pH solution HCN

[invite60658368]

Bonjour à tous,

J'ai un problème dans un calcul de pH donc voici l'énoncé :
Calculer le pH d'une solution de HCN de concentration C=1.00*10^-5 avec pKa(HCN/CN^-)=9.2

J'ai fais une RP : HCN + H₂0 = H₃O⁺+CN^-
K = 10^-9.2, Réaction non quantitative donc après bilan de matière on obtient K=(x²)/(C-x) en notant x l'avancement volumique de la réaction.
Si on néglige x devant C, on trouve x=7.94*10^-8, ce qui est bien négligeable devant C.
Ensuite, pH = -log (x) = 7,1 !
On ne peut donc pas négliger la réaction d'autoprotolyse de l'eau mais comment faire pour les calculs qui la prenne en compte ?

Merci pour votre aide.
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[moco]

Tu poses que dans ta solution, il y a a moles de HCN dissocié en H⁺ et CN^-, et qu'il reste b mole de HCN non dissocié.
a + b = 10^-5
L'autoprotolyse de l'eau forme c moles de H⁺ et autant de OH^-
La teneur totale en ion H⁺ vaut a+c
K_a = 10^-9.2 = 6.3 10^-10 = (a+c)a/b
La constante ionique de l'eau vaut : K_e = 10^-14 = (a+c)c

C'est un système de trois équations à 3 inconnues. A toi de le résoudre !