orbite géostationnaire TN en rotation

[Zefram Cochrane]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Célérité
Plus rigoureusement Wikipédia dit des bullshits.
La célérité moyenneentre deux points d'un référentiel est le rapport en la distance propre entre les deux points de ce référentiel et la durée propre nécessaire pour aller d'un point à un autre. Il n'est pas nécessaire que le référentiel soit inertiel.
on a
N la rapidité
Cosh(N) le facteur de Lorentz
Sinh(N) la célérité
Tanh (N) la vitesse instantanée.
Je ne sais pas pourquoi Deedee, tu n'aimes pas ( et tu n'es pas le seul) le concept de célérité? Personnellement j'aime bien parce que c'est objectivement mesurable.
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[Zefram Cochrane]

Bonsoir;

Piece jointe pas encore validée. J’imagine que tu as appliqué les formules relativiste et classique au même cas (0,8c) et que tu n’obtiens pas la meme chose ? Ca ne change pas le fait qu’en prenant la vraie vitesse de rotation de la Terre tu aurais obtenu la même chose (puisque Y~1). Enfin, j’attends la figure..

Schéma validé.
Pour faire le schéma j'ai utilisé 2 méthodes:
Pour les points colorés :
J'ai appliqué les formules suivantes :
X = R*Cos(o)
Y = R* Sin(o)
X' = X*Ch(n) + R*Sh(n)
Y'=Y
et le coeff doppler : (R'/R) = Ch(n) + (X/R)*Sh(n)
Pour les points noirs :
l'aberration de la lumière suivant la formule Ch(n)*Tan(o')= Sin (o)/(cos(o) + \beta)
j'ai calculé le coefficient Doppler
D = ( 1 + \beta Cos(o') ) * Ch(n)
X' = R*D * Cos (o')
Y' = R*D * Sin (o')
j'ai du faire attention aux valeurs de o' parce qu'au lieu d'avoir des valeurs comprises entre Pi/2 et 3Pi/2 parce que j'avais des o' négatifs.

Ca tu dois avoir le droit oui, pour la raison que tu as évoqué plus haut : si les rayons arrivent tous au même point et sont tels que l’image est «comme un cercle pour un observateur en espace plat» alors :

- Celui qui a une vitesse par rapport a ton stationnaire (qui n’est dejà pas inertiel) verra une autre image déformé, peut etre simplement type patatoide (?) Sous reserve que tu arrives à bien definir cette vitesse...

ça c'est possible grâce à l'Effet Doppler transverse.

- Si le stationnaire voit «comme un cercle» alors c’est que ca n’en est pas un. Du coup, pas de «peu importe» (en gras dans la citation) car tu ne sais pas quelle est la forme initiale de l’objet et donc tu ne prouves rien. Tu ne vas pas de A à C mais de B à C en decrivant une étape sans doute juste, mais sans l’etape de A à B c’est incomplet.

Le Stationnaire voit un anneau, en l’occurrence, il a une vision déformée d'un truc. Il ne sais pas à priori ce qu'est ce truc mais le Stationnaire le perçoit sous la forme d'un anneau.
Comme la perception de ce truc est une mesure locale et que localement, tout métrique se réduit à la métrique de Minkowski, alors je peux appliquer les règles de la RR, aberration et effet Doppler, pour déterminer comment l'Orbiteur perçoit le truc s'il passe localement au niveau du Stationnaire.
L'Orbiteur va voir un machin qui est la vision déformée par l'aberration de la lumière et l'effet Doppler, de la perception du Stationnaire déformée ( à cause de la gravitation par exemple) du truc.

Si le Stationnaire voit le truc sous la forme d'un anneau, l'Orbiteur verra le truc sous la forme d'une ellipse.
Est-ce clair?

[Mailou75]

Le Stationnaire voit un anneau, en l’occurrence, il a une vision déformée d'un truc. Il ne sais pas à priori ce qu'est ce truc mais le Stationnaire le perçoit sous la forme d'un anneau

Tu avoueras que ça limite l’exercice quand même... voire ça le complique.

Si le Stationnaire voit le truc sous la forme d'un anneau, l'Orbiteur verra le truc sous la forme d'une ellipse.
Est-ce clair?

Non, je ne te suis pas. Pour voir une ellipse il faudrait etre au centre du cercle et c’est pas vraiment une orbite. Comme tu sais tout ça je ne sais pas ce que tu fais.

Mais... il y a un truc qui dit que «la RR est comprise dans la RG» et d’après moi, si tu connais la ligne d’univers de ton observateur et que tu sais «projeter»* son cone pour en faire une image (distance angulaire) alors tu n’auras pas besoin de l’étape que tu es entrain de décrire.

