Problème avec le lieu de Nyquist

[invite81d498d8]

Bonjour tout le monde,

Un système de fonction de transfert

GH(S) = k/[S²(S+P₁)(S+P₂)]

on nous demande de tracer le diagramme de stabilité pour k=1 (lieu de nyquist)

*Question n°1; pourquoi dire que k=1, qu'est-ce qui change si k=2 ou 3

on nous demande en suite de disuter la stabilité du système en boucle fermé.

Ma réponse a commencé par trouvé les racines, et moi d'après ce que je sais système stable = partie réelle de tous les pôles de la fonction de transfert négatifs.
Quand j'ai voulu résoudre ce problème j'ai dit que (0, -P₁, -P₂) sont des pôles pour cette fonction de transfert, mon prof m'a dit que non , et que P₁ et P₂ sont juste des arguments et que le seul pôle est S=0.
Je comprend plus comment ça marche, quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?

Merci
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[invitedfc52f0a]

Bjr Oliver.R,
Si je ne me trompe pas, je fais appel à de vieux souvenirs ,
- K doit représenter le gain de la fonction de transfert du système et la stabilité en dépend.
- L'étude de la stabilité d'un système se fait d'abord en boucle ouverte.
- Un système est considéré stable si le module de la fonction de transfert est compris entre 0 et -1, au delà de -1, le système devient instable.
Bon calcul

[invitec7502c55]

Bonjour,
En ce qui concerne le système proposé, je suppose que :
-c'est la fonction de transfert en boucle ouverte d'un système asservi
(puisque tu cherches à tracer son lieu de Nyquist)
- les coefficients k, P1 et P2 sont des réels
Si c'est bien ça, ta boucle ouverte possédant deux intégrations (terme
en "s2"),alors la boucle fermée est instable.
Pour le démontrer, on peut calculer la fonction de transfert en boucle fermée
(car ce sont les pôles de la boucle fermée qui caractérisent la stabilité du
système bouclé, et pas les pôles de la boucle ouverte). La fonction de
transfert en boucle fermée présente un dénominateur d'ordre 4. On peut
appliquer le critère de Routh sur ses coefficients. Mais ce n'est pas
nécessaire, car dans cette fonction d'ordre 4, il manque le terme d'ordre 1
(terme en "s") quel que soit k. Ce qui signifie qu'il existe un ou plusieurs
pôles en boucle fermée à partie réelle positive. Donc la boucle fermée est
instable (quel que soit k).
L'application du critère du revers à partir de Nyquist, Bode ou Black en
boucle ouverte arrive au même résultat.
Pour stabiliser une telle boucle, on peut mettre un correcteur à avance de
phase et bien le positionner (en pratique c'est un peu délicat, mais c'est
possible).
Dernières remarques :
- les pôles de la boucle ouverte sont bien (avec les hypothèses que j'ai
indiquées) : (0,-p1,-p2) mais ce ne sont pas eux qui permettent de conclure
sur la stabilité de la boucle fermée.
- si la boucle ouverte présente une seule intégration (terme en "s" au lieu
de "s2") alors la boucle fermée pourra être stable si k n'est pas trop grand
(mais ce n'est pas le cas ici, puisqu'il y a deux intégrations... ).

[invite81d498d8]

Merci pour vos réponses, mais d'après ce que j'ai compris avant c'est que je dois trouver les pôle et les representer dans un plan, mais on m'a aussi éxpliqué que le diagramme de Nyquist se fait par un ensemble de point mentionnant le module et la phase pour chaque point, est-ce comme ça ?

Et pour la discussion de stabilité c'est comme l'a dit "F4DXU" , ça a un rapport avec le point (-1,0) mais j'ai pas bien compris cette discussion (la disussion de stabilité graphiquement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81d498d8]

Bonjour désolé pour le double poste, mais si j'ai bien compris c'est que je procède comme pour le diagramme de Bode je remplace S par jω je calule le module et la phase et je déssine la courbe en posant des valeurs comme ça, et je disuterai le graphe tout en prenant en compte le point (-1,0), ce que je ne omprend pas ( je ne sais pas faire c'est cette discussion finalement les pôles ne me sont d'aucune utilité), je crois qu'on y est prèsque reste que ça !



Merci

[invite81d498d8]

Que peut-on discuter avec le contoure d'exclusion de Nyquist ?, allez les gars SVP aidez moi