exercice sur solubilité du Chlorure de plomb

[invite05758828]

Bonjour,
Je sollicite votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à résoudre (ça fait 3h que je suis dessus...T_T)
Voila l'énoncé :

On dissout 33,1 g de Pb(NO₃₎₂ dans 980 ml d'eau et on complète avec 20mL de HCl 10 M.

1) Sachant que la solubilité du PbCl₂ est de 1 g pour 100mL, calculer le % de ce sel qui a précipité.

2) Calculer le produit de solubilité.

3) On dissout 11,7 g de NaCl. Que devient le pourcentage de PbCl₂ précipité?

Pour la 1) j'ai trouvé cela :

%PbCl₂ = (S / Cm(PbCl₂)) x 100

avec Cm la concentration en g/L et S la solubilité

On sait que Pb(NO₃)₂ + 2HCl --> PbCl₂ + 2HNO₃

donc on calcule les quantités de matière :
n(Pb(NO₃)₂) = 33,1 / (207+2 x 62) = 0,1 mol
n(HCl) = 10 x 20 x 10^-3 = 0,2 mol

On déduit donc que n(Pb(Cl₂)) = 0,1 mol

Ainsi : Cm(PbCl₂) = (0,1 x (207 + 2 x 35,5)) / 1L = 27,8 g/L

Enfin : %(PbCl₂) = (10 / 27,8) x 100 = 36%
Est-ce que c'est correct ?

Par contre pour la 2) je patauge dans la choucroute :
Je sais que : Ks = [Pb²⁺].[Cl^-]²
Mais je n'arrive pas à sortir ces deux concentrations, c'est d'autant plus énervant que ça n'a pas l'air compliqué !!

Je m'excuse pour ce message un peu long mais vous êtes mon dernier espoir !
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[moco]

La première chose à faire est de calculer le produit de solubilité. On le tire de la solubilité qui vaut 10 g par litre.
Comme la masse molaire de PbCl₂ vaut 207 + 71 = 278 g/mol, la solubilité s vaut 10/278 = fais les calculs. Cela doit faire dans les 0.03 à 0.04 mol/L.
[Pb²⁺] est égal à s, donc à ce ... 0.03 à 0.04
[Cl^-] est égal au double de s, donc à 2 fois 0.03 à 0.04.
Le produit de solubilité vaut : K_s = [Pb²⁺][Cl-] = 4 s³.
Cela doit faire dans les 10^-4.

Continue !

[invite05758828]

En faisant le calcul je trouve S = 10 /278 = 0,036 M.
Donc [Pb2+] = 0,036 M
et [Cl-] = 2 x 0,036 = 0,072 M

Si je comprend bien, là on a cherché à faire passer la solubilité du chlorure de Plomb des g/L aux mol/L
Et comme S = [Pb²⁺]=[Cl^-]/2 alors on peut dire que [Cl-] = 2 x S, c'est bien cela ?
Du coup,
Ks = [Pb2+].[Cl-]² = 0,036 x (0,072)² = 1,9.10^-4
ou encore Ks = 4 x 0,036³ = 1,9.10^-4

Pourtant, j'ai lu que le produit de solubilité du chlorure de plomb à 25°C est Ks = 1,6.10^-5
Je ne comprend pas où est l'erreur T_T

[invite05758828]

A moins que l'on ne se considère pas à 25°C ?...Je n'ai aucune indication de température sur mon énoncé donc logiquement on devrait se placer en conditions standards (soit à 25°C)...oooh j'ai mal au crâne !

[A voir en vidéo sur Futura]

[moco]

Tu vas être surpris. Mais les calculs qu'on fait en considérant que la solubilité est fonction du produit de solubilité sont tous faux, pour les substances dont la formule est MX₂, comme PbCl₂. Ils ne sont justes que pour les substances de formule MX. La solubilité est toujours plus grande que ce que l'on calcule d'après le produit de solubilité, pour les substances comme MX₂. Pareil pour MX₃, et autres M₂X ou M₃X.

En effet, on fait tous ces calculs en supposant que MX₂ ne forme que des ions M²⁺ et 2 X^-. En réalité, il forme aussi des ions MX⁺ dont on ne tient pas compte, et des molécules non dissociées MX₂ en solution. Mais de ceci, on ne parle jamais dans les cours élémentaires, car on ne sait pas déterminer de façon simple la quantité de ces ions et molécules gênants.

Pour te convaincre de la véracité de mes dires, tu peux appliquer le même raisonnement à un cas plus connu, celui des solutions de H₃PO₄. Personne ne pensera jamais que sa solubilité dépend de la concentration des ions H⁺ et des ions PO₄^3-. Tout le monde sait qu'une solution de H₃PO₄ contient des ions H⁺, mais pratiquement pas de ions PO₄^3-. Il existe seulement des ions HPO₄^2-, et H₂PO₄^-.

Ainsi, faute de mieux, on continue à calculer la solubilité de substances comme PbCl₂ en fonction du produit de solubilité, même si le résultat est un peu faux. Mieux vaut un calcul faux que pas de calcul du tout. Si tu calcules la solubilité d'après le produit de solubilité vrai, tu arriveras à 5 g par litre. C'est un peu moins que 10 g par litre, mais pas tellement moins.

[invite05758828]

Houlala dans ce cas je comprend mieux ! Je trouve que ça mériterait d'être mentionné dans le cours ce genre de surprise tout de même

En tout cas je vous remercie beaucoup ! Vos explications m'ont vraiment beaucoup aidé ! Je vais pouvoir continuer à réviser l'esprit plus serein.

[invite05758828]

Oups, j'ai oublié la question 3)
Rajouter du NaCl signifie que l'on va avoir un excès d'ions Cl^-. Mais le réactif limitant dans cette solution c'est bien Pb(NO₃)₂.
Donc si on rajoute des ions Cl-, logiquement cela ne devrait rien changer au pourcentage de chlorure de plomb qui précipite puisque de toute façon il n'y aura pas assez de Pb²⁺ pour précipiter avec Cl^-.
Hum, j'ai l'impression que mon raisonnement ne tient pas trop la route...