* En radial c’est simple, mais dès que tes objets ne sont plus linéaires c’est la m... et encore je dis ça, je ne connais la reponse que pour les r constant, meme pas celui qui chute. C’est une etape très difficile, du moins je ne la comprends pas donc je ne peux pas t’aider. Mais ce qui est sur c’est que tu ne peux pas contourner ce point si tu veux que ton exercice ait du sens : de A à C (en evitant B)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
_J'ai posé pour établir ce schéma beta=0.15c et Rs = 3 ensuite j'ai calculé R à partir de la formule de la vitesse orbitale; et comme rayon apparent j'ai pris 1.5Rs.
En gris clair est représenté la silhouette du TN pour le Stationnaire. De sont point de vue, l'Orbiteur suit une trajectoire circulaire autour du TN.
Ce que voit le Stationnaire du TN est un disque se découpant du fond cosmique (CMB).
.
_Maintenant on regarde ce que voit l'Orbiteur quand il passe au niveau du Stationnaire. il verra la silhouette du TN déformé par l'aberration de la lumière et s'il est capable de mesurer l'orientation de sa vitesse orbitale par rapport au fond cosmique ( anisotropie du CMB) alors il s'apercevra que la silhouette du TN n'est pas perpendiculaire à la vitesse orbitale mais inclinée vers l'avant d'un angle qui dépendra de la vitesse orbitale.
Cela concorde avec les observations astronomiques où l'Orbiteur est la Terre , la position apparente du Soleil est inclinée de 20" d'arc vers l'avant par rapport à la perpendiculaire de la vitesse orbitale.
Vu depuis la Terre, nous tournons à une distance R' = Y*R du Soleil; un observateur solaire verrait l'orbite de la Terre circulaire, mais si on dispose un chapelet de satellites le long de l'orbite terrestre, nous verrions cette orbite sous la forme d'une "patatoïde" ( moi je parle d'ovoïde ), une vision déformée de cercle.
( J'ai dessiné aussi les lignes de visées)

[Mailou75]

Salut,

Il y a 4 possibilités :

1 - Le cas réel de la Terre (espace ~plat, vitesse classique) : ton dessin est juste (bien qu’accentué)
2 - Le cas d’un objet classique avec une vitesse de rotation relativiste : ton dessin est juste (dire que tu as calculé ta vitesse de rotation selon la formule orbitale relativiste ne change rien)
3 - Le cas d’un objet relativiste (et vitesse orbitale relativiste) : ton dessin est faux. Cette fois ton observateur ne ressent plus d’accélération centrifuge, il suit une géodésique. La lumière ne va plus en ligne droite, etc... on ne passe pas de la RR à la RG aussi facilement. J’en suis autant désolé pour toi que pour moi
4 - Le cas dont on parlait plus haut : le cercle gris est déjà ce que voit le stationnaire. L’exercice n’a pas d’interet (à mon sens) puique tu ne sais pas déterminer la forme de l’objet d’origine.

[Zefram Cochrane]

Il y a 4 possibilités :

1 - Le cas réel de la Terre (espace ~plat, vitesse classique) : ton dessin est juste (bien qu’accentué)
2 - Le cas d’un objet classique avec une vitesse de rotation relativiste : ton dessin est juste (dire que tu as calculé ta vitesse de rotation selon la formule orbitale relativiste ne change rien)

Pour ce qui est de la vitesse de rotation orbitale ta remarque est juste, je voulais juste dire que j'ai essayé de coller au mieux à la réalité ( j'ai pris un rayon de 1.5Rs). AU moins on est raccord sur la description de la rotation relativiste ( c'est déjà un premier point)

3 - Le cas d’un objet relativiste (et vitesse orbitale relativiste) : ton dessin est faux. Cette fois ton observateur ne ressent plus d’accélération centrifuge, il suit une géodésique. La lumière ne va plus en ligne droite, etc... on ne passe pas de la RR à la RG aussi facilement. J’en suis autant désolé pour toi que pour moi

deux remarques à débattre.
La première est que la vision de l'observateur stationnaire intègre déjà les effets RG sur la trajectoire de la lumière ( la réfraction gravitationnelle par exemple).
La seconde est que localement, la métrique de Minkowski s'applique. J'applique le principe selon lequel un observateur accéléré voit la même chose qu'un inertiel comobile avec lui : Que l'Orbiteur ressente ou pas l'accélération centrifuge n'a aucune incidence sur ce qu'il voit. Si le Stationnaire décide de se faire une chute libre dans le TN à l'instant où il démarre la chute libre il voit la même chose qu'à l'instant d'avant où il ressentait son poids.

4 - Le cas dont on parlait plus haut : le cercle gris est déjà ce que voit le stationnaire. L’exercice n’a pas d’interet (à mon sens) puique tu ne sais pas déterminer la forme de l’objet d’origine.

un Orbiteur autour d'un TN de Schwarzschild voit un un TN en rotation; que voit un Orbiteur en orbite géostationnaire autour d'un TN de Kerr?

