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Oscillation libre dans un circuit RLC..



  1. #1
    Pierrick

    Salut!!!
    J'ai un petit problème avec les circuits RLC...
    Le condensateur est initialement chargé, on le branche au borne d'une inductance et d'une resistance, et on observe donc des oscillations ... 8) jusque la c'est ok.
    La valeur de la résistance influence la période des oscillations, et on me dit : plus la valeur de R est élevé plus les oscillatoins sont amorties" soit admettons... :? mais ce qui me plait pas c'est la raison qu'on me donne, je cite mon bouquin: " Plus la valeur de la résistance R est élevée, plus l'énergie est dissipée rapidmeent par effet joule, et plus l'amortissement des oscillations libres est important."
    La je pige pu... plus la résistance est forte plus elle dissipe l'énergie par effet joule...
    Pourtant il me semble bien que plus la valeur de la ressiantce est élevée, moins l'intensité qu il'a traverse est élevée, et donc moins la puissance dissipée par la résistance est importante..
    Donc je suis un peu perdu...
    Merci de m'aider à réviser mon bac
    @++
    Pierrick 8)

    -----

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  4. #2
    Jack
    Modérateur
    salut,

    d'abord, la résistance n'intervient sûrement pas dans la période d'oscillation. Ensuite, tu as raison : plus la résistance est élevée et moins l'amortissement est important. D'ailleurs, à la limite, si R est infinie, les oscillations ne s'arrêtent jamais.

    voilà!

  5. #3
    Pierrick

    Salut
    Merci de ta réponse.
    Néanmoins , la résistance intervient dans la période des oscillations: pour une valeur tres faible ( voir nulle grâce à l'ajout d'une "resistance négative" qui entretient le sytème oscillant) la prériode d'oscillations est proche de la période théorique. Mais lorsque lorsque la résitance augmete l'amortissement augmente jusqu'a atteindre un seuil critique ou le signal est apériodique est n'oscille plus.
    Le problème reste donc entier, comment la résistance intervient -elle??
    @+
    Pierrick

  6. #4
    Jack
    Modérateur
    exact,

    je suis allé un peu vite. La pulsation réelle est effectivement légèrement différente de la pulsation propre du circuit, dépendant du coefficient d'amortissement. Je pense que tu dois avoir toutes les relations.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Anthracite

    Oui, en cas de variation de l’amplitude du sinus il y a pseudo période, ce qui se démontre mathématiquement.

    Pour le circuit, une question, R et L sont-elles en série ou en // ?

    Dans le premier cas les oscillations sont de plus en plus amortie avec la croissance de R ce qui s’explique par deux faits :
    - Il y a bien dissipation dans R.
    - Le coefficient de surtension devient de plus en plus faible et il arrive même un moment où, même à la fermeture de l’interrupteur, il n’y a plus d’oscillation du tout. Une analogie mécanique : un poids au bout d’un ressort, plus l’ensemble frotte (R élevée) plus les oscillations seront rapidement amorties.

    Evidemment si R est en // sur L, plus R est petite plus l’énergie s’envole vite.
    0

  9. #6
    lem pat

    Bonjour

    capacité :
    i = C du/dt u = (1/C) integ i dt
    inductance :
    u = L di/dt i = (1/L) integ u dt

    Circuit R L C série :
    ul + ur + uc
    L di/dt + Ri + (1/C) integ i dt
    jw L i + R i + (-j/Cw) i
    p L i + R i + i / p C
    p² L C i + p R C i + i
    u/i = p² LC + p RC + 1
    u/i = j² w² LC + jw RC + 1

    Circuit R L C parallèle :
    il + ir + ic
    (1/L) integ u dt + u/R + C du/dt
    u / p L + u/R + p C u
    u + u p L/R + p² L C u
    i/u = p² L C + p L/R + 1
    i/u = j² w² L C + j w (L/R) + 1

