Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Oscillateur électrique libre amorti, RLC série



  1. #1
    victorsf

    Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Bonjour à tous,

    j'ai une experience à faire en labo physique mais je suis bloqué dans les calculs:

    On a un circuit RLC série,
    après calcul , j'obtiens :

    U(t) = U0 * exp((-R/2L)*t)*cos(wt) avec
    w=sqrt( (1/(L*C) ) - ( (Rt / (2*L) )^2 ) )

    Ayant fait des mesures sur l'oscilloscope, j'ai mesuré les extremum sur 4 pseudo-période. Je dois maintenant à l'aide de cacluls et matlab retrouver mes valeures mathématiqument en reconsruisant la courbe avec les points mesurés.

    Pour avoir les extremum, il faut calculer la dérivée de U(t) et poser que c'est égal à zéro :
    dU(t)/dt = -R/2L*U0 * 3xp(-t*R/2l)*cos(wt) - U0 * exp((-R/2L)*t)*w *sin(wt) = 0

    cette expression étant lourde, le prof nous a dit qu'on peut faire une approximation en disant que les extremum ont lieu quand cos(wt)= -+ 1

    ce qui allège l'expression.

    Voici le code matlab que j'ai écrit pour le faire :

    R=20;
    Rb=43;
    C=0.5*10^-6;
    L=0.05;
    Rt=R+Rb;
    U=[7.2 -5.68 4.56 -3.6 2.88 -2.32 1.92 -1.44 1.28 -0.96];

    WRLC = sqrt( (1/(L*C) ) - ( (Rt / (2*L) )^2 ) );
    TRLC= (2*pi)/WRLC;
    y = log(abs(U/U(1)));
    n= 0 : 1 : length(U) - 1 ;
    param = polyfit(n,y,1);

    ErreurRelative = abs( param(1) - ( TRLC/2 * R/(2*L) ) ) / param(1) ;

    t = linspace(0,n(end)*(TRLC/2),2001);
    Uth= U(1) *exp(2/TRLC*t * param(1)) .* cos(WRLC*t) ;
    plot(t,Uth,'b',n*(TRLC/2),U,'or')

    cette méthode étant approximative, il ne me donne pas les extremum exactement au bon endroit sur la courbe, il faut faire avec la vraie fonction dérivée, mais elle est difficile car on a exp,sin,cos.(on pourrai peut-etre faire une transformation pour n'avoir que sin ¦ cos au lieu de (sin et cos)mais je sais pas si ça m'aide à avacer.

    comment peut-on faire pour trouver exactement les extremums ?

    Merci de votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    en effet en posant U'(t)= 0 pour les extremum, on obtient :
    U0*exp(-t*R/2l) [-R/2L*cos(wt) + w *sin(wt) ] = 0
    le terme U0*exp(-t*R/2l) ne pouvant pas etre nul, on obtiens :
    tan(wt)=-R/2LW
    en remplacant W par son expression et après des calculs, j'obtiens :
    tan(wt)= -sqrt( ((RLC)^2)) / (4CL^3 - (2RL)^2) )

  4. #3
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    je corrige(négligez le 2ème post) .

    en effet en posant U'(t)= 0 pour les extremum, on obtient :
    U0*exp(-t*R/2l) [-R/2L*cos(wt) + w *sin(wt) ] = 0
    le terme U0*exp(-t*R/2l) ne pouvant pas etre nul, on obtiens :
    tan(wt)=-R/2LW
    en remplacant W par son expression et après des calculs, j'obtiens :
    - sqrt ( (R^2*C) / (4L - R^2*C) )

  5. #4
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    personne pour me donner un coup de main ?

  6. #5
    Codi19

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Comme dit le prof
    U(t) = U0 * exp((-R/2L)*t)*cos(wt) avec cos(wt) =+/- 1

    U(t)max = U0 * exp((-R/2L)*t) wt E[0,pi] -> t=K*Pi/w &K=0,1,2,3..
    U(t)min = - U0 * exp((-R/2L)*t) wt E[-Pi/2,+pi/2] -> t=K*Pi/2w &K=1,2,3.

    cela te donne 2 serie de t
    t =KPi/ sqrt( (1/(L*C) ) - ( (Rt / (2*L) )^2 ) ); pour les Umax
    t =KPi/ 2*sqrt( (1/(L*C) ) - ( (Rt / (2*L) )^2 ) ); pour les Umin

    que tu applique à chaque equoition respective

    C'est un systhème amortie qui subit une impulsion de départ non?
    L'imagination est l'outil le plus proche de la vérité.Mef quand même !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Bonjour Codi,

    Merci pour ta réponse. J'ai essayé de comprendre tes équations mais j'ai vraiment pas compris:
    c'est quoi E[0,pi] ? un vecteur qui va de 0 à pi ?
    ou disparait le cos ?

    Merci.

  9. Publicité
  10. #7
    Codi19

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Salut

    Le cos peut prendre les valeur -1 et +1 pour optenir les
    valeur maximum et minimum
    Oops je corrige
    +1= Cos(0)= Cos(2*pi)= Cos(4*pi) donc cos(2 K Pi) avec k=0,1,2,3,4..

    -1= Cos(1 Pi )= Cos(3 Pi)= Cos(5 Pi)= Cos(2(K+1) Pi) avec k=0,1,2,3,4..

    tu peut donx faire 2 series une pour les -1 et une pour les +1
    WRLC = sqrt( (1/(L*C) ) - ( (Rt / (2*L) )^2 ) );

    (2(K) Pi)² - (1/(L*C) = (Rt / (2*L) )^2 ;
    (2(K+1) Pi)² - (1/(L*C) = (Rt / (2*L) )^2 ;

    Comme ça tu peut connaitre t et l'apliqué qu module
    U0 * exp((-R/2L)*t)

    ((2(K) Pi)^2 - (1/(L*C)) * ((2*L)^2)/R= t² ->Pour les max
    ((2(K+1) Pi)^2 - (1/(L*C)) * ((2*L)^2)/R =t² ->Pour les min
    L'imagination est l'outil le plus proche de la vérité.Mef quand même !

