Aide pour un devoir de cinétique

[invitee9164c9b]

Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'aider en cinétique ? Je bloque dès la première question.
Il s'agit de l'étude de la réaction :

A + 2 Ce⁴⁺ + 2 H₂O --> B + 2 Ce³⁺ + 2 CO₂

(A est [Cr(C₂O₂)₂(H₂O)₂]^- et B est [Cr(C₂O₂)(H₂O)₂]⁺.)

Le coefficient d'extinction molaire de Ce⁴⁺ est ε₁.
Le coefficient d'extinction molaire de A est ε₂.
Le coefficient d'extinction molaire de B est ε₃.

La composition initiale de la solution est :
[A] = C₀ et [Ce⁴⁺] = 2C₀.

A la première question, on me demande d'établir la relation existant entre les absorbances A(t), A(0), A(∞), C₀, t et la constante de vitesse k, en supposant la réaction du premier ordre par rapport à chaque réactif.

Et je bloque déjà...

J'ai écrit les équations différentielles :
-d[A]/dt = k[A][Ce⁴⁺]
-1/2 d[Ce⁴⁺]/dt = k[A][Ce⁴⁺]
+d[ B]/dt = k[A][Ce⁴⁺]
Mais je ne sais pas comment les résoudre car elles sont couplées et c'est pas linéaire...

Sinon j'ai aussi fait un tableau d'avancement pour avoir A(0), A(t) et A(∞) en fonction de C₀ et l'avancement volumique x, mais évidemment ça ne suffit pas, il faut bien d'une manière ou d'une autre que j'intègre ces lois de vitesse si je veux pouvoir introduire du t et du k à la place de l'avancement x...

Si vous pouviez m'aider ce serait formidable car je suis coincé, et c'est urgent malheureusement.
Je vous remercie beaucoup par avance.
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[HarleyApril]

bonjour

puisque la réaction est du premier ordre en A, tu as [A(t)]=Co*exp(-kt)

procède de même avec les autres, je sens que ça va être plus facile comme ça !

bonne continuation
(pourquoi établir une équation différentielle alors qu'on a la solution ?)

[invitee9164c9b]

Merci, mais ne comprends pas pourquoi on a le droit d'écrire ce que tu proposes...

Quand tu écris [A](t)=Co*exp(-kt), c'est si l'équation différentielle était d[A]/dt = -k[A].

Or ici ce n'est pas le cas, l'équation différentielle (du moins l'une d'entre elles) c'est -d[A]/dt = k[A][Ce⁴⁺] (et [Ce⁴⁺] est tout sauf une constante...).

J'ai l'impression que ta solution serait vraie si on avait introduit Ce⁴⁺ en grand excès (ce qui n'est pas le cas, les réactifs sont dans les proportions stoechiométriques).

[jeanne08]

On fait un tableau d'avancement en supposant que l'on a 1L de soplution ( cela permet de confondre mol et mol/L )
t=0 A : C0 , Ce : 2C0 et B:0
t qcq A :C0-x , Ce : 2(C0-x) et B : x
T infini : A et Ce : 0 et B : C0

- pour l'absorbance on ecrit A0, A(t) et Ainfini en fonction des epsilon et des concentrations et il faut tirer x en fonction de A0 ,A(t) et A infini

- on utilise alors la loi cinétique : dx/dt = k (C0-x) *2(C0 - x)
On exprime alors x en fonction du temps et de k

- on trouve alors la relation demandée

[A voir en vidéo sur Futura]