orbite géostationnaire TN en rotation

[Zefram Cochrane]

Bonjour

pour un TN de Schwarzschild
la Vitesse de satellisation est donné par la formule :

pour Vsat = c on trouve R= 1.5 Rs

Normalement un observateur en orbite autour du TN ne verra pas sa silouhette comme une sphère de 3Rs de diamètre mais comme une ellipsoïde (ellipse doppler) et ce à cause de l'aberration de la lumière.

pour un TN de Kerr :
comment calculer la vitesse de satellisation, comment se présente une orbite dans le cas d'un TN de Kerr?
comment voit un observateur stationnaire la silouhette du TN de Kerr?
comment voit un observateur la silouhette du TN de Kerr lorsqu'il se trouve en orbite géostationnaire?

merci pour vos réponses.
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[Mailou75]

Salut,

Normalement un observateur en orbite autour du TN ne verra pas sa silouhette comme une sphère de 3Rs de diamètre mais comme une ellipsoïde (ellipse doppler) et ce à cause de l'aberration de la lumière.

Je pense que c’est beaucoup plus compliqué que ça... la lumière ne va plus en ligne droite en RG. Si tu n’a pas resolu ce point, passer à «ce qui est vu en rotation autour d’un trou noir de Kerr» semble anticipé

[phys4]

pour Vsat = c on trouve R= 1.5 Rs

Normalement un observateur en orbite autour du TN ne verra pas sa silhouette comme une sphère de 3Rs de diamètre mais comme une ellipsoïde (ellipse doppler) et ce à cause de l'aberration de la lumière.

Bonjour,
Le calcul est correct, si ce n'est qu'une orbite à ce niveau est instable. L'observateur qui suivrait une telle trajectoire verrait un plan noir d'un coté, car il aurait l'impression de frôler la surface d'une boule noire.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir Phys,
Oui je sais qu'elle est instable mais pourquoi en fait?
Je me rappelle une discussion ou on avait calculé le diamètre apparent du TN de Schwarzschild de mémoire pour un observateur à l'oo, mais j'aurais bien aimé avoir une formule exacte. Mais quand bien même, l'observateur stationnaire voyant la silhouette du TN de Schwarzschild sphérique, l'observateur en orbite doit le voir déformé par l'aberration de la lumière non? ( Puisqu'il voit la silhouette du TNse découper du fond lumineux)

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Par effet de loupe, le diamètre apparent dépend de la distance, et à 1,5 Rs il est de 1,5 Rs, donc visuellement un objet à cette distance ne voit qu'un plan, la transformation due à la vitesse change ce plan en ... plan !
En dessous de 1,5 Rs, l'on aurait l'impression d'être à l'intérieur.
Enfin au dessus, la taille apparente grossit lentement jusque la limite. Je ne connais pas la formule exacte, seulement quelque cas particuliers.

Pour comprendre cela, il suffit de suivre le trajet des rayons lumineux possibles.

Les trajectoires basses deviennent instables, car un petit écart peut changer le type de trajectoire. Au dessus de 3 Rs, les trajectoires sont des ellipses déformées, un petit écart au cercle donne donc une ellipse qui reste proche du cercle comme en physique de Newton.
En dessous de 3 Rs les trajectoires deviennent des spirales, un petit écart par rapport au cercle et la trajectoire monte ou descend indéfiniment, il peut exister des trajectoires qui passent en dessous de 3Rs avec un périastre et un apoastre, mais l'apoastre doit être très au dessus de 3 Rs.

[Mailou75]

Salut,

Par effet de loupe, le diamètre apparent dépend de la distance, et à 1,5 Rs il est de 1,5

Tu voulais dire «à 1,5Rs il est infini» ? Des qu’on s’ecarte il prend une valeur (finie) très grande puis diminue quand on recule. Je ne comprends pas la logique sinon...

Merci

[Zefram Cochrane]

C'est ce que j'avais compris aussi..

Je ne sais pas si tu te rappelle de celui là ?
A 1.5 Rs, il voit bien un plan noir.

Je pense qu'on est d'accord pour dire que l'observateur stationnaire verrait les rayons issus d'un astre derrière le TN selon un halo lumineux entourant le TN?
Donc en orbite cela devrait donner une ellipse?

pourquoi cette limite à 3Rs? Pourquoi 3?

[phys4]

Tu voulais dire «à 1,5Rs il est infini» ?