  11. #8
    Codi19

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Bonjours

    Excuse moi je me suis planté j'ai confondu Rt avec R x t
    Alors voila
    pour me faire pardonner je t'ai fait une petite macro Excel qui te donne
    les valeurs max pour chaque crête d'oscillation de ton amortissement
    les fonctions pour trouver le passage à -1 et +1 du Cos (wt) sont


    Function TValmax(K) As Double ->>> pour les +1
    Teta = (2 * (K) * Pi)
    TValmax = (Teta / W)
    End Function

    Function TValmin(K) As Double ->>> pour les -1
    Teta = (2 * (K + 0.5) * Pi)
    TValmin = (Teta / W)
    End Function

    cela te donne un temps
    En fonction de ce temps tu peux en suite connaître la valeur de la crête
    positive et négative à condition d'avoir un U0 non nul et connus (le pic de démarrage)

    Function Module(t) As Double
    Module = U0 * Exp((-R / 2 * L) * t)
    End Function

    quant cos = -1 les valeur sont -1 * module(t)

    c'est pourquoi il faut séparrer ton equoition en 2 moceaux une pour le module
    et 2 pour les serie de temps
    pas la peine de faire de dérivé.

    Excuse-moi encore de t'avoir induit d'erreur au départ
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    L'imagination est l'outil le plus proche de la vérité.Mef quand même !

  12. #9
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    salut Codi,
    En premier je te remercie beaucoup pour le travail que tu as fais, c'est vraiment sympa.

    J'ai quand même quelques questions, sur plusieures points que je n'ai pas bien compris, c'est pas évident de se comprendre au forum :

    1.alors,en premier, pour ta fonction TValmin, je comprends pas pouquoi tu écris :Teta = (2 * (K + 0.5) * Pi) , pour moi ça devrait être Teta = ( (2*k+1)*pi )

    et 1 questions qui peuvent te sembler bêtes, mais je te les demande quand-mêmes:
    2. vu la courbe d'un oscillation libre, comme la fonction exponentielle enveloppe la fct cosinus, l'amplitude du signal se trouve réduit à chaque période, donc cosinus max/min ne valent +/- 1 que sur la première période. c'est juste ce raisonnement ?

    encore, Merci infiniment pour ton aide.
    mais la pente de points max/min restent null, voila pouquoi je voulais essayer de faire avec la dérivée.

  13. #10
    victorsf

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    salut Codi,
    En premier je te remercie beaucoup pour le travail que tu as fais, c'est vraiment sympa.

    J'ai quand même quelques questions, sur plusieures points que je n'ai pas bien compris, c'est pas évident de se comprendre au forum :

    1.alors,en premier, pour ta fonction TValmin, je comprends pas pouquoi tu écris :Teta = (2 * (K + 0.5) * Pi) , pour moi ça devrait être Teta = ( (2*k+1)*pi )

    et 1 questions qui peuvent te sembler bêtes, mais je te les demande quand-mêmes:
    2. vu la courbe d'un oscillation libre, comme la fonction exponentielle enveloppe la fct cosinus, l'amplitude du signal se trouve réduit à chaque période, donc cosinus max/min ne valent +/- 1 que sur la première période. c'est juste ce raisonnement ?

    encore, Merci infiniment pour ton aide.
    mais la pente de points max/min restent null, voila pouquoi je voulais essayer de faire avec la dérivée.

  14. #11
    Codi19

    Re : Oscillateur électrique libre amorti, RLC série

    Salut

    je suis pas sur msn je suis pas sur ..

    Je suis sur skype même pseudo Codi1919

    0.5 * 2 Pi = Pi
    (1+0.5) 2 Pi = 3 Pi

    c'est la ou se trouve les -1 pour un cos
    j'aurai pue faire autrement (2*K+1) Pi
    Pi,3Pi,5Pi,7Pi tout ce qui ramène a cos =-1

    En fait ton W est très rapide et pour voir la progression de l'enveloppe exponentiel il faut des milliers d'oscillation
    le terme U0 * exp((-R/2L)*t) ne décrois pas si rapidement que ça
    si tu augmente R donc l'amortissement tu verras la courbe décroître plus rapidement.
    J'ai failli justement te faire un représentation de la courbe avec une fenêtre général et un repère de positionnement de ce que tu vois de la courbe U0 * exp((-R/2L)*t)
    Mais un peut plus de boulot.

    C ‘est pas évident à première vue je me suis aussi posé la question mais quant j’ai vue que w = 6600 a qqe chose près donc et j’ai préférait te représenter les oscillations avec les calcule des temps pour les quel tu avait un max et un min
    Et je me suis dit aussi que ^2 c’était bien du basic alors un petit Excel c’est cool.
    L'imagination est l'outil le plus proche de la vérité.Mef quand même !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. oscillateur à quartz et RLC
    Par FFT dans le forum Électronique
    Réponses: 39
    Dernier message: 24/12/2012, 16h49
  2. TIPE: oscillateur à quartz et RLC
    Par FFT dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/12/2012, 10h35
  3. Oscillation libre dans un circuit RLC..
    Par Pierrick dans le forum Électronique
    Réponses: 25
    Dernier message: 09/06/2008, 23h10
  4. Oscillateur RLC
    Par Electrofred dans le forum Physique
    Réponses: 13
    Dernier message: 26/06/2007, 14h22
  5. circuits RLC en série
    Par damvant dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 30/12/2006, 18h16