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Oscillateur RLC



  1. #1
    Electrofred

    Arrow Oscillateur RLC

    Bonjour a tous,

    Je souhaiterai réaliser un oscillateur pour fabriquer un emetteur AM.
    Je vous pose cette question ici car il s'agit plus de physique dans ce cas la que d'électronique.
    Alors voici un schéma du montage en piece jointe.
    En fait je voudrais déterminer une formule qui me permette de connaitre la tension U (en fonction du temps) au point A, en fonction de la tension d'alimentation E, de R,Rl,L,C1,C2, le gain en tension de l'ampli et la résistance de sortie Rs sachant que l'ampli provoque un dephasage de 180° des tensions entre les points A et B.
    Le problème c'est que je n'ai pas les bases en maths (exponentielles et équations différentielles (et intégration?)) pour attaquer ce genre de pb seul (1ere).
    Donc, étant donné que je vais commencer l'étude des circuits RLC en cours l'année prochaine et surtout que je devrais avoir les connaissances suffisantes en math (sauf peut etre la résolution des équa diff du second ordre), je pourrais revoir ca l'année prochaine plus en details.
    Donc est ce que vous pourriez me dire comment faire pour déterminer une telle formule, même si je me doute que je ne comprendrai pas grand chose au dévelloppement, pour l'instant je l'appliquerai juste en pratique puis je reviendrai dessus l'année prochaine pour ce qui est de la théorie.

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Excusez moi mais j'ai oublié de faire apparaitre sur le schéma l'impédance d'entrée de l'ampli et son impédance de sortie, je n'y avais pas pensé, mais j'imagine que cela va jouer un role important dans les calculs.

  4. #3
    f6bes

    Re : Oscillateur RLC

    Bje Electro....
    T'as oublié un GROS détail:c'est les PERFORMANCES de
    l'ampli que tu vas utiliser.
    La tension d'ALIMENTATION ne suffit pour faire tes calculs.
    C'est à partir des CARACTERISTIQUES de la "bete" que tu pourras mener à bien tes calculs.
    Cordialement
    "Ce fut la goutte d'eau de trop qui mit le feu aux poudres!"

  5. #4
    Ledescat

    Re : Oscillateur RLC

    Je ne veux pas etre pessimiste,mais en terminale on n'etudie que RLC avec source CONSTANTE.
    Il faut attendre post bac pour comprendre la resolution d'eq diff d'ordre 2,qui plus est en regime sinusoidal (impedances etc...)
    Ceci dit si ca t'interesse on peut t'expliquer.
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bnjr et merci,

    Pour les performances de l'ampli, je pensais a ca:
    Un gain (en tension) , une impédance d'entrée Ze, une impédance de sortie Zs, et puis voila c'est tout non? Parce que pour l'instant je laisse tout avec des lettres pour obtenir une formule littérale et puis apres je remplacerai en pratique par les valeurs voulues ou que je peux avoir.

    Sinon Ledecast oui je veux bien que tu m'explique tout ca mais j'ai peur que ca ne soit un peu compliqué, mais bn allons y puis on verra ca.
    Donc deja, je pensais commencer par l'étude d'un circuit RLC, auquel j'envoie une impulsion, chargant le condo --> le circuit se met a osciller, et la on voit ce qui se passe.
    En fait deja la ou j'ai du mal c'est pour par exemple la bobine: E=L(di/dt), c'est le di/dt qui me gene, en fait ca représente quoi? parce que ns pour les dérivées en maths on utilise f'(x) ... .
    Donc si je "traduis" E=L(di/dt) avec la notation f'(t) (pour le temps), ca donnerait quoi? Désolé, c'est tres bete comme question mauis c'est le genre de chose qu'on n'ose pas demander et qui nous bloque completement, donc je prefere vous le demander .