[Mailou75]

Salut,

Au moins on est raccord sur la description de la rotation relativiste ( c'est déjà un premier point)

J'avais aucun doute là dessus

La première est que la vision de l'observateur stationnaire intègre déjà les effets RG sur la trajectoire de la lumière ( la réfraction gravitationnelle par exemple).

Oui j'ai bien compris, mais ça n'avance à rien, tu fais de l'aberration "locale" sans connaître les objet décrits à distance.

La seconde est que localement, la métrique de Minkowski s'applique. J'applique le principe selon lequel un observateur accéléré voit la même chose qu'un inertiel comobile avec lui : Que l'Orbiteur ressente ou pas l'accélération centrifuge n'a aucune incidence sur ce qu'il voit. Si le Stationnaire décide de se faire une chute libre dans le TN à l'instant où il démarre la chute libre il voit la même chose qu'à l'instant d'avant où il ressentait son poids.

Oui j'ai dit que je pensais que tu avais le droit de faire du "local", je le pense toujours, mais je ne suis pas le mieux placé pour te répondre

un Orbiteur autour d'un TN de Schwarzschild voit un un TN en rotation; que voit un Orbiteur en orbite géostationnaire autour d'un TN de Kerr?

Arf les "que voit" j'en bave pour le stationnaire de Schw déjà en 2D, le reste c'est loiin...

[Zefram Cochrane]

J'ai un peu de mal a comprendre pourquoi déterminer la forme de l'objet à l'origine est si important?

Pour le point 4 on peut imaginer que l'anneau entourant le TN soit un disque d'accrétion et que le Stationnaire soit dans l'axe du pôle du TN (et se prend des bouffées de jet relativiste
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jet_(astrophysique)
L'Orbiteur se prend, lorsqu'il passe au niveau du Stationnaire passe aussi dans le jet.

[Ignatius84]

J'ai un peu de mal a comprendre pourquoi déterminer la forme de l'objet à l'origine est si important?

Pour le point 4 on peut imaginer que l'anneau entourant le TN soit un disque d'accrétion et que le Stationnaire soit dans l'axe du pôle du TN (et se prend des bouffées de jet relativiste
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jet_(astrophysique)
L'Orbiteur se prend, lorsqu'il passe au niveau du Stationnaire passe aussi dans le jet.

amusant en transposant au BB je m'étais toujours dit qu'avoir "la forme [de l'Univers au moment 1] du BigBang" (topologie) donnait forcément une indication de la forme (topologie) de l'Univers actuel...

[pm42]

amusant en transposant au BB je m'étais toujours dit qu'avoir "la forme [de l'Univers au moment 1] du BigBang" (topologie) donnait forcément une indication de la forme (topologie) de l'Univers actuel...

L'inflation l'a quand même pas mal aplati...

[Zefram Cochrane]

amusant en transposant au BB je m'étais toujours dit qu'avoir "la forme [de l'Univers au moment 1] du BigBang" (topologie) donnait forcément une indication de la forme (topologie) de l'Univers actuel...

Il y a quelque chose qui semble être évident pour toi qui ne l'est pas pour moi.

[Ignatius84]

Il y a quelque chose qui semble être évident pour toi qui ne l'est pas pour moi.

C'est sûr que je suis pas (encore ) un crack en géométrie. C'est un genre d'intuition, de transposition à des choses connues et donc, on est bien d'accord, des choses contenues dans un (des) espace(s) comme un ballon, évidemment, ce qui n'est bien entendu pas le cas de l'Univers. Mais le tenseur, puisque c'est de ça dont on parle je suppose, ne change pas de nature entre l'instant "1" du BB (de toute façon c'est sur ce concept qu'il faut attaquer ma présentation ) et maintenant.

Ps cela dit si je me permets ce raisonnement c'est (au départ sans faire le lien bien sûr) grâce à des cerveaux autrement plus compétents comme Stephen Hawking et Penrose pour ne citer qu'eux, et qui ont osé, eux, comparer une étoile en effondrement et les premières phases de l'Univers. Ils ont fait cette comparaison "dynamique". Et comme un trou noir issu d'une étoile possède un horizon sphérique comme l'étoile était sphérique en première approximation je me dis qu'on peut continuer l'analogie en hommage à ces personnes ! (tu me diras il y a le cas des TN supermassifs qui me contredisent dans ma symétrie géométrique entre le progéniteur et l'objet "final").

[invite06459106]

deux remarques à débattre.

Une seule, comme dit Mailou, ça serait trop simple , ton minkwoski, c'est bien, et local, et "la vision" intégrée (comment?) c'est pas du Minkowski "en plus loin", il y a des trucs à faire( pour le dire vite), pour avoir cette "vision".

