Cristallographie

[invite85e65e61]

Salut à tous,
je sèche dans un exo de cristallo et j'aurais besoin de votre aide:

Le bromure de potassium cristallise dans le système cubique.

1. Quels types de structures peut on envisager pour KBr ?
=> j'ai dit cubique simple ou cubique face centrée

2. Sachant que rayon atomique du potassium = 133 pm et l'arête de la maille est de 66O pm calculer le rayon ionique de Br- dans chaqun des types de réseaux envisagé précédement
=> pour Cubique simple je fais [(arrête x racine de 3) / 2 ] = R + r mais je trouve r = 438 pm
=> pour cubique face centrée je fais [arrête / 2] = r + R mais je trouve r = 197 pm.
Le problème est que comme c est un site cubique le rapport r/R devrait être supérieur à 0,732 or aucun de ces deux résultats ne me permet de trouver un tel rapport.

J'aurais vraiment besoin de vos explications.

Merci beaucoup et bonne aprèm.


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[invite19431173]

petite question : pourquoi pas le cubique faces centrées ?

[ArtAttack]

Le bromure de potassium cristallise dans le système cubique.

1. Quels types de structures peut on envisager pour KBr ?
=> j'ai dit cubique simple ou cubique face centrée

- Cubique simple (mode P)
- Cubique centré (mode I)
- Cubique faces centrées (mode F)

2. Sachant que rayon atomique du potassium = 133 pm et l'arête de la maille est de 66O pm calculer le rayon ionique de Br- dans chaqun des types de réseaux envisagé précédement
=> pour Cubique simple je fais [(arrête x racine de 3) / 2 ] = R + r mais je trouve r = 438 pm
=> pour cubique face centrée je fais [arrête / 2] = r + R mais je trouve r = 197 pm.
Le problème est que comme c est un site cubique le rapport r/R devrait être supérieur à 0,732 or aucun de ces deux résultats ne me permet de trouver un tel rapport.

Tout d'abord, on a ici un cristal ionique.
Les espèces sont K+ et Br-, et donc en passant 133pm n'est pas le rayon atomique mais bien le rayon ionique de K+.

Cubique simple
Le contact se fait sur l'arrête (plus proches voisins).
On imagine K+ et Br- comme des sphères dures qui se touchent.
Donc a = r(K+) + r(Br-)
r(Br-) = a - r(K+)
r(Br-) = 660 - 133 = 527 pm

Un atome de plus de 10 Angstroms de diamètre ?
Impossible.
C'est donc pas un centrage primitif (P).

Cubique centré
Le contact entre les sphères se fait selon la grande diagonale, toujours par principe du plus proche voisin.
On a donc : aV3 = 2r(Br-) + 2r(K+)
(comprenez racine de 3 pour le V3)
2r(Br-) = aV3 - 2r(K+)
r(Br-) = 438,6 pm
Même remarque, c'est peu probable.
On élimine donc le centrage I.

Cubique faces centrées
Attention, on a deux-sous réseaux ioniques.
Chacun est CFC mais décalé d'une demi-maille par rapport à l'autre.
Autrement dit on a un sous réseau CFC et l'autre représente la totalité des sites octa.
Dessine-le pour mieux voir.
Du coup le contact se fait sur l'arrète.
Mais contrairement au cubique simple où on avait a = r(K+) + r(Br-), on a ici :
a = 2r(K+) + 2r(Br-)
Donc : r(Br-) = (a - 2r(K+)) / 2
r(Br-) = 197 pm
Déjà plus cohérent...

Maintenant on regarde les tables.
Tout comme NaCl, KBr cristallise dans le groupe d'espace F-4m3 (paramètre de maille d'environ 6,65A).
C'est donc bien un CFC.
On regarde ensuite un tableau périodique, et on voit r(Br-) = 1,95A...
Je rappelle qu'on a trouvé 1,97A...

CQFD.

[invite85e65e61]

Merci beaucoup pour tes explications nettes et précises art attack.
J'ai beaucoup mieux compris comme ca que ca ne l'était indiqué dans mon cours.

Bonne aprèm :d

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c5099a1]

slt tt
esk il ya klk1 ki peut m'expliqué comment travaillé sur la projection du groupe p₄2/N NM ET SURTOUT COMMENT OBTENIR LE M OTOMETIQUEMENT ..MERCI

[inviteb836950d]

Bonjour !

t'as un problème avec ton clavier ou c'est moi ?