficient de régression r. Je pense pouvoir le faire grâce à mon cours, mais votre aide est la bienvenue.

L'exercice continue avec une seconde question qui propose la prise en compte d'un autre modèle, mais je préfère m'intéresser d'abord à la question 1.

Merci de tout cœur!
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[moco]

Ta question est purement mathématique. La régression linéaire que tu dois trouver est une opération permettant de trouver l'équation de la courbe qui passe le mieux par le nuage de points dont tu disposes. Il existe plusieurs méthodes de régression linéaire. La plus connue est celle dite des moindres carrés. J'espère que tu connais cette méthode. Sinon je peux te l'expliquer. Cette méthode donne l'équation de la droite, plus le coefficient de régression, qui vaut 1 si les points sont exactement alignés, et <1 s'ils sont mal alignés sur cette droite.

[invitef1bc0a6d]

La méthode proposée par l'énoncé est donc celle des moindres carrés? (faire un tableau en utilisant xi, yi, dyi).
Elle n'apparait même pas dans mon cours :O

[moco]

C'est ce que je me tue à te dire. Il faut utiliser la méthode des moindres carrés, même si elle n'apparaît pas dans ton cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1bc0a6d]

Oui, simplement, comment l'utiliser si c'est la première fois que j'en entend même parler^^

[invitef1bc0a6d]

Oui, simplement, comment l'utiliser si c'est la première fois que j'en entend même parler^^

J'ai oublié de préciser que je viens de réussir mon tableau avec comme colonnes xi, yi, et dyi (où dyi = yi - axi - b, a et b étant les paramètres de la droite optimale).
J'avance doucement... Je ne sais que faire de ce tableau maintenant

[moco]

Je vais essayer de t'expliquer.
Tu disposes de n mesures, donc de n valeurs (x,y). Et tu cherches les coefficients a et b d'une équation y = ax+b
Tu calcule la
- somme des x : A,
- somme des y : B,
- somme des produits xy : C
- somme des xEXP]2[/EXP] : D.

Tu calcules d'abord la pente b :
b = (C + AB/n)/(D - A²/n)
Puis tu calcules a :
a = (B - bA)/n

[invitef1bc0a6d]

Merci pour cette petite méthode efficace, je vais la recopier et la garder précieusement.

En regardant dans un livre de maths à la bibliothèque j'ai également trouvé une méthode des moindres carrés avec des dérivées partielles et des incertitudes. Nous sommes en plein dans un chapitre de dérivées partielles justement, je me demandais si tu connaissais également cette méthode, peut être que c'est ce que le prof attend...