Glace VS Vapeur

[Oxbow-]

Bonjour,
Voici un exercice de thermodynamique qui m'a donné du fil à retordre, une bonne âme serait-elle d'accord de me corriger ?

Enoncé : 2 mol de glace à 0°C et 1 mol de vapeur d'eau à 100°C sont mélangées, noter la température et ce qu'on obtient à la fin.

Déjà pour ce type de problème dans le cas où je le trouverai à l'examen je me dis "quel sera la phase majoritaire à la fin" et ici je me dis que la vapeur sera majoritaire car a un grand ΔvH

Donc voici mon calcul :

ΔfH(H₂O) = 5,944 kJ/mol
ΔvH(H₂O) = 41,423 kJ/mol

1 mol * de vapeur * 41,423 = 41423 j

=> 2 mol de glace en eau => 2 * 5,944 = 11888 j

41423 j - 11888 j = 29535 j (encore à disposition pour "attaquer" cette vapeur)
Q = ΔT * cp * kg = 100°C * 4180 * 0,036 kg = 15'048 j

29535 - 15'048 = 14'487 j => à ce stade là j'ai 1 mol de vapeur à qui il reste cette énergie et 2 mol qui étaient de la glace et sont maintenant de l'eau à 100°C. Ais-je un moyen de savoir le nombre de mole qui a été liquéfié ?

14,487 kJ = x mol * 41,423 kJ/mol
x = 0,35 moles

Mon prof me dit que ces 0,35 moles correspondent à ce qui n'a pas condensé mais je ne sais pas pourquoi....
Je ne comprends pas ce calcul en gras que j'ai moi même posé.

Mon idée en le posant était de dire "il nous reste 14,487 kJ d'énergie combien de x moles de d'eau à 100°C on peut encore évaporer ?"

Sauf que je me retrouve avec 0,35 moles de l'eau à 100°C qui a évaporé mais ensuite depuis le début du problème je pompe l'énergie de la vapeur en la transformant en liquide toujours à 100°C, je suis parti de 41423 J d'énergie contenue dans le changement de phase vapeur => liquide dans mon équation finale il m'en reste 14487 et encore une partie va réagir... je n'ai aucune idée de comment savoir quelle quantité n'a pas condensée de ma vapeur initiale...

Quelqu'un peut m'aider à enlever ce flou vers la fin du problème ?
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[Resartus]

Bonjour,
Vous avez déjà fait tout ce qu'il fallait (sauf qu'il ne peut pas rester 1 mole de vapeur!)

Comme ce sont des fonctions d'état, vous pouvez en effet commencer par fondre les 2 moles de glace, ce qui demande l'enthalpie de fusion de la glace et nécessite de transformer x moles de vapeur à 100°C en x moles d'eau liquide à 100°
Ensuite vous vous trouvez avec 2 moles d'eau liquide à O°C, x moles d'eau llquide à 100°C, et 1-x moles de vapeur à 100°C.

Deuxième étape : porter les 2 moles d'eau liquide à 0°C en eau à 100°C : cela demande y moles de vapeur*, et vous êtes maintenant
à 2+x+y moles d'eau à 100°C et 1-x-y moles de vapeur à 100°C.

ET PUIS C'EST TOUT! : il y a équilibre de ces deux phases à 100°C.... et en l'absence d'autre apport ou extraction de chaleur, cette proportion liquide/vapeur peut subsister indéfiniment

*Il aurait été plus propre de calculer ce y de la même manière que vous aviez trouvé le x, (mais en calculant l'énergie restante vous avez trouvé directement le 1-x-y

Un exercice plus long serait le cas où il n'y a pas assez de vapeur pour chauffer les 2 moles à 100°C.
Dans ce cas, il faudrait commencer par consommer toute l'énergie de la vapeur restante pour porter les 2 moles d'eau à T°C, ce qui va donner 2 moles d'eau à T °C et 1 mole d'eau à 100°C, et ensuite une troisième étape sera de trouver la température finale de l'eau liquide (le barycentre, soit 2.T/3+1.100/3)