    (p² / wo²) + 2 p (amor / wo) + 1
    j² (w² / wo²) + 2 j (amor w/wo) + 1

    wo² = 1 / L C wo = 1 / racine(LC) fo = 1 / 2pi racine(LC)

    amor = 1
    (p² / wo²) + (2 p /wo) + 1 = ( 1 + p/wo)²
    (j² w ²/ wo²) + (2 j w/wo) + 1 = (1 + jw/wo)²

    amor = 0
    (p² / wo²) + 1
    (j² w²/wo²) + 1

    amor = 0
    exp(jwot) = cos wot + j sin wot
    exp(-jwot) = cos wot - j sin wot
    exp(jwot) -----> 1 / (p-jwo)
    exp(-jwot) -----> 1 / (p+jwo)
    cos wot -----> p / (p²+wo²)
    sin wot ------> wo / (p²+wo²) = (1/wo) / ( 1 + p²/wo²)

    amor = 1
    exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
    exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
    cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
    p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
    sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau

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  11. #7
    lem pat

    Citation Envoyé par lem pat
    amor = 1
    exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
    exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
    cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
    p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
    sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau
    euhh
    exp(jwot -t/tau) -----> 1 / (p-jwo +1/tau)
    exp(-jwot -t/tau) -----> 1 / (p+jwo +1/tau)
    exp(-t/tau) cos wot -----> p / (p² + 2p/tau + 1/tau² +wo²)
    p / (p² + 2p/tau + wo²) wo >> 1/tau
    exp(-t/tau) sin wot ------> wo / (p² + 2p/tau + 1/tau² + wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2p/tau wo + 1/tau²wo²)
    (1/wo) / ( 1 + p²/wo² + 2 p / wo tau ) wo >> 1/tau

  12. #8
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Salut,

    je me permets de remonter le topic car je me pose exactement la même question et personne n'a su me répondre. Augmenter la résistance diminue l'intensité. Pourquoi la puissance valant U*I dissipée par effet Joule n'est-elle pas alors plus faible?

  13. #9
    f6bes

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Citation Envoyé par Gui63 Voir le message
    Augmenter la résistance diminue l'intensité. Pourquoi la puissance valant U*I dissipée par effet Joule n'est-elle pas alors plus faible?
    Bjr Gui63,
    Pourquoi penserais tu le contraire ?
    Effectivement avec R infinie par de courant= pas de dissipation !
    Avec R MINI (court circuit), I Maxi= dissipation maxi
    Bonne nuit
    Vide pour l'instant

  14. #10
    Dionyzos

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Perte=RI^2
    ou
    Perte=U^2/R.

    regarde avec U ce qu'il se passe

  15. #11
    albert45

    Smile Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Bonjour

    Point de départ, toute l'énergie est stokée dans la capa W=VV/2.
    Au bout d'un certain temps qui dépend de R toute l'énergie est dépensée en effet Joule dans R. Ce temps est fonction de R. (v=V.espo. de -tR/L(....)
    La puissance étant également fonction de t. (P=W/t). la puissnce est donc bien fonction de R.

    Cordialement
    albert45

  16. #12
    albert45

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Désolé Dans la

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  18. #13
    albert45

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Désolé le C est resté dans le clavier W=CVV/2
    cordialement.
    Albert45

  19. #14
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    f6bes > Justement, dans mon cours sur le RLC, on me dit l'inverse, plus la résistance serait importante, et plus les oscillations seraient amorties et la perte d'énergie importante. Je pense que tu considères le cas ou R est en derivation. Voilà a peu près ce qu'on me dit : http://montblancsciences.free.fr/ter.../cours/p10.htm

    Dionyzos > U oscille toujours autour de la même constante qui est la tension délivrée par le générateur, et ce quelle que soit R non?

    albert45 > Oui la puissance est fonction de R selon la relation P = Ri², mais le problème reste le même, l'augmentation de la resistance est compensée par la diminution d'intensité, et celle-ci étant mise au carré, on a toujours une diminution.

  20. #15
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Je pense avoir trouvé une piste de réponse, lorsque la résistance est traversée par un courant sinusoïdal, on parle alors d'impédance et non plus de résistance. Les relations ne seraient donc alors plus les mêmes, quelqu'un peut-il confirmer? Cela explique-t-il le fait que l'énergie dissipée augmente avec la résistance?

