[Exo] vitesse initiale de réaction

[Flofloflo54]

Bonsoir à tous
Je bloque sur un exercice de cinétique dont l'énoncé est le suivant :
On étudie la vitesse de réaction de Fe3+ + I- = Fe 2+ + 1/2 I2
Pour cela on mesure x = [Fe2+] au cours du temps et à 25°C.
Bonsoir à tous
Je bloque sur un exercice de cinétique dont l'énoncé est le suivant :
On étudie la vitesse de réaction de Fe3+ + I- = Fe 2+ + 1/2 I2
Pour cela on mesure x = [Fe2+] au cours du temps et à 25°C.

t(s) | 99 | 217 | 321 | 471 | 587 |
10^5 x (mol/L) | 22 | 46 | 65 | 91 | 109 |

Déterminer la vitesse v0 de la réaction

Pour cela j'ai effectué une régression linéaire x = f(t)
Je trouve une droite d'équation y = at + b avec à= 17782,2
b= 631833,97
Après j'ai dérivé pour avoir la tangente à l'origine ce qui me donne v0 = 17782.2 .
Cependant il s'agit d'un exercice corrigé qui me donne comme réponse v0 = 2,33 .10^-6 mol/L/s

Je dois donc me tromper dans mon raisonnement mais je ne sais pas où..

Merci de votre aide
-----

[moco]

Il ne fallait pas effectuer une régression linéaire. La décroissance de la concentration n'est jamais une droite. C'est probablement une exponentielle. Il faudrait le vérifier, avant de faire une régression.
Ensuite tes coefficients sont ridiculement trop grands. Tes facteurs a et b dépassent 10'000, ce qui est ridicule. Ils devraient être bien inférieurs à 0.001

[jeanne08]

On te demande la vitesse initiale de la réaction donc d(Fe2+)/dt au temps t=0 . il faut donc tracer la courbe , la tangente à l'origine et la pente de cette tangente est v0 . Une approximation valable est de confondre tangente à l'origine et droite qui joint les points t = 0 et t=99s (et v0 a une unité !)
Attention à la lecture des donnees : pour t = 471 s on a x = 91.10^-5 mol/L

[Flofloflo54]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Effectivement je trouve une meilleure équation de droite sans effectuer la régression linéaire...

Je ne comprends pas pourquoi pour la lecture des données il s'agit de 10^-5 mol/L alors que l'énoncé me dit 10^5 x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[hehelow]

L'énoncé indique que les valeurs données sont multipliées par 10^5 donc pour obtenir les valeurs réelles il faut multiplier par 10^-5 (ou diviser par 10^5).
C'est une manière classique de présenter les résultats en cinétique et notamment pour faciliter les représentations graphique (choix d'échelle).

[Flofloflo54]

Il ne fallait pas effectuer une régression linéaire. La décroissance de la concentration n'est jamais une droite. C'est probablement une exponentielle. Il faudrait le vérifier, avant de faire une régression.
Ensuite tes coefficients sont ridiculement trop grands. Tes facteurs a et b dépassent 10'000, ce qui est ridicule. Ils devraient être bien inférieurs à 0.001

J'ai placé ces points sur un graphique et il me semblait pourtant y voir une droite. Mais peut-être y a-t-il encore quelque chose qui m'échappe.
Le graphique en question avec l'ajustement linéaire :


Par contre effectivement j'avais mal lu le tableau, ce qui expliquait mes valeurs bien trop grandes pour a et b. Merci pour l'explication hehelow.

Cependant je ne comprends toujours pas comment trouver mon .
Si je cherche la droite qui joint les points t = 99s et t = 0s, il me faut trouver l'ordonnée à l'origine. Comment s'y prendre ?

[Resartus]

La courbe doit passer par zero en zero. Si on regarde bien on voit qu'elle est un peu concave, ce qui montre que la régression linéaire ne marche pas très bien.
On aurait une droite si on mettait en abscisse non pas le temps mais son exponentielle, (et normalement vous devriez avoir vu pourquoi en cours, et savoir le redémontrer)
A défaut, on peut se contenter de la pente au démarrage. Vous avez écrit vous même que c'est la pente de la courbe qui donne v0. Quelle est la pente d'une droite qui passe par l'origine et par un point x0,Y0? (programme de maths de seconde)

[moco]

La vitesse à l'origine est la pente de la tangente à la courbe mesurée à l'origine.
Ta courbe doit passer par l'origine. C'est une nécessité expérimentale.
On voit bien que ta courbe part de l'origine, puis monte avec le temps, mais qu'elle a tendance s'infléchir et à monter moins vite. Donc ce n'est pas une droite. Inutile de s'acharner à déterminer une régression .

Pour calculer la vitesse à l'origine, tu peux simplement diviser x par t, et comparer ces différentes pentes, puis à extrapoler vers l'origine.
Le premier point te donne : v = x/t = 22·10^-5/99 = 2.22·10^-8 mol/L/S. C'est la pente au milieu de l'intervalle, donc en t = 49.5 s
Le second point te donne : v = x/z = 46·10^-5/217 = 2.12·10^-8 mol/L/s. C'est la pente au milieu de l'intervalle, donc en t = 108.5 s
Le troisième point te donne : v = x/t = 65·10^-5/321 = 2.02·10^-8 mol/L/s. C'est la pente au milieu de l'intervalle, donc en t = 160.5 s
On voit que, en passant de la 1ère estimation de la vitesse à la suivante, puis à la suivante, il y a toujours exactement une différence de 0.10·10^-8 mol/L/s

Là, tu peux faire une régression, avec ces trois pentes en milieu d'intervalle.
Même sans calcul de régression, tu vas trouver que la vitesse à l'origine est de 2.22·10^-8 + 0.05·10^-8 = 2.27·10^-8 mol/L/s

[Flofloflo54]

Merci à tous
Je viens de réussir à faire l'exercice.