Incertitude de ∆vapH à partir de la formule de Clapeyron

[zigouigouille]

Bonsoir,

Je suis en train de rédiger un TP de chimie où il est question de déterminer l'enthalpie de vaporisation ∆vapH de 3 corps pur, dont l'eau.

D'après la formule de Clayperon :

• Cadre du TP :
  Nous avons chauffé l'eau (+pierre ponce) dans un ballon jusqu'à atteindre la température d'équilibre entre liquide et vapeur. Puis nous avons bouché le ballon , et avons inséré un thermomètre à alcool et la sonde d'un pressiomètre pour mesurer les couples de pression/température. À l'aide des couples pression/température nous avons tracé lnP=f(1/T), et réalisé une régression linéaire d'équation y=-4201,4x+22,948. dlnP/d(1/T) est donné par la valeur de la pente. Nous trouvons ∆vapH(eau) = 34,91kJ/mol.
  
  
• Mon problème est le suivant :

Je dois déterminer les incertitudes sur chacun de mes résultats.

-> Concernant la température, elle a été mesurée avec un thermomètre à alcool dont la plus petite graduation est de 1°C. Donc comme il s'agit une incertitude liée à la lecture d'un instrument analogique ∆T = 0,5°C soit ∆T=0,5K.

-> Concernant le la pression, elle a été mesurée à l'aide d'un pressiomètre dont la plus petite unité vaut 1hPa = 100Pa. Comme l'incertitude liée à la lecture d'un appareil numérique, ∆P = 100Pa.

Mais je n'arrive pas à déterminer l'incertitude de ∆vapH, notée D(∆vapH)

J'ai mis en pièces jointes ce que j'ai fait.

Svp je suis bloquée depuis un bout de temps, de l'aide sera la bienvenue :'(

Bonne soirée.

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[gts2]

Bonjour,

En fait ce que vous demandez est très compliqué : trois méthodes du plus simple au plus compliqué :

- demandez au logiciel qui fait la régression l'incertitude sur la pente
- le truc à la mode à l'Education Nationale : Monte-Carlo. Vous simulez 10000 mesures en faisant fluctuer vos mesures de leurs incertitude et vous calculez l'écart-type de la pente
- vous avez utilisé une régression donc la pente est p=f(P₁,P₂ .. P_N, T₁,T₂.. T_N), il "suffit" d'appliquer la loi de propagation des incertitudes à cette fonction.

[Opabinia]

Bonjour,

Les incertitudes affectant les données caractéristiques de la droite moyenne ont deux origines:

a) les incertitudes liées à la mesure des valeurs expérimentales, et dont que l'expérimentateur doit évaluer:

∆T₁ = 0,5 K ; ∆Ln(P)₁ = ∆P/P donc comprise entre ∆P/P_max et ∆P/P_min ;

la pression variant ici de Exp(10.6) ~ 40 kPa à Exp(11.5) ~ 99 kPa ,
l'incertitude sur le logarithme est comprise entre 2.5E^-3 et 4.0E^-3 ;

b) l'incertitude d'origine statistique, et intrinsèquement liée à la dispersion des points obtenus autour de la droite moyenne; elle est caractérisée par le coefficient de corrélation (r) et la dispersion relative

δ = (1 - r²)^1/2 ,

à partir de laquelle il est possible de calculer, en fonction des écarts-types (σ_x , σ_y) correspondant aux valeurs des coordonnées:
# l'écart moyen horizontal des points par rapport à la droite moyenne:

∆x₂ = δ * σ_x ,

# l'écart moyen vertical des points par rapport à la même droite:

∆y₂ = δ * σ_y .

La solution la plus simple consiste, à ce stade, à ne retenir que le plus grand des deux termes:

∆x = Max(∆x₁, ∆x₂) ; ∆y = Max(∆y₁, ∆y₂) .

[gts2]

Remarque sur b) la régression linéaire classique suppose ∆x2 = 0.

Ici l'incertitude étant plus importante sur T, pour trouver la pente il vaudrait mieux étudier 1/t=f(ln(P))

[A voir en vidéo sur Futura]

[zigouigouille]

Bonsoir,

Je vous remercie pour vos remercie pour vos retour Gts2 et Opabinia.

