QR - Blanche Neige et les 7 nains
Les sept nains sont assis autour d’une table. Blanche-Neige les rejoint avec un pichet de trois litres de lait et sept verres. Elle dépose un verre devant chacun et y verse (ou non) du lait jusqu’à ce que le pichet soit vide.
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Une chose me choque dans le raisonnement et pour une autre, je ne comprends pas.
Hervé Lehning dit: "Supposons que l'un de ces nombres, x1 par exemple, soit plus grand que les autres."On dit deux fois que x1 est supérieur à la moyenne des autres (une fois ainsi, l'autre fois par: "la moyenne est inférieure à x1"). Très bien; la moyenne est inférieure à x1 et alors? Pour déduire que tous les x sont identiques, il faudrait montrer que x1 est un coup inférieur à la moyenne et un coup supérieur à la moyenne => incohérence => aucun x n'est supérieur aux autres => ils sont tous égaux...
- Ce que je ne comprens pas, c'est: " Comme il a récupéré le sixième de chacun des autres au moment du partage, x1 est supérieur à la moyenne des nombres x2 à x7."
- Et ce qui me choque, c'est: "Comme cette moyenne est inférieure à x1 par définition de x1, on en déduit que les nains partagent toujours la même quantité x de lait." ???
En fait, ce qu'il aurait fallu écrire, c'est:
"Comme il a récupéré le sixième de chacun des autres au moment où ils ont effectué leur partage, x1 est non pas supérieur, mais égal à la moyenne des nombres x2 à x7."
À partir de là, tout le reste va bien: on a montré que aucun des xi n'est supérieur aux autres, donc ils sont tous égaux.
Appelons cette quantité "x".
Après la dernière distribution, le dernier nain se retrouve avec rien. Il n'avait donc rien au départ => 0
Après la dernière distribution, l'avant-dernier nain se retrouve avec x/6. Il avait donc x/6 au départ => x/6
L'avant-avant-dernier a eu droit à deux distributions après avoir fait la sienne (celles des deux derniers), il finit donc, comme au départ, avec 2x/6
Etc.