  21. #16
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    lorsque la résistance est traversée par un courant sinusoïdal
    Dans une résistance, résistance et impédance ont le même sens.

    A+

  22. #17
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Hum... Donc on a toujours le même problème. Intuitivement, ca se sent assez bien, comme le dit Anthracite, plus l'ensemble frotte, plus l'amortissement est important. Mais sur le plan mathématique, cela ne se tient pas puisque U=Ri fait diminuer l'intensité quand la résistance augmente et Pdissipée (= U*i) se trouve ainsi diminuée. J'aimerais quand même comprendre ce qui cloche, j'ai le bac la semaine prochaine.

  23. #18
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    E n fait, tout dépend du montage RLC. Dans un RLC série, l'influence de R sera inverse de celle d'un RLC parallèle.

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  25. #19
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Je parle d'un RLC série où plus la résistance est grande, plus les oscillations sont amorties

  26. #20
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    cela ne se tient pas puisque U=Ri fait diminuer l'intensité quand la résistance augmente et Pdissipée (= U*i) se trouve ainsi diminuée
    Je ne pense pas de R fasse diminuer l'intensité du courant. Le circuit LC oscille en transférant TOUTE l'énergie de L à C et inversement, et ceci dans le même temps, quelle que soit la valeur de R puisque la fréquence ne dépend que de L et C.

    Le courant étant donc le même, l'énergie perdu sera d'autant plus grande que R sera grande également.

    A+

  27. #21
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Donc, la loi d'Ohm n'est pas vérifiée?

  28. #22
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Citation Envoyé par Gui63 Voir le message
    Donc, la loi d'Ohm n'est pas vérifiée?


    Le mieux est que tu écrives l'équation différentielle du circuit et que tu la résolves. Tu devrais trouver pour la tension u aux bornes du condensateur par exemple:
    d²(u)/dt² + 2.m.wo.du/dt + wo²u = 0

    avec wo = 1/rac(L.C) et m = (1/2).[R.rac(C/L)].

    Si tu veux un circuit à oscillations amorties, il faut que m<1.

    Dans ce cas l'équation temporelle devient:
    (Uo/cos(theta)) . exp(-m.wo.t) avec tan(theta) = m.(wo/w)

    exp(-m.wo.t) est "l'enveloppe" des oscillations".
    On voit donc bien qu'elles vont diminuer d'autant plus vire que R (et donc m) sera grand.

  29. #23
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Je suis en TS, je veux bien essayer, mais a priori, trop technique pour moi de résoudre une équa diff du second ordre. Mais avec l'enveloppe, je vois ce que tu veux dire, plus R est grand, plus la tension aux bornes du consensateur est faible. Simplement, pour en revenir a la Loi d'Ohm aux bornes de la résistance qui dit que U=Ri, si i ne diminue pas, il faut bien que l'on modifie un paramètre pour compenser l'augmentation de R dans la relation. Or U est localement constante puisqu'elle est caractéristique de la résistance tout comme R... Donc, si comme tu le dis i ne varie pas, elle n'est plus vérifiée.

  30. #24
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Or U est localement constante puisqu'elle est caractéristique de la résistance tout comme R
    Absolument pas, à tout moment les courants et tension varient.

    A+

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  32. #25
    Jack
    Modérateur

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Or U est localement constante puisqu'elle est caractéristique de la résistance tout comme R
    Absolument pas. Il ne faut pas utiliser des grandeurs telles que valeur efficace par exemple, mais les valeurs instantanées car on étudie la réponse transitoire du système.
    Or à tout moment les courants et tension varient.

    Donc, si comme tu le dis i ne varie pas
    Ce n'est pas ce que je voulais dire. En fait, je retire mon message #20. Il reste qu'il y a transfert d'énergie d'un élément réactif à un autre et que plus R est grande, plus il y a d'énergie dissipée au cours de chaque transfert.
    A tel point que si R est suffisamment grande, il n'y aura même pas de régime oscillant.

    A+
    Dernière modification par Jack ; 09/06/2008 à 23h51.

  33. #26
    Gui63

    Re : Oscillation libre dans un circuit RLC..

    Ok, je vois ce que tu veux dire, merci pour ton aide.

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