Quand tu intègres juste avec les règles RR, c'est pas bon, il y a la courbure, et c'est elle qui faut intégrée, pour "transporer" (le local/Minko), résultat si t'as pas intégré comme il faut, pas sur que ça donne un bon truc à la fin.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
un Stationnaire qui va observer l'effet de lentille gravitationnelle du Soleil verra des étoiles en arrière plan qu'il n'est pas sensé voir. La vision du Stationnaire intègrera de facto tous les effet de la RG.
L'Orbiteur va avoir une vision RR déformée de ce que voit le Stationnaire.
C'est ce qui "s'est sensé s'être passé" avec l'eclipse du 29 mai 1919.
L'Orbiteur , Arthur Eddington, a "théoriquement observé la réfraction gravitationnelle engendrée par le Soleil. Or vu depuis la Terre, le Soleil présente une inclinaison de 20" d'arc par rapport à la radiale "théorique" de l'orbite terrestre.
Cela veut dire que les photos ( la réfraction gravitationnelle a été confirmée formellement ultérieurement) prises par Arthur Eddington, intègrent les effets et de la RG et de la RR.
Tu va dans l'espace profond. Tu est stationnaire par rapport à un objet, tu mêts une lentille entre cet objet et toi, tu auras une vision déformée par la lentille de l'objet.
Maintenant je me déplace par rapport à toi avec une certaine vitesse. Au moment où je passe à ton niveau, je regarde l'objet: Comment pourrais-je avoir une autre vision de ce que tu vois au travers de la lentille déformée par la RR, étant donné que ce que tu vois de l'objet se fait au travers de la lentille?

[Mailou75]

Je n’ai pas l’impression que tu aies changé ton discours. Note que je n’ai jamais dit que c’était faux, j’ai dit que c’était inutile (car on ne connait pas la forme de l’objet initial). Tu ne fais que de l’aberration RR a partir d’une image deja deformee.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Un orbiteur autour d'un TN de Schwarzschild verra un TN en rotation.
Un orbiteur geostationnaire autour d'un TN de Kerr verra un TN dénué de moment cinétique.
La question qui se pose est un orbiteur géostationnaire autour d'un TN de Kerr voit il un TN de Schwarzschild?
Et pourquoi ?

[Mailou75]

Ok, j’peux pas t’aider dsl, j’y connais rien aux trous noirs de Kerr...

[papy-alain]

Bonsoir,
Un orbiteur autour d'un TN de Schwarzschild verra un TN en rotation.
Un orbiteur geostationnaire autour d'un TN de Kerr verra un TN dénué de moment cinétique.
La question qui se pose est un orbiteur géostationnaire autour d'un TN de Kerr voit il un TN de Schwarzschild?
Et pourquoi ?

Non. Une orbite stationnaire (pas "géo" qui ne s'applique qu'à la Terre) autour d'un TN de Kerr verra un TN de Kerr, avec son aplatissement aux pôles. De plus, s'il tente de s'écarter de son orbite équatoriale, l'effet gyroscopique du TN le ramènera inexorablement au-dessus de l'équateur.

[Zefram Cochrane]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir_de_Kerr
Je ne sais pas si tu as raison.
D'après la formule, le rayon du TN, lorsque le moment angulaire est nul est Rs.
Cela dit, la formule n'est pas en adéquation avec le schéma mais je me trompe peut-être?

[papy-alain]

Ce n'est pas parce qu'on place des satellites en orbite géostationnaire que la Terre s'arrête de tourner.

[Zefram Cochrane]

Je suis bien d'accord, mais pour le satellite géostationnaire la Terre ne tourne pas.

[Deedee81]

Ce n'est pas parce qu'on place des satellites en orbite géostationnaire que la Terre s'arrête de tourner.

Si, si,

[papy-alain]

Je suis bien d'accord, mais pour le satellite géostationnaire la Terre ne tourne pas.

Non, mais alors il voit le Soleil tourner autour de la Terre. Par ailleurs, que le satellite voie la Terre comme étant sans rotation ne l'empêche pas de constater l'aplatissement aux pôles. Pour le TN de Kerr, c'est pareil : si on pouvait visualiser l'horizon des évènements, il n'y a pas de raison de modifier la réalité sous prétexte qu'on tourne autour.

[Zefram Cochrane]

Dans le lien wiki, il est dite que l'ergosphère se confond lorsque le moment cinétique est nul avecl'horizon du TN dans le cas de Schwarzschild. On peut penser que si on est en orbite stationnaire par rapport à un TN de Kerr, notre vision de l'ergosphère soit elle aussi modifiée.
pour ce qui est de l'applatissement des pôles, je ne comprends pas en outre la formule, si je l'interpête bien, au cas ou le moment cinétique est maximal, le diamètre polaire est de 2Rs tandis que le diamètre équatorial est de Rs/2. Or sur le schéma, c'est à priori l'inverse?