    Merci d'avance
    Dernière modification par benjy_star ; 26/02/2007 à 19h40. Motif: TEX

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  8. #6
    Floris

    Re : Oscillateur RLC

    Salut Electrofred, sujet très interessant dans le quel tu te lance. Alors déja une première petite remarque. J'aispaire que dans ton circuit tu ne va pas placer de résistence R dans ton montage pratique tout de même? Cela ne sert à rien et on parce de circuit RLC pour désigner seulement le résistence interne de la bobine et du condo, en pratique R doit étre le plus petit possible de l'ordre au grand maximum de quelque mili homs.

    Enfin pour la dérivé E=Ldi/dt peut s'écrire tout bonement comme E=L*f'(t) ou F est ta fonction qui décris le courant en focntion du temps.

    Bien à toi.
    Flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

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  10. #7
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bonjour et merci,

    Pour la résistance je te rassure c'est bien la résistance interne de la bobine mais j'ai préféré la mettre en évidence parce que comme je vais travailler dans les fréquences de radio AM (entre 50KHz et 1MHz), ca risque d'etre des bobines dont l'inductance sera assez élevée et par conséquent qui auront une certaine résistance interne.

    Pour la dérivée je te remercie j'ai bien compris j'ai fait qq exos de TS et ca marche bon c'est pas encore un reflex naturel mais avec un peu d'entrainement ca viendra.

    En revanche je n'ai pas compris un petit qq chose (c'est pas gd chose mais bn).

    Par exemple, dans un circuit RL en série avec un générateur delivrant une tension continue de valeur E, je cherche l'expression de Ul en fonction du temps (on condidere Rl=0.
    J'ai E=Ur+Ul
    Ur=Ri et
    Donc on a l'expression
    E= Ri +
    Soit =E-Ri
    Soit
    On a dc une équation différentielle de la forme y'=ay+b.
    J'ai vu ds un cours de maths de terminale que cette équation différentielle admettait une infinité de solution:
    (k réel)
    Soit ici
    Et dans le bouquin, il y a écrit que cette équa diff admet pour solution la fonction Donc en fait le probleme c'est que dahns mon résultat a moi: , je ne sais pas quelle valeur donner a k. En fait, il peut prendre toute les valeurs (réelles) que l'on veut d'apres le cours, mais je me doute qu'il prendra ici une seule valeur bien particuliere (de facon a ce qu'on puisse factoriser par ... ), mais comment connaitre cette valeur?

    Désolé pour ces questions peut etre tres simples, mais je debute vraiment dans le domaine des équations différentielles, j'ai admis le résultat du cours sans démo mathématiques mais je vais essayer d'en trouver une ca m'aidera surement a mieux comprendre les choses.

    Merci.
    Dernière modification par Electrofred ; 27/02/2007 à 09h54.

  11. #8
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bonsoir,

    Je me suis un peu repenché sur le pb, j'en ai parlé a ma prof de physique et en effet j'ai peur que pour l'instant je ne puisse pas y comprendre grand chose.
    Donc j'attendrai la prépa pour revoir ca, mais j'aimerai quand même essayer de faire qq oscillateurs, et donc je vous demande juste une formule générale:
    On a un circuit RLC en série. A To le condensateur est chargé à une tension E. Quelle est l'expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps?
    Normalement ca doit etre qqch qui oscille et s'amortit, qqch qui ressemble a la fonction sin(x)/x, mais pour R=0, on devrait avoir une belle sinusoide.
    J'ai fait qq recherches mais je n'ai pas trouvé de formule générale. Je sais qu'on aboutit a une équa diff du second ordre, puis apres j'ai trouvé qq formules, par exemple dans le cas ou R=0, mais pas une formule générale qui me donne Uc(t). Apparamment ca dépend d'une sorte de discriminant, un peu comme le second degré.

    Donc je voudrais bien que vous m'indiquiez les différents cas, sans m'expliquer cmt on y arrive parce que je n'ai pas le niveau suffisant, je me contente pour l'instant d'une formule "tombée du ciel" .

    Je vous remercie d'avance.