Non, j'ai bien écrit à 1,5 Rs il est de 1,5*Rs.
A cette distance, les rayons ne peuvent qu'être tangents, ou venir du haut, aucun rayon ne vient du bas, donc c'est la distance critique qui donne l'impression d'être au bord de l'horizon, bien que ce soit l'image de l'horizon.
Si l'on s'éloigne de la limité 1,5Rs, des rayons peuvent tangenter ce cercle et remonter, donc l'observateur commencera à voir des rayons montant et la sphère noire commencera à diminuer.

En dessous de 1,5 Rs, les rayons ne viendront que du haut, il n'y aura plus de rayons horizontaux, l'observateur a alors l'impression de descendre à l'intérieur. En approchant de Rs, l'observateur ne voit plus qu'un cône de plus en plus réduit qui se réduit à un point zénithal pour Rs.

Avec l'énorme pollution créé par l'expérience en cours, il devient difficile de trouver de bonnes simulations :
Voici celle-ci à partir de la minute 25 :
http://www.romainsimon.net/voyage-au...-dun-trou-noir

[Mailou75]

Oui d’accord. Dans la vidéo de A.R je suppose que quand la partie gauche de l’ecran est noire ça correspond au «plan» dont tu parles. Je disais juste que le rayon de courbure d’un plan est infini. Je t’ai peut être mal compris.

J’avoue n’avoir qu’une confiance modérée dans cette vidéo, car celui qui chute voit son environnement redshifté (seul celui qui se tient à r constant voit l’environnement blueshifté). A partir de là, je m’autorise à être sceptique sur l’ensemble du contenu. Sinon j’aime beaucoup sa chemise

[Mailou75]

Je ne sais pas si tu te rappelle de celui là ?

Oui oui, tracé avec les rayons sortants donnés par Phys4. Coherent avec un «plan noir» de rayon de courbure infini en 1,5Rs. D’où mon égarement...

[Deedee81]

Salut,

Juste en passant.

Faites gaffes avec les TN et les représentations. Je me suis justement penché là-dessus hier.

Prenons une orbite circulaire autour d'un trou noir de Schwartzchild. Savez-vous que pour un rayon 3Rs/2, localement, la trajectoire est une droite (au sens fort, au sens "euclidien") !!!! Alors je vous dit pas pour un trou noir en rotation !

[Mailou75]

Ca a l’air d’aller dans le même sens que le «plan» de Phys4. L’observateur local n’a pas conscience que la lumière tourne en rond à 1,5Rs, il la verra toujours en ligne droite (ex: mirages gravitationnels)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Salut,

Juste en passant.

Faites gaffes avec les TN et les représentations. Je me suis justement penché là-dessus hier.

Prenons une orbite circulaire autour d'un trou noir de Schwartzchild. Savez-vous que pour un rayon 3Rs/2, localement, la trajectoire est une droite (au sens fort, au sens "euclidien") !!!! Alors je vous dit pas pour un trou noir en rotation !

Oui c'est pour ça que je me demandais ce que voulait dire Phys4 en disant que à 1.5Rs la diamètre apparent est de 1.5Rs?
Si l'observateur ne voit qu'un plan alors le diamètre apparent du TN devrait être oo???

Je me demandais aussi si on imagine un observateur en orbite instable à une coordonnée R légèrement supérieure à Rs*1.5. Du fait de la vitesse orbitale, il y a une aberration de la lumière et il voit donc une sorte de cercle déformé devant lui non?

une autre question suite à la fermeture du sujet de Mailou :

Bonjour,
Suite au message de pm42, voici ma réponse.
Déjà un point de détail, il s'agit d'un problème de RR et pas de RG; mais pour autant que je sache, je suis un observateur dans un champ accéléré et pourtant je vois des trucs; la question est pourquoi je vois ces trucs de telle manière et pas autrement.

