Potentiel de Nernst d'un mélange, non unique ?!

[invite8de702f5]

Boujours à tous,

Je me suis amusé à faire ce petit exercice, anodin en apparence mais qui me pose finalement problème...
Le but du jeu est de calculer le potentiel chimique d'une solution résultant du mélange suivant :
100 mL de Cr₂O7²- à 0,0030 mol/L et 50 mL de Fe²⁺ à 0.2 mol/L. On maintient le pH=0.
E₀(Cr₂O7²/Cr³⁺ = 1.36 V et E₀( Fe³⁺/ Fe²⁺) = 0.77 V).

J'arrive à une constante d'équilibre K = 10⁵⁹ ce qui me permet de calculer exactement la concentration de toutes les espèces à l'équilibre (et de ne pas simplement dire que les ions Fer(II) sont réactif limitant et d'approximer leur concentration comme nulle).

[Cr₂O7²] = 1,095.10^-2 M
[Cr³⁺] = 1,81.10^-2 M
[Fe³⁺] = 5,43.10^-2 M
[Fe²⁺] = 1,24.10^-2 M

Le potentiel du mélange devrait être unique donc je devrais pouvoir le calculer en utilisant la relation de Nernst avec l'un des 2 couples.
Seulement, si on le fait avec le couple Cr₂O7²/Cr³⁺ on trouve E = 1.375 V. Si on le fait avec Fe³⁺/ Fe²⁺ on trouve E = 0,805 V.

Je ne vois pas d'erreur aux niveaux de mes calculs (l'équation est bien équilibrée également). Sans doute une erreur dans le raisonnement final... Il me semblait pourtant que E_équilibre était unique et pouvait être calculé avec n'importe quel couple. Du coup, quel est vraiment le potentiel à l'équilibre de cette solution ?

Merci à vous !
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[jeanne08]

Je ne sais pas comment tu calcules tes concentrations ... elles ne sont pas exactes .
On a au départ 0.003*0.1 = 3e-4 mol de Cr2O7 2- et 0.01 mol de Fe2+
A la fin on a x ( très petit, pas tout à fait 0 ) mol de Cr2O72- , il s'est formé 6e-4 mol de Cr3+ et il reste 0.0082 mol de Fe2+ et il s'est formé 0.0018 mol de Fe3+ le tout dans 150 mL . Il faut aussi vérifier ta constante d'équilibre puis on calcule la concentration résiduelle en Cr2O7 2- .
Pour calculer cette constante d'équilibre tu as écrit que les deux couples étaient au même potentiel à l'équilibre ... donc sauf erreur de calcul on trouve le même potentiel .

[invite8de702f5]

Oups, petite faute de frappe, on a 100 mL de Cr2O72- à 0,030 mol/L et pas 0.0030 mol/L. Désolé. Mes concentrations calculées sont du coup justes. J'ai bien calculé ma constante d'équilibre correctement (il y a 6 électrons échangés).
Merci à vous.

[jeanne08]

On a donc au départ 3e-3 mol de Cr2O7 2- et 0.01 mol de Fe2+ . Dans ce cas c'est Fe2+ le réactif limitant et il reste 3e-3-0.01/6=1.33e-3 mol de Cr2O7 et un chouia de Fe2+ . Il s'est formé 0.01 mol de Fe3+ et 3.34e-3 mol de Fe3+ ... le tout dans 0.15 L de solution . On calcule alors la concentration en Fe2+ à partir de la constante d'équilibre ... bref je ne trouve pas les mêmes concentrations que toi !

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