  12. #9
    b@z66

    Re : Oscillateur RLC

    Citation Envoyé par Electrofred Voir le message
    Bonjour a tous,

    Je souhaiterai réaliser un oscillateur pour fabriquer un emetteur AM.
    Je vous pose cette question ici car il s'agit plus de physique dans ce cas la que d'électronique.
    Alors voici un schéma du montage en piece jointe.
    En fait je voudrais déterminer une formule qui me permette de connaitre la tension U (en fonction du temps) au point A, en fonction de la tension d'alimentation E, de R,Rl,L,C1,C2, le gain en tension de l'ampli et la résistance de sortie Rs sachant que l'ampli provoque un dephasage de 180° des tensions entre les points A et B.
    En général dans les oscillateurs, l'amplitude des tensions n'est pas vraiment "étudiable" car elle ne dépend pas des caractéristiques linéaires des composants, celles-ci jouant plus sur la fréquence d'oscillation. En effet, un oscillateur est par définition un système instable qui devrait théoriquement voir toutes les amplitudes de tension qui y sont contenues tendre vers l'infini. En réalité, les tensions ne tendent jamais vers l'infini et c'est les limitations des composants actifs qui fixent les niveaux de tensions. Pour les AOP, ce sera les seuils de saturation tandis que pour des "portes logiques", ce sera les niveaux électriques correspondant à ceux logique.

    Pour ce qui est de l'étude des oscillateurs en général, on essaye d'étudier effectivement le cas limite où R=0. On a alors une oscillation qui devrait théoriquement se maintenir indéfiniment au même niveau, sans tendre vers 0 ou vers l'infini. Avec R=0, on est à la limite de fonctionnement de l'oscillateur, à la limite entre stabilité et instabilité. Avec R=0, comme l'oscillation sinusoïdale peut avoir différent niveau d'oscillation, cela veut dire que la solution du système d'équations décrivant l'oscillateur n'est pas unique et on traduit souvent cela en indiquant que le déterminant de la matrice de ce système est nul...mais en première, tu n'as sans doute pas encore vu ça.
    La curiosité est un très beau défaut.

  13. #10
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bonsoir et merci,

    C'est en effet logique qu'en sortie de l'oscillateur, la tenson tendance à tendre vers l'infini, enfin c'est un peu comme du larsen, on injecte un signal en entrée, qui est amplifié, puis une partie de la sortie revient en entrée, qui est a nouveau amplifiée, ... .

    Sinon pour les histoires de matrice non ca me dit rien, enfin je vois en gros ce que c'est (vraiment en gros) et je sais que ca aide a la résolution de systemes, mais c'est tout.

    Et pour l'étude d'un oscillateur RLC en série, j'en ai parlé a ma prof de physique, et bien que je n'ai pas tout ce qu'il faut en maths (c'est dc pour ca que certains points de mon raisonnement ne st surment pas tres clairs), j'ai a peu pres compris.

    Alors, on a un circuit RLC série (pas d'effet parasite, comme la résistance de la bobine, pour commencer).
    On aboutit a l'équation différentielle suivante:



    Ma prof m'a expliqué, qu'en fait, pour résoudre ca, il fallait considerer cela comme un polynome du second degé.Donc, il vient:

    (en fait )
    Le discriminant est donc:


    Si > 0, l'équation admet 2 solutions réelles:

    et .

    Donc j'obtiens et (ou E est la tension a t=0). Donc il n'y a pas d'oscillation, on a une courbe exponentielle.

    Maintenant, pour <0, on a deux solutions immaginaires (ca non plus je n'ai pas vu en maths, mais j'ai a peu pres compris):

    et .
    Elle m'a également dit qu'une exponentiele d'immaginare correpondant au cosinus du réel correspondant (dsl pour les matheux, je ne sais pas si cette phrase était tres juste mathématiquement ).


    et .
    Je reprend Uc1:
    , soit
    , soit


    Je fais pareil pour Uc(t)2 et au final, je trouve:
    , or cos(-x)=cos(x) dc on a Uc(t)1=Uc(t)2 (ce qui est tres logique, on ne peut avoir qu'une seule tension dans la réalité).

