Capacité d'une solution tampon

[plop79]

Bonjour,

J'ai une question toute simple dont je connais la réponse mais je n'arrive pas à trouver de justification :

Le tampon TRIS est constitué de Tri (hydroxy-méthyl) aminométhane, noté RNH₂ et de son acide conjugué, noté RNH₃⁺ ; pK_a(RNH₃⁺ /RNH₂)= 8,10.

Pour quelle valeur de pH la solution a-t-elle la même capacité tampon vis à vis des ions H₃O⁺ et HO^- ?
Je n'arrive pas à démontrer pourquoi c'est à pH=pKa=8.1

j'ai une petite idée mais je ne suis pas sur. j'avais pensé utilisé la formule pH=pKa + log([A+]/[A-]) et comme c'est une solution tampon je pensais que [A+]=[A-] donc pH=pKa, c'est correct ou il manque des choses pour le justifier?
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[jeanne08]

Soit une solution contenant cb mo/Ll de base et ca mol/L d'acide conjugué . Le pH est donné par pH = pKa + log(cb/ca)
- si on ajoute n mol de H+ ( n assez petit pour faire des développements limités à l'ordre 1) alors on a la réaction base +H+ ->acide donc le nouveau pH est pH = pKa+log((cb-n)/(ca+n)) donc deltapH = log(1-n/cb-n/ca)= 1/2,3 Ln(1-n/ca-n/cb) =- n/2.3*(1/ca+1/Cb)
-si on ajoute à la même solution initiale n mol de OH- on fait la réaction acide + OH- -> base et on a deltapH = +n/2,3*(1/Ca+1/Cb)

--on voit que les expressions sont identiques au signe près quelque soient ca et cb ( à condition que n soit petit devant ca et cb
--on voit aussi que deltapH est plus petit ( meilleur tampon ) si ca et cb sont grands
-- si la somme ca+cb est constante deltapH est plus petit si ca=cb

[plop79]

Merci pour ta réponse, j'ai compris ce que tu as fais, mais je ne vois pas vraiment le lien avec ce que je veux démontrer, c'est trop théorique, je n'arrive pas à l'appliquer à mon exercice étant donné que je n'ai aucunes concentrations. Je pense avoir compris le principe physique mais je ne vois pas en quoi cela explique que pour avoir la même capacité tampon vis à vis des ions H₃O⁺ et HO^- il faut que pH=pKa... =/

[jeanne08]

Dans les conditions de ma demo ( ca et cb voisins et peu de H+ ou OH- ajoutés) il n'y a pas de conditions sur ca et cb pour avoir le même pouvoir tampon ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[plop79]

mais du coup mon raisonnement dans le premier post est correct ou pas?

[plop79]

mis à part le fait que je me suis lamentablement trompé dans la formule qui est plutôt pH=pKa + log([A-]/[AH])...

Parce que pour moi si la solution doit avoir la même capacité tampon vis à vis des ions H3O+ et HO-, ça veux dire que sa capacité à céder des ions H+ ou à en capter doit être la même et donc pour ça le pouvoir tampons doit être maximale non? et pour que le pouvoir tampon soit maximal il faut qu'on ai [AH]=[A-] car le mélange doit être équimolaire.

d'ailleur dans une solution tampon [AH] n'est pas toujours égal à [A-] non?