Bonjour,
Je dois démontrer qu'une application est bijective en utilisant l'injection et la surjection...Pr l'injection c bon g trouvé.
Mais je suis paumé parcke je comprends pas comment on démontre qu'une fonction est surjective
ça serait génial si quelqu'un pouvait m'expliquer comment on fait
Merci d'avance.
Océane
Bein f est une surjection de I dans J si pour tout élément y de J tu peux trouver un élement x de I tel que y=f(x)
En fait la méthode dépend fortement du contexte:
Par exemple si ta fonction est continue de [a,b] dans [c,d] et telle que
f(a)=i
f(b)=j avec i,j dans {c,d} alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, chacune des valeurs de [c,d] est atteinte, et donc on a bien la surjection (par définition)
Si I et J sont des ensembles finis de même cardinal, alors si tu as une injection de l'un dans l'autre tu as forcement la surjection.
Si la fonction que tu étudies est un homomorphisme, tu as encore d'autres résultats applicables...
Si tu es dans un espace R^n avec une fonction continue, tu peux appliquer sous certaines conditions, le théorème d'inversion.
Enfin bref, chaque cas est différent, quel est le tien?
Il faut montrer que pour tout y appartenant à l'ensemble d'arrivée, il existe au moins un x appartenant à l'ensemble de départ tel que y=f(x).
Si tu vois tjrs pas, donne voir la fonction, on pourra p'tet mieux t'aider
Merci bcp mais en fait c vrai ke ça m'a pa bcp aidé...ops: Je suis encore plus paumé.
g 2 fonctions en fait.
la première sur [2;4], f(x)=x² - 4x +4
la deuxième sur R, f(x)=6x+1
Mais le truc c ke je suis pa sensé chercher sa continuité, je dois juste résoudre par calcul.
ça vous éclairera sur comment m'aider j'espère...
Merci
Océane
Je vous rappelle que notre charte interdit l'écriture phonétique, il s'agit en l'occurence d'un manque de respect envers vos interlocuteurs, merci de prendre connaissance et notre charte et de la respecter, aisni que vous vous êtes engagé à le faire en participant à ce forum.Envoyé par océane
Merci bcp mais en fait c vrai ke ça m'a pa bcp aidé...
g 2 fonctions en fait.
la première sur [2;4], f(x)=x² - 4x +4
la deuxième sur R, f(x)=6x+1
Mais le truc c ke je suis pa sensé chercher sa continuité, je dois juste résoudre par calcul.
ça vous éclairera sur comment m'aider j'espère...
Merci
Océane
Pour la modération,
Damon
Je suis désolée pour l'écriture phonétique
Vraiment milles excuses à tous si vous avez eu du mal à me lire...
Océane
Salut,
Personnellement, j'utiliserais la version bourine mais efficace qui consiste à exhiber un antécédent: par exemple pour f(x)=x²-4x+4 = (x-2)², il suffit de dire que pour tout y>0, x=racine(y)+2 vérifie bien y=f(x).
Pour la 2e fonction, id. avec x= (y-1)/6.
Bref, ça montre que tout nombre de ton intervalle d'arrivée admet un antécédent, et là on est content...
C quoi l'écriture phonétique au fait???
C kan tu ekri kom sa se prononss o mepri 2 l'ortograf