    Donc au final, je trouve que dans un circuit RLC serie, on a The Formule:



    Mais cela a condistion d'avoir négatif, c'est a dire qu'on ait R<2.

    Bon alors je ne suis pas sur, parce que j'obtiens le même résultat que ma prof pour Uc, dc ca c'est bon, mais j'ai fait une partie du raisonnement tout seul, surtout vers la fin.
    Est ce correct?
    De plus, je retrouve que pour R=0, on a , et puis ce R<2, il me semble deja l'avoir vu qq part.

    On a bien une sinusoide qui decroit exponentiellement.


    Merci d'avance.

  14. #11
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bonjour,

    J'ai oublié de traiter le cas ou =0, on a dc et au final, par un raisonnement semblable au précédent, on a Uc(t)=. Il n'y a dc pas oscillation.

  15. #12
    b@z66

    Re : Oscillateur RLC

    Tu as aussi oublié de traiter complètement les cas où delta est positif mais ce n'est pas grave car cela ne correspond pas de toute façon non plus à des régimes oscillatoires. Une autre façon de s'imaginer le fonctionnement des oscillateurs est de considérer qu'ils possèdent une résistance "négative": c'est à dire une résistance qui, au lieu d'absorber de l'énergie et de la dissiper en chaleur, au contraire en fournit au montage. En fonction du "signe" de la résistance dans l'expression de ton résultat final, tu peux d'ailleurs voir comment "diverge" la tension d'un oscillateur.

    Dans la réalité, les résistances négatives n'existent pas mais on arrive en général à concevoir des montages qui ont le même comportement: on utilise alors des composants "actifs" (qui sont eux-même alimentés) tel des AOP, portes logiques...pour simuler ces résistances négatives.
    La curiosité est un très beau défaut.

  16. Publicité
  17. #13
    Electrofred

    Re : Oscillateur RLC

    Bonsoir,

    J'avais une question a vous poser qui s'éloigne un peu des oscillateurs RLC, maic comme c'est tres court, et que ca a tout de même rapport avec ca; je ne voulais pas ouvrir un autre post.

    J'essaye de retrouver les relations d'impédances pour une bobine et un condo, mais j'ai un peu de mal.

    Par exemple pour la bobine.
    On a et on cherche a retrouver (seulement pour une tension sinusoidale). Voila comment je fais, mais il y a un petit pb :

    On a une bobine L de résistance interne nulle (théorie) dans laquelle on envoie un courrant i qui varie en fonction du temps.
    On a (pas de déphasage pour simplifier).
    On a donc .

    Par définition, on pose
    Donc ici, , et donc c'est ce qui me gene.

    Pareil pour le condensateur, je trouve .

    Pouvez vous m'aider?

    Merci d'avance.

  18. #14
    b@z66

    Re : Oscillateur RLC

    L'impédance complexe n'est pas directement le rapport des expressions réelles de la tension par le courant mais, en réalité, celui de leur expression complexe.

    E=|E|.e^(j.(wt+phiE)) pour E(t)=E.cos(wt+phiE)
    I=|I|.e^(j.(wt+phiI)) pour I(t)=I.cos(wt+phiI)

    Tous les traitements qui utilisent les impédances complexes ou les fonctions de transfert raisonnent implicitement avec les expressions complexes des grandeurs considérées. Pour retrouver ensuite les expressions réelles, il suffit d'appliquer l'opérateur "partie réelle" aux expressions complexes trouvées.

    Tout cela s'appuie fondamentalement sur des notions telles que la transformée de Hilbert si tu as besoin de connaitre les bases mathématiques qui permettent de généraliser cela mais en principe, il n'est pas nécessaire d'approfondir énormément de ce coté là pour comprendre le fonctionnement de ces calculs.
    La curiosité est un très beau défaut.

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