Désintégration d'un radioisotope selon 2 voies simultanées

[invite67d63d6b]

Bonjour,

Dans un de mes énoncés de chimie, on me demande de démontrer que la période de demi-vie globale d'un radioisotope qui se décompose selon deux voies simultanée est égal à (T1 * T2)/(T1 + T2).
sachant que T1 = période de demi-vie selon la première désintégration
et T2 = période de demi-vie selon la deuxième désintégration.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci.
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[moco]

Tu poses que, avec une seule voie de désintégration, la proportion d'atomes qui ne désintègrent vaut :
- dN/N = L dt
où ce que j'appelle L est le paramètre grec lambda
Ceci qui s'intègre ainsi :
N/N_o = e^-Lt = e^-ln2·t/T
en notant que : L = ln2/T

Quand il y a 2 voies, l'une avec l'indice 1 et l'autre avec l'indice 2, tu poses que ce qui se désintègre est la somme de deux termes :
- dN/N = L₁dt + L₂dt

Cela s'intègre de la même manière que ci-dessus si tu poses que :
L = L₁ + L₂
Tu remplaces L, L₁ et L₂ par ln2 divisé par T, T₁ et T₂.
Et tu trouves ta formule.