Maintenant sur la méthode. La base de la relativité sont les Tls




Un observateur stationnaire O dans un référentiel inertiel K( où les horloges sont synchronisables) dont l'horloge affiche To=0s à l'extrémité d'une perche de longueur S verra l'horloge à l'autre extrémité de la perche afficher

ce qui donne en posant S = -T





Ensuite un observateur stationnraire O' dans un référentiel inertiel K ' en MRU à V par rapport à K passe au niveau de O avec une perche de longueur S' et une orientation telle qu'il voit les extrémités de sa perche coïncider avec celles de O.
Donc si, au moment où il passe le niveau de O, son horloge affiche To'=0s il verra l'horloge à l'extémité de sa perche afficher T'=-S'
d'où




et on vérifie que
Jusqu'ici je n'invente rien!
Selon Wolfgang Rindler qui est une référence mondiale de la relativité ( c'est important de le préciser semblerait il pour des raisons de crédibilité):
https://kampungpadi.files.wordpress....relativity.pdf
page 47 : "In such cases, however, we need another conceptual tool : The principle that an acceleration observer makes the same local time and distance measurment as an inertel observer momentarily comoving with him."
traduction : un observateur accéléré voit la même chose qu'un observateur inertiel comobile, ce qui implique que ce qu'il perçoit ne dépend pas de l'accélération qu'il subit ( et c'est corroboré expérimentalement).
Ce que je dis ( et accessoirement Mailou aussi s'il veut bien confirmer), c'est que si on se place du point de vue d'un observateur à l'infini du Soleil, on voit la Terre orbiter à une distance R d'une étoile sphérique suivant une orbite circulaire, mais depuis la Terre, on voit notre planète orbiter à une distance R' d'une étoile elliptique suivant une ellipsoïde ( j'ai grandement exagéré la vitesse orbitale sur le schéma); la polémique suscitée par Tom Van Flandern sur l'interprétation de ses observations astronomiques ( qui elles ne peuvent être remises en cause) est cohérente avec ce modèle.


Sauf si cela a déjà été envisagé auparavant, j'appelle ça une inovation ( j'aurais pu dire découverte mais de suite on reçoit des mots du genre écrits au Père Nobel).
Pour ma part, j'en étais resté à la description du MCU qui correspondrait ( si j'ai bien compris) à ce qu'un observateur depuis la Terre devrait voir la même chose que l'observateur à l'oo (ce qui en reprenant le schéma 12 correspondrait à la partie en Orange.
Quelle est la bonne description selon vous et pourquoi?

[Ignatius84]

*mange des chips en lisant attentivement* (et en comprenant 60% de ce qu'il lit )*

[Mailou75]

Ce que je dis ( et accessoirement Mailou aussi s'il veut bien confirmer)

Je ne confirme rien du tout... Bien sur qu'il y a une aberration, le même genre que celle qu'on mesure avec les étoiles, liée à la vitesse de la Terre : non relativiste.
Tu essayes de décrire "ce qui est vu" pour un cas RG 2D+t sans maitriser ce qui se passe en 1D+t. C'est forcément faux mais l'approximation classique juste.
En RG les rayons lumineux seront courbes, donc pas de simple aberration RR.

[Zefram Cochrane]

Salut Mailou,
il n'y a pas d'aberration ou d'effet doppler qui ne soit pas relativiste pas plus qu'il n'y aurait de vitesse qui soient relativistes et d'autres pas. ( §7 )
http://etienneklein.fr/wp-content/up...-mouvement.pdf

la courbure des rayons lumineux va affecter la vision d'un observateur stationnaire par rapport au corps massif ;une étoile située derrière un TN du point de vue du Stationnaire sera vue par lui comme un anneau de lumière plus où moins étendu et d'un diamètre apparent variable; mais il sera vu comme un anneau circulaire.
Maintenant un observateur en orbite (l'Orbiteur) passe au niveau du Stationnaire à V. Comment verra t'il cet anneau?

[Mailou75]

Ca c’est la bonne question, mais la réponse ne peut pas etre de la RR.

Et si, il existe une aberration non relativiste mesurable (la meme formule avec Y en moins). Evidement que c’est du coup une approximation classique. Ce que je veux dire c’est que dans le cas de la Terre tu auras toujours le bon resultat. Les rayons seront trop peu courbés pour amener une erreur en 2D. Ca ne fait pas de ton caclul une solution relativiste.

[Deedee81]

Salut,

il n'y a pas d'aberration ou d'effet doppler qui ne soit pas relativiste pas plus qu'il n'y aurait de vitesse qui soient relativistes et d'autres pas. ( §7 )

Bon, j'espère ne pas être trop à coté de la plaque (je n'ai pas tout suivi).

Mais il y a bel et bien une aberration et un effet Doppler classique. Et la version relativiste apporte des corrections.

[Mailou75]

C’est ça, comme pour la Terre on est en espace ~plat on peut faire de la RR (ou du Doppler classique ce qui revient au même pour Y~1) mais on ne peut pas généraliser la solution comme étant de la RG. Zef s’emelle un peu les pinceaux je pense... son égalité n’est «juste» par rapport aux mesures que parce qu’on est en cas classique.

