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Problème de lieu... Help ! :)



  1. #1
    rascal

    Bonjour à tous,
    j'ai un DM de math à faire pour lundi matin, je penche dessus depuis une semaine, impossible de m'en sortir ! Alors je me demandais si vous pouviez pas me donner un petit coup de main.
    Voici l'énoncé :



    Voilà... assez complexe.
    Merci beaucoup pour votre aide !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    phenix15b75

    t'es en quelle classe ?? :?
    phenix

  4. #3
    curieux

    Attention: 2 erreurs se sont glissées dans l'énoncé
    Il faut lire "l'objectif est de trouver le lieu de N quand M décrit d" au lieu de "l'objectif est de trouver le lieu de M quand M décrit d"

    Il faut lire "point I, point d'intersection des droites (BC) et (OH)" au lieu de "point I, point d'intersection des droites (BC) et (OM)"

    Quelques indications: pour faire cet exercice, il faut déjà prouver que (OM) et (BC) sont perpendiculaires (démontre que (OM) est axe de symétrie du cercle et des deux tangentes donc médiatrice de [BC]).

    Ensuite laisse toi guider par l'énoncé:
    2/ utilise à plein la propriété
    vecteurAB scalaire vecteur AC = vecteur AB scalaire vecteur AH où H est le projeté orthogonal de C sur (AB) en la lisant DANS LES DEUX SENS.

    3/ Si ONI est droit, alors N est sur un cercle de diamètre ....

    4/ Dans quel cas (en existe-t-il?) (OM) pourait-il couper (BC) en O?

    5/ Laisse toi guider par l'énoncé et calcule vecteur OI scalaire vecteur OK comme dans le 2/

    J'espère que ces indications suffiront.

  5. #4
    rascal

    Merci, je vais voir ça demain.
    PS : je suis en 1ereS

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rascal

    Excusez-moi de vous déranger encore , mais j'arrive pas tellement à justifier que OM et BC sont perpendiculaires ( ou plutôt, que Om est axe de symétrie des 2 tangentes, c'est ça mon véritable problème )

    Merci.

  8. #6
    curieux

    Les triangles OMB et OMC sont tous les deux rectangles, ils ont la même hypoténuse et les côtés OB et OC sont égaux. Ils sont donc isométriques et symétriques par rapport à leur côté communs.

  9. Publicité
  10. #7
    rascal

    merci! encore une question: comment montrer que I est fixe?
    parce que moi je calcule OI scalaire OH, mais je bloque :
    OI.OH = || OI || x || OH || x cos (OI,OH)
    = || OI || x 2r x cos (0)
    = || OI || x 2r
    = ... ? :?

  11. #8
    curieux

    ne calcule pas OI.OH tout de suite, suis ton énoncé:
    OI.OH = OI.OM pourquoi? ..............pense au projeté
    OI.OM = ON.OM Pourquoi? ..........pense au projeté
    ON.OM = OC.OM Pouquoi? ..............pense au projeté
    OM.OC = OC.OC Pourquoi ?............pense au projété

    maintenant tu as OI.OH = OC² donc OI*2r = r² donc OI = ......
    Donc I est fixe.

  12. #9
    rascal

    dire que OI = r/2 suffit à montrer que I est fixe?
    et je vois pas trop le projeté pour OM.OC = OC.OC ...

  13. #10
    curieux

    Dire que OIH sont alignés dans cet ordre avec OI = r/2 permet effectivement de dire que I est fixe.

    OM.OC=OC.OC car M se projette orthogonalement sur (OC) en C. En effet OMC est rectangle en C (la droite (CM) est tangente au cercle en C)
    Pense à placer tes angles droits dans une figure (ça aide pour les projections)

    Bon courage pour la suite

  14. #11
    rascal

    merci! et pour le 5), en fait, il suffit de faire exactement la meme chose si j'ai bien compris :
    OI.OK = OI.OM ( projeté de m sur OH )
    = ON.OM
    = OC.OM
    = OC.OC
    c'est bien ça? et on en conclut que OI.OK = OI.OH et que H = K

  15. #12
    curieux

    Exercice terminé
    Bravo!!!!

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  17. #13
    rascal

    merci je vous dois beaucoup
    merci beaucoup

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