Question en cristallographie : Alliages par substitution

[Anna222]

Bonjour tout le monde,

J'ai un blocage au niveau des mécanismes de formation de certains alliages par substitution :
- Un alliage Au-Ni a une maille cfc, dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel. La masse volumique de cet alliage est 17,63 g.cm-3. Déterminer le nouveau paramètre a’ de cette maille.

Pour résoudre ce problème, je dois tout d'abord savoir l'atome de la structure cfc à substituer : est ce que c'est celui au sommet de la structure ou bien celui sur la face ? je ne sais pas vraiment s'il existe une règle générale précisant la position de l'atome à substituer dans les alliages en général ou bien c'est aléatoire ?

Merci beaucoup.
-----

[gts2]

Un alliage Au-Ni a une maille cfc, dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel.

Je pense (mais j'ai bien dit je pense...) qu'il faut interpréter comme on remplace un des 4 atomes d'or de la maille (appartenant en propre à ) par un atome de Ni.

[Anna222]

Je pense (mais j'ai bien dit je pense...) qu'il faut interpréter comme on remplace un des 4 atomes d'or de la maille (appartenant en propre à ) par un atome de Ni.

merci beaucoup pour votre réponse : pour résoudre le problème, je dois disposer à la fois de la multiplicité des atomes d'or et celle des atomes de nickel : maintenant, la multiplicité du nickel va dépendre de la position de son atome par rapport a la structure il va compter pou 1\8 si l'atome à substituer est sur le sommet ou bien 1\2 si l'atome à substituer est sur l'une des faces. Ma question : laquelle des positions dois je considérer.

[gts2]

Non : je me suis mal exprimé : il y a 4 atomes d'Au par maille, donc votre alliage aura 1 atome de Ni et 3 atomes d'Au par maille.

Remplacer un atome (Au) au sommet par un atome (Ni) au sommet n'a pas de sens cristallographique : ils sont équivalents à ceux au centre : effectuez une translation de l'origine de (a/2,a/2,0) vous obtenez une nouvelle maille cfc dans laquelle les atomes qui étaient au sommet sont au centre et réciproquement.
Donc la phrase "dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel" ne peut indiquer une position particulière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anna222]

Non : je me suis mal exprimé : il y a 4 atomes d'Au par maille, donc votre alliage aura 1 atome de Ni et 3 atomes d'Au par maille.

Remplacer un atome (Au) au sommet par un atome (Ni) au sommet n'a pas de sens cristallographique : ils sont équivalents à ceux au centre : effectuez une translation de l'origine de (a/2,a/2,0) vous obtenez une nouvelle maille cfc dans laquelle les atomes qui étaient au sommet sont au centre et réciproquement.
Donc la phrase "dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel" ne peut indiquer une position particulière.

Votre raisonnement me parait assez logique mais la solution ci jointe suggère que ce soit différent si jamais ils considère l'atome sur les faces et non pas sur les sommets, d'après la solution, pour une seule maille élémentaire cfc la densité du nickel varie : 1/8 ou bien 1/2.
pouvez vous m'expliquer pourquoi le paramètre de la maille sera différent dans le cas ou on considère l'atome substitué est sur une face de la structure ?

Un atome d’or par maille est substitué par un atome de nickel.
Chaque maille compte en propre :
- Chaque atome d'or situé au centre d'une face, donc commun à deux mailles compte pour ½ :
il y a 6 faces soit 6*0,5 = 3 atomes d'or
- Chaque atome situé à un sommet, donc commun à huit mailles compte pour 1/8 : il y a huit
sommets donc 7 /8 atome d'or et 1/8 atome de nickel
Par maille : 3+7/8 = 3,875 atomes d'or et 0,125 atome de nickel
Masse d'un atome d'or :
Masse molaire de l'or / nombre d'Avogadro = 197 10^-3/ 6,02 10²³ = 3,27 10^-25 kg.
Masse d'un atome de nickel : 58,3 10^-3/ 6,02 10²³ = 9,68 10^-26 kg.
Masse des atomes propres à une maille :
3,875*3,27 10^-25 + 0,125 * 9,68 10^-26 =1,28 10^-24 kg.
Volume de la maille a'³ m³.
La masse volumique de cet alliage est 17 630 kg m^-3
17 630 = masse ( kg) / volume (m³)=1,28 10^-24 / a'³
a'³ = 1,28 10^-24 /17 630 = 7,26 10^-29 ; a'= 4,17 10^-10 m = 417 pm.

[gts2]

Je trouve que la correction n'a pas grand sens, mais bon.

[gts2]

Une autre correction : venturi.marc

et confirmation expérimentale :

à 25% on a à peu près 3,96 proche de 3,94 alors qu'à 3% on a 4,08 assez différent de 4,17

[Opabinia]

Bonjour,

Je crois que gts2 a raison: la substitution, dans chaque maille, d'un atome d'or par un atome de nickel aboutit à un composé de formule NiAu₃ puisque le motif cristallin du réseau cfc comporte 4 atomes.

Si l'on s'avise de représenter le réseau cristallin, on est conduit à une structure ordonnée (ce qui en soi n'est pas gênant) dans laquelle les atomes d'or occupent tous les sites équivalents compte tenu de la périodicité du réseau:
# soit tous les sommets,
# soit les centres des faces d'orientation donnée (par exemple, horizontale):

Il y a dans tous les cas un atome d'or par maille:

N_{Ni= 8*(1/8)} ou 2*(1/2) .

[gts2]

Ultime précision : le paramètre de maille de l'or pur est de 408 pm avec un rayon de 144. En ajoutant du Ni de rayon 124, il parait peu probable que le paramètre de maille augmente.

Ceci étant, à la décharge de la correction, l'énoncé n'est pas très clair.

[Opabinia]

Impossible d'apporter à mon texte les corrections nécessaires dans le délai disponible.
Je ne peux que reprendre la réponse précédente.

Je crois que gts2 a raison: la substitution, dans chaque maille, d'un atome d'or par un atome de nickel aboutit à un composé de formule NiAu₃ puisque le motif cristallin du réseau cfc comporte 4 atomes.

Si l'on s'avise de représenter le réseau cristallin, on est conduit à une structure ordonnée (ce qui en soi n'est pas gênant) dans laquelle les atomes de nickel occupent tous les sites équivalents compte tenu de la tripériodicité du réseau:
# soit tous les sommets,
# soit les centres des faces d'orientation donnée (par exemple, horizontale):

Il y a dans tous les cas un atome de nickel par maille:

N_Ni= 8*(1/8) ou 2*(1/2) .

[gts2]

Pouvez vous m'expliquer pourquoi le paramètre de la maille sera différent dans le cas ou on considère l'atome substitué est sur une face de la structure ?

En suivant le corrigé : substitution au sommet : on obtient un alliage à (1/8) /4=3% ; au centre Ni (1/2) /4=12,5% donc pas la même composition.
Calcul de masse volumique : est donné, si vous augmentez la proportion de Ni vous diminuez m donc vous diminuez a.

[Anna222]

Meri beaucoup gts2 et Opabinia pour votre réactivité,
gts2, vous avez tout à fait raison l'énoncée n'est pas assez claire et je devais raisonner par rapport à la masse volumique de l'alliage qui dépend clairement du paramètre de la maille a.
Merci encore une fois.