Home work dans la dernière vidéo de 3Blue1Brown

[CM63]

Bonjour,

A la fin de sa dernière vidéo⁽¹⁾, 3Blue1Brown propose 4 « home-works ». Les 3 premiers me semblent triviaux, en revanche le dernier me laisse perplexe.

Brièvement voila de quoi il s’agit :

J’ai une fonction génératrice :



J’en définie une autre par :



3Blue1Brown nous demande : que nous apprennent les coefficients de g ?
Je suppose qu’il veut dire : qu’est-ce que les coefficients de g nous apprennent sur f ?

Eh ben on obtient que les coefficients de g sont la somme des coefficients de f jusqu’au rang de celui de g, et alors ? Vous voyez autre chose ?


C’est-à-dire :



Où les b_n sont les coefficients de g(x).


(1) Je ne mets pas de lien, vous la retrouverez sans peine.
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[CM63]

Eh ben c'est ça la réponse, je n'étais pas réveillé mais là j'ai 70 ans, c'est peut-être ça aussi

On obtient que est la série de terme général .