Concernant l'incertitude sur 1/T comment la trouve-t-on ?

Peut-on dire que ∆(1/T) = 1/(∆T) = 2 Kelvin-1 ? ça me semble un peu bancal, mais je ne voit pas comment remonter à ∆(1/T).

Merci à vous.

[zigouigouille]

Et pour l'écart-type σx et σy, les réalisons-nous sur les valeurs expérimentales, ou sur celles de la droite de régression?

[gts2]

Peut-on dire que ∆(1/T) = 1/(∆T) = 2 Kelvin-1 ?

Vous voyez que ce n'est pas homogène en terme de différentielle : si vous avez une petit incertitude sur T vous en avez une grande sur un 1/T !

L'idée de base est de différencier et d'assimiler différentielle et variation/incertitude et donc cela donne quoi

[zigouigouille]

Oui, je m'en suis rendu compte. Je trouve ∆(1/T)=∆T/(T^2).

Je vais calculer tout ça. Merci

[zigouigouille]

J'ai utilisé 2 méthodes pour calculer D(∆vapH)

- Celle-ci où l'on trace deux autres régressions linéaire prenant en compte les incertitudes de mesures.

https://babel.cegep-ste-foy.qc.ca/pr.../incpente.html

----->Je trouve un D(∆vapH) de 0,11 kJ/mol .

- Et la méthode de Opabinia (mais qui ne prend pas en compte les incertitudes de mesure car les plus grande incertitudes trouvés sont celles de la régression).

-----> Je trouve D(∆vapH) = 10,62kJ/mol

Quelle incertitude pensez-vous qu'il soit judicieux de favoriser? La première n'englobe pas la valeur de ∆vapH théorique qui est de 40kJ/mol.

[gts2]

Si vous enlevez le dernier point, les incertitudes de mesure sont du même ordre que l'écart courbe/données : la droite passe à travers les ellipses et on trouve 41,8 +-1,7 kJ/mol

Et je ne comprends pas comment vous pouvez trouver aussi peu que 0,11 kJ/mol

[zigouigouille]

Effectivement en enlevant le dernier point je trouve 41,81kJ/mol. Mais comment trouvez-vous l'incertitude de 1,7kJ/mol ?

Je trouve une incertitude de 5,49kJ/mol.

[gts2]

Je laisse faire le logiciel qui effectue la propagation des incertitudes, mais le 1,7 est en incertitude-type, ceic explique peut-être la différence.

[Opabinia]

Et pour l'écart-type σx et σy, les réalisons-nous sur les valeurs expérimentales, ou sur celles de la droite de régression?

σ_x, σ_y, r (et même r²) sont automatiquement fournis par le logiciel.

J'avais oublié de préciser, pour les incertitudes sur les données expérimentales:

∆x = ∆(1/T) = ∆T/T² , donc ∆x₁ situé dans [∆T/T_max² , ∆T/T_min²] ,
∆y = ∆Ln(p) = ∆P/P .

[zigouigouille]

Je trouve aussi 1,7kJ/mol avec la méthodes des droites extrêmes. Mais la méthode d'Opabinia m'intrigue car elle est plus simple et rapide à rédiger.

Est-ce que cette formule est bonne une fois que l'on a déterminé ∆x2=∆(1/T) et ∆y2=∆(lnP) ?



(avec dlnP et d(1/T) que l'on détermine à l'aide de 2 points de la droite. )

[gts2]

Dans votre formule, vous avez trois notations :
- que représente D(...) ? incertitude sur (...)
- que représente ? incertitude de (...) ? si oui quelle distinction entre D et ?
- que représente d(...) : la variation de ... entre deux points ?

[zigouigouille]

Effectivement ..

--> Le D est pour le ∆ de l'incertitude
--> et petit d : la variation entre 2 points.

[gts2]

OK, cela revient à prendre deux points disons x2 et x1, alors l'incertitude sur x2-x1 est de 2 Dx.
Il manque donc un 2 dans votre expression, autrement dit :