[Zefram Cochrane]

Mais il y a bel et bien une aberration et un effet Doppler classique. Et la version relativiste apporte des corrections.

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec cette affirmation comme quoi l'aberration et l'effet Doppler seraient juste une version corrigée de l'aberration et du Doppler classique parce que cela cette affirmation vient du fait que les formules sont similaires à un facteur de Lorentz près.
Or c'est comme si j'affirmais que les coordonnées de Lorentz sont une version corrigée des coordonnées de Newton. Les coordonnées de Lorentz ne corrignent pas les celles de Newton, elle les remplace et il en va de même pour tout.


Sur ce schéma qui est une ellipse Doppler (pour 0.8c) j'ai calculée la position des X' et Y' à partir de ma méthode et l'effet doppler ( matérialisé par des couleurs 1/3->3/5->1->5/3->3) a été calculé par la formule "officielle" ( qui correspond aussi au rapport entre les distances apparentes).
Et c'est normal parce que si on considère que le cercle rayonne en direction du centre une lumière homogène, il y aura N photon de longueur d'onde l = R/N entre le centre et le bord du cercle et donc si un observateur passe à V au niveau du centre du cercle le verra déformé du fait de l'aberration de la lumière, mais il y aura toujours N photons entre lui et la source. Les points noirs ont été caluculés selon la formule de l'aberration de la lumière ( même si j'ai eu quelques difficultés avec la formule "officielle" pour Pi/2<O'<3Pi/2Pi)

Si ça ne choque personne si Phy4 (et cela ne doit choquer personne) dit qu'à 1.5Rs, l'obsevateur ne voit du TN qu'un plan, cela ne devrait pas poser de problème à personne si j'affirme qu'en orbite d'une sphère, l'observateur voit une ellipse !??
localement, en RG, la métrique de Minkowski. Ce qui veut dire que si un Stationnaire voit un anneau de lumière dans le ciel peut importe la raison pour laquelle il voit cet anneau ( c'est là ou intervient la courbure spatio-temporelle); un Voyageur passant à V au niveau du Stationnaire verra cet anneau déformé par l'aberration de la lumière. Et si le stationnaire voit une étoile dans une direction, le Voyageur verra cet étoile dans une autre direction du fait de l'aberration de la lumière ( parce que ce qui est verticale ou perpendiculaire pour l'un ne l'est pas pour l'autre).
Pour moi, la perception est une mesure locale d'espace-temps. Je me trompe?

[Mailou75]

Salut,

Les points noirs ont été caluculés selon la formule de l'aberration de la lumière ( même si j'ai eu quelques difficultés avec la formule "officielle" pour Pi/2<O'<3Pi/2Pi)

Piece jointe pas encore validée. J’imagine que tu as appliqué les formules relativiste et classique au même cas (0,8c) et que tu n’obtiens pas la meme chose ? Ca ne change pas le fait qu’en prenant la vraie vitesse de rotation de la Terre tu aurais obtenu la même chose (puisque Y~1). Enfin, j’attends la figure..

(...) cela ne devrait pas poser de problème à personne si j'affirme qu'en orbite d'une sphère, l'observateur voit une ellipse !??

Voir ? Une ellipse ? A moi ça me pose problème.
Tu es en relativiste ? Un petit calcul/graph qui montre ceci ?

(...) si un Stationnaire voit un anneau de lumière dans le ciel peu importe la raison pour laquelle il voit cet anneau ( c'est là ou intervient la courbure spatio-temporelle); un Voyageur passant à V au niveau du Stationnaire verra cet anneau déformé par l'aberration de la lumière.

Ca tu dois avoir le droit oui, pour la raison que tu as évoqué plus haut : si les rayons arrivent tous au même point et sont tels que l’image est «comme un cercle pour un observateur en espace plat» alors :

- Celui qui a une vitesse par rapport a ton stationnaire (qui n’est dejà pas inertiel) verra une autre image déformé, peut etre simplement type patatoide (?) Sous reserve que tu arrives à bien definir cette vitesse...
- Si le stationnaire voit «comme un cercle» alors c’est que ca n’en est pas un. Du coup, pas de «peu importe» (en gras dans la citation) car tu ne sais pas quelle est la forme initiale de l’objet et donc tu ne prouves rien. Tu ne vas pas de A à C mais de B à C en decrivant une étape sans doute juste, mais sans l’etape de A à B c’est incomplet.

