Contradiction

[inviteee6f9f30]

bonjours
j'aimerais bien comprendre le truc suivant:

supposons un corp qui parcours la distance AB,(allant de A vers B) il va parcourir la moitier de cette distance, apres il va parcourir la moitier de la moitier de la distance, apres il va parcourir la moitier de la moitier de la moitier de cette distance et ainsi de suite jusqu'à l'infini.
d'apres ce raisonement le corp ne va jamais parcourir la distance AB, mais le probleme c'est que le corp a parcouru la distance AB car il a fait le depart de A et est arrive à B. comment on peut expliqué ça?
merci bien à vous.
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[invitee35ccb5b]

Ce paradoxe est très connue et très simple: penses au temps que le corps met pour parcourir chaque distances... le fait est qu'il tend vers 0 hé hé!
On en vient donc un temps qui est la somme d'une suite tendant vers 0. Pour ceux qui ont fait les séries c'est clair pour les autres il faut apprendre les critère de convergence d'une série.
Ici le problème est vite réglé si l'on est à vitesse constante.

[JPL]

C'est la célèbre paradoxe d'Achille et la tortue. Il a été formulé par Zénon il y a environ 2450 ans... http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

[f6bes]

Bjr à tous,
C'est comme cela que l'on devient immortel !!
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[akla]

bonjours
j'aimerais bien comprendre le truc suivant:

supposons un corp qui parcours la distance AB,(allant de A vers B) il va parcourir la moitier de cette distance, apres il va parcourir la moitier de la moitier de la distance, apres il va parcourir la moitier de la moitier de la moitier de cette distance et ainsi de suite jusqu'à l'infini.
d'apres ce raisonement le corp ne va jamais parcourir la distance AB, mais le probleme c'est que le corp a parcouru la distance AB car il a fait le depart de A et est arrive à B. comment on peut expliqué ça?
merci bien à vous.

Bonjour laplace,

Théoriquement je pense qu`il n`y a pas matière à un paradoxe, si vous avez le temps et la capacité de mesuré la distance exacte (ce qui est impossible selon nos moyen) et le temps et les moyens d`approcher ces deux objet indéfiniment de moitié vous n`arriverez jamais à les faire toucher. Donc tout est dans les moyens que l`on dispose mais aussi d`avoir des surface parfaitement plane.

[JPL]

akla, ta réponse me plonge dans des abîmes de perplexité ! Tu es à côté de la plaque.

[invitee35ccb5b]

Je réagis en disant à akla que, pour ma part, ta question m'a beaucoup plu (les surfaces planes sont très importantes, elles sont à la base de beaucoup de raisonnement physique).
Sinon plus sérieusement, je ne sais pas si ma 1ère réponse fut incompréhensible ou si personne n'a daigné y réagir sinon le sujet me paraît clôt...(non?)

[Gwyddon]

Hello,

Partons de l'entier 1. Je veux atteindre l'entier 2, je parcours la moitié du chemin en ajoutant 1/2. Maintenant, il me reste à ajouter 1/2, mais je suis joueur... Je vais rajouter seulement la moitié de ce chemin, soit 1/8. Et ainsi de suite...

Vais-je atteindre 2 en définitive, si je m'autorise à aller jusqu'à l'infini ?

Dit plus symboliquement, a-t-on

?

Note : j'aime beaucoup cet exemple de "paradoxe" sur l'infini

[akla]

C'est la célèbre paradoxe d'Achille et la tortue. Il a été formulé par Zénon il y a environ 2450 ans... http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

JPL, il faut s`amuser de l`autre coté de la plaque, C`est ses moments que l`on adore le reste n`est que détails

[Gwyddon]

akla tu ferais mieux d'essayer de répondre à ma question, ça te prouverait qu'effectivement... Tu n'es pas tout à fait dans la bonne direction

[Quintilio]

Maintenant, il me reste à ajouter 1/2, mais je suis joueur... Je vais rajouter seulement la moitié de ce chemin, soit 1/8.

Rooo... tout de meme

Avec des divisons pareilles t'as pas du souvent atteindre le 2 en math...

[akla]

akla tu ferais mieux d'essayer de répondre à ma question, ça te prouverait qu'effectivement... Tu n'es pas tout à fait dans la bonne direction

tu va être infiniment prêt de 2 je crois

[Gwyddon]

Rooo... tout de meme

Avec des divisons pareilles t'as pas du souvent atteindre le 2 en math...

Hem, j'ai sauté une étape, désolé je pensais à autre chose

Donc pour la correction, en effet c'est 1/2 + 1/4 §1/8 +...

Merci Quintilio !

tu va être infiniment prêt de 2 je crois

Ce n'est pas "infiniment", c'est égal à 2 quand on passe à la limite

[jiherve]

Bonjour
ce fil est une brillante illustration du mouvement perpétuel et de la difficulté qu'il y a à transmettre le savoir!
2500 ans et toujours pas assimilé !
Cela permet aussi de faire une idée de la vitesse à laquelle une civilisation peut disparaître, là aussi la série converge mais vers 0 cette fois.
JR