Calcul des masses d'un minerai à composés de densités différentes

[invite567fcea3]

Bonjour, je vous serais reconnaissante d'avoir un avis sur ma logique.

Voila l'exercice :
un minerai de densité 2.85 contient un composé métallique intéressant (densité 4.55) et une gangue inerte (densité 2.37). On a 100g de minerai. quel est la composition massique?

Voila mon idée :

densité = masse volumique / masse volumique de l'eau = masse volumique = masse / Volume

minerai (d=2.85) = métal (d=4.55) + gangue (d=2.37)

masse (minerai) = 100g = masse (métal) + masse (gangue)
volume (minerai) = 100/2.85 = volume (métal) + volume (gangue) = (masse (métal)/4.55) + (masse (gangue)/2.37)

masse métal = 35.15g
masse gangue = 64.85g

Seulement en relisant l'exo j'ai vu que l'on avait fait :
X = fraction massique en métal dans le minerai
x*4.55 + (1-x)*2.37 = 2.85
masse métal = 22g
masse gangue = 78g

Pour vous quelle est la bonne solution?

Merci
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[moco]

On va appeler V1 et V2, les volumes de chacun des constituants du mélange. Volume total : V = V1 + V2 =
La masse de chacun de ces constituants vaut 4.55 V1 et 2.37 V2 . Masse totale : m = 4.55 V1 + 2.37 V2 = 100 g
On tire : V2 = (100 - 4.55 V1)/2.37 = 42.2 - 1.92 V1

Masse volumique du mélange = 2.85 = m/V = (4.55 V1 + 2.37 V2)/(V1 + V2).

On va remplacer V2 par l'expression en fonction de V1.

Donc : m/V = 2.85 = [4.55 V1 + 2.37(42.2 - 1.92 V1)]/(V1 + 42.2 - 1.92 V1) =
= (4.55 V1 + 100 - 4.28 V1)/(42.2 - 0.92 V1)
= (0.27 V1 + 100)/(42.2 - 0.92 V1)
On en tire :
2.85(42.2 - 0.92 V1) = 0.27 V1 + 100
120.3 - 2.62 V1 = 0.27 V1 + 100
20.3 = 2.892 V1
V1 = 7.02 cm3
V2 = 42.2 - 1.92 V1 = 42.2 - 1.92 · 7.02 = 42.2 - 13.47 = 28.7 cm3

m1 = 7.02 · 4.55 = 32 g
m2 = 28.7 · 2.37 = 68 g