Resolution 2e loi de Fick

[invite24394b8b]

Bonjour à tous,

Comme l'indique le titre j'ai beaucoup de mal a comprendre le formalisme mathématique utilisé lors de la résolution de la seconde loi de Fick;la séparation de variables se passe correctement,j'introduis la constante que l'on doit choisir de telle sorte a ce que la solution temporelle soit bornée,puis après on remarque que le tout est linéaire et qu'on peut alors intégrer.A partir de la je ne vois pas trop comment cela fonctionne,et comment m'en sortir.

Merci d'avance pour votre aide
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[moco]

On a du mal à comprendre de quoi il s'agit, et où tu as de la peine. Explique-toi mieux !

[invite24394b8b]

désole si ce n’était pas assez clair,je reprends

il s'agit ici de la résolution de la seconde équation de Fick de la forme

dn/dt = D . (d^2n/dt^2) (1)

par séparation des variables, on pose : n(x,t)=A(x).B(t) (2)

par (1) et (2) on obtient : (B')/(D.B) = (A''/A) = -a^2 (3)

on introduit la constante (-a^2) puisque la 1er égalité dans (3) est toujours vraie pour tout x et tout t, et que la solution temporelle est bornée.

on résout les 2 équations différentielles obtenues par (3) ,on obtient :

B(t) = C.exp(-D.(a^2).t) et A(x) =E.(exp(i.a.x)) + F.(exp(-i.a.x))

a partir de la je ne comprends pas très bien la méthode qui consiste a "sommer sur les a"

Merci d'avance

[invite24394b8b]

D étant le coefficient de diffusion
(d./dt) exprimant la dérivation
(d^2./dt^2) exprimant la double dérivation
. la mutiplication

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24394b8b]

petite erreur de ma part, (1) s’écrit,bien sur :

dn/dt = D.(d^2n/dx^2)

(on dérive une fois par rapport a t et deux fois par rapport a x)

[invite24394b8b]

Bonjours a tous,

je pense avoir réglé ce soucis finalement.
Je bute désormais sur les integrales suivantes :

http://www2.cndp.fr/themadoc/mouvbro...s/image012.gif

avec :

http://www2.cndp.fr/themadoc/mouvbro...s/image010.gif

et cette intégrale :

http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\int%20e^{i%20\lam bda%20(x%20-%20x%27)}%20\cdot%20e^{-%20D%20\cdot%20\lambda^2%20\cd ot%20t}%20d%20\lambda

j'ai essaye des intégration par parties,des changements de variables mais je n'arrive jamais a résoudre ces intégrales

Merci d'avance pour votre aide!

[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

je pense avoir réussi a résoudre la seconde intégrale : en fait il s'agissait de passer en complexe,de remarquer que l'on trouvait la transformée de Fourier d'une fonction Gaussienne et partir de la, le résultat est immédiat(du cours)

En revanche,je n'arrive toujours pas a résoudre la seconde et je ne comprends pas non plus comment est ce que le déplacement quadratique moyen peut être égale a l’intégrale donnée(1er lien)

(a noter que n(x,t) est une fonction gaussienne qui représente la fonction de distribution de la concentration suivant l’axe x
en fonction du temps )

Merci d'avance pour votre aide!

[invite24394b8b]

Bonjour a tous,

il s'agissait tout bêtement d'une intégration par parties....j'ai donc résolu la seconde intégrale.
Cependant, je ne comprends pas très bien pourquoi est-ce que le déplacement quadratique moyen serait "congru" a cette intégrale; n(x,t) nous donne un profil de concentration et n'est autre que une distribution de Dirac en x : je ne vois pourtant pas le raisonnement sous-jacent

Merci d'avance pour votre aide