Le problème c’est que ce n’est pas à moi de te répondre

[Deedee81]

Salut,

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec cette affirmation comme quoi l'aberration et l'effet Doppler seraient juste une version corrigée de l'aberration et du Doppler classique parce que cela cette affirmation vient du fait que les formules sont similaires à un facteur de Lorentz près.
Or c'est comme si j'affirmais que les coordonnées de Lorentz sont une version corrigée des coordonnées de Newton. Les coordonnées de Lorentz ne corrignent pas les celles de Newton, elle les remplace et il en va de même pour tout.

Personne n'a parlé de "corriger" les coordonnées (car contrairement à ce que tu dis, c'est les mêmes, du moins en relativité restreinte, un référentiel avec coordonnées cartésiennes le reste en relativité).
EDIT je suis biesse, c'est vrai aussi en RG mais localement évidemment.
Et pour l'aberration et l'effet Doppler tu as bel et bien :
deux formules en physique classique (en fait il y a trois car il y en a deux pour Doppler, celle pour onde avec milieu support comme le son et le cas EM)
deux formules en relativité restreinte
Et elles sont bel et bien différentes. Que tu aimes ou pas. Et on parle de "corriger" la formule classique (car dans une situation donnée, le résultat est différent et on parle de correction). C'est l'expression consacrée, que tu aimes ou pas.

Enfin, réfléchit un peu, la quantité de mouvement classique est mv. Et en relativité c'est mv.gamma (pour un objet massif évidemment). Et quoi, tu vas dire que c'est faux "c'est comme si j'affirmais que les coordonnées de Lorentz sont une version corrigée des coordonnées de Newton"

[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,
Je vais préciser pourquoi "j'aime pas" :
Le cradre de réflection n'est pas le même:
Dans le modèle classique L'espace-temps est absolu et la vitesse de la lumière anisotrope.
En RR : la vitesse de la lumière est isotrope.
Donc pour moi le fait que l'on obtienne des résultats similaires au niveau des formules est une chose mais ce sont deux rélfexions différentes.
J'aime pas mais peut être à tord?

[Mailou75]

Newton est une approximation (bien pratique !) d’Einstein.
Dit comme ça tout le monde devrait être d’accord, mais ce n’est pas le sujet...

edit : Deedee si tu ne valides pas la piece jointe on est un peu à l’aveugle ^^

[Zefram Cochrane]

Enfin, réfléchit un peu, la quantité de mouvement classique est mv. Et en relativité c'est mv.gamma (pour un objet massif évidemment). Et quoi, tu vas dire que c'est faux "c'est comme si j'affirmais que les coordonnées de Lorentz sont une version corrigée des coordonnées de Newton"

Tout à fait ! ( faut le prendre avec humour)
Tu prend un train de wagons automoteurs (locomotives) loe long d'un quai. En tête quai se trouve un chef de gare (Vert) et dans le train des passagers (Bleu). Le train accélère. Sur le quai se trouve des horloges synchonisées espacées d'une longueur propre L égale à celle de leur wagon.
Les passagers du train pourront vérifier la relation suivante :

Par contre, comme les horloges du trains ne peuvent être synchronisées, le Chef de gare ne pourra pas vérifier cette relation.
Mais il vérifiera que
les points rouge représentent la vitesse en fonction de la vitesse V du wagon au niveau de Bleu par rapoort au quai.

[Deedee81]

J'aime pas mais peut être à tord?

Non. Ca je respecte. Moi aussi il y a des expressions consacrées que je n'aime pas

[Zefram Cochrane]

la QM en classique est la masse * la vitesse coordonnée (qui se confond avec la vitesse instantanée)
La QM en relativité c'est la masse * la célérité ( la vitesse instantanée est la célérité sur gamma mais ne peut pas toujours être confondue avec la vitesse coordonnée).
Je fais une différence

[Zefram Cochrane]

A tord ou à raison?

[Deedee81]

la célérité

Hé bien voilà, ça c'est un terme que moi je n'aime pas
(je pensais à big bang, mais je n'avais pas pensé à ça)

[Mailou75]

A tort, je crois que la partie spatiale de la 4-impulsion est E.beta.gamma

Normalement la rapidité c’est N=atanh(beta), la celerité je sais pas...