Problème sur moteurs à courant continu

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je suis à nouveau bloqué sur un exercice mais qui cette fois concerne le fonctionnement de gros moteurs à courant continu...En voici l'énoncé:

Une locomotive est équipée de deux moteurs série à courant continu dont les caractéristiques identiques sont les suivantes en régime nominal:

tension d'alimentation: Un=1500V
courant absorbé: In=1030A
résistance d'induit: R=0,025 Ohms
résistance de l'inducteur: r=0,017 Ohms
fréquence de rotation: n Nominal=770 tours/min

On négligera, sur ces moteurs, la réaction magnétique d'induit et les pertes énergétiques autres que par effet Joule.De plus, on considérera que la saturation magnétique ne se manifeste pas dans les conditions de fonctionnement envisagées ici.
La locomotive est portée par deux boggies comptant le mème nombre de roues motrices, et mus chacun par l'un des moteurs.La transmission de l'arbre d'un moteur aux roues de son boggie est assuré par un train d'engrenages de rapport constant (pas de boite de vitesse). Lorsque les moteurs tournent à 770 tours/min, la locomotive roule à 120 km/h. La tension de 1500V est délivrée entre fil aérien (caténaire) et rails.

1) Calculer la force électromotrice et le moment du couple d'un moteur en régime nominal.

2) Au démarrage, les deux moteurs sont couplés en série entre caténaire et rails.Calculer la résistance Rh du rhéostat de démarrage nécessaire pour limiter l'intensité du courant appelé à 1300A.Calculer aussi le couple fourni par un moteur à ce moment.

3) Calculer l'intensité du courant appelé et le couple d'un moteur lorsque la vitesse atteint 40km/h, les moteurs étant toujours en série, et le rhéostat de démarrage dans un réglage pour lequel sa résistance vaut 0,125 Ohms.

Voici ce que j'ai fait pour ces trois questions:

1) E=Un-(R+r)*In=1500-(0,025+0,017)*1030 => E=1456,74V

nN=770 trs/min=12,833 trs/sec

Te=(E*In)/(2*Pi*nN)=(1456,74*1030)/(2*3,141*12,833)=18,612 kN.m

2) Un/2=E*[(Rh/2)+R+r]*Idém

=> (Rh/2)=[(Un/2)/Idém] -R-r=[(1500/2)/1300]-0,025-0,017=0,535 Ohms
=> Rh=2*0,535=1,07 Ohms

Te=E/(2*Pï*n)*I=(N*Phi)/(2*Pi)*I => E/(2*Pi*n)=(N*Phi)/(2*Pi)=K

=> K=1456,74/(6,282*12,833)=18,07 V/trs/sec

=> Te=K*Idém=18,07*1300=23,491 kN.m

3) no/Vo=n1/V1 => 770/120=n1/40 => n1=(40/120)*770=256,66 trs/min

D'autre part: Eo/no=E1/n1 => 1456,74/770=E1/256,66

=> E1=(256,66/770)*1456,74=485,58V

D'autre part: n=[Un-(Rtotale*I)]/N*Phi => I=[Un-(n*N*Phi)]/(Rh+R+r)

Or E1=n*N*Phi=485,58V

=> I=[(Un/2)-E1]/[(Rh/2)+R+r]=(750-485,58)/(0,535+0,025+0,017)=458,25A

On peut maintenant déduire le couple d'un moteur:

Te= (E1*I)/(2*Pi*n1)=(485,58*458,25)/(6,282*4,277)=8,281 kN.m

Voila donc ce que j'ai pu faire.J'aimerai que quelqu'un puisse confirmer ces résultats...

D'avance merci pour vos réponses et d'avoir eu la patience de me lire jusqu'ici.
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[le fouineur]

Je fais un petit up

[PA5CAL]

Bonjour

1)
E = 1456,74 V -> ok

Te = 18608 N.m -> ok (différence de précision)

2)
attention à la coquille : Un/2=E*[(Rh/2)+R+r]*Idém mais le reste est bon

Rh = 1,0698 Ω -> ok

K = 18,066 V.s/rad -> attention aux unités !!!

Te = 23486 N.m -> ok (différence de précision)

3)
I = 2530,3 A -> erreur dans l'application numérique
car l'énoncé dit "...le rhéostat de démarrage dans un réglage pour lequel sa résistance vaut 0,125 Ohms", donc Rh/2 = 0,125/2 = 0,0625 Ω et non 0,535 Ω !!!

Te = 45713 N.m -> répercussion de l'erreur précédente


Sauf erreur de ma part...

[le fouineur]

Bonsoir PA5CAL et merci pour ta réponse rapide,

J'ai bien pris note de la correction que tu me proposes et je suis entièrement d'accord avec tes nouvelles valeurs.

Demain, je mettrai en ligne la quatrième et dernière question que je pense avoir résolue mais là aussi j'attends ton avis.

En te remerciant encore pour ta contribution.

Cordialement le fouineur

[A voir en vidéo sur Futura]

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé de la question 4:

4) Reprendre le 3) en précisant le couple de chaque moteur dans l'éventualité limitée à ce paragraphe, oû les roue d'un boggie patinent et tournent quatre fois plus vite que celles de l'autre qui ont conservée l'adhérence.

Calculons d'abord E1, la f.c.e.m. du moteur du boggie qui patine:

n0/V0=n1/V1 => 770/120=n1/160 => n1=(160/120)*770=1026,66tr/min=17,111tr/s

E0/n0=E1/n1 => 1456,74/770=E1/1026,66 =>E1=(1026,66/770)*1456,74
=> E1=1942,32V et E2 pour l'autre boggie: E2=485,58V

Calculons E'1 et E'2 les f.c.e.m. réelles par proportions:

E'1=1500*[1942,32/(1942,32+485,58)] => E'1=1200V (patinage)
E'2=1500*[485,58/(1942,32+485,58)] => E'2=300V (adhérence)

I1=(Un-E2)/Rtotale =(1500-300)/(0,125+0,025+0,017) => I1=5741,62A
I2=(Un-E1)/Rtotale =(1500-1200)/(0,125+0,025+0,017) => I2=1435,40A

Te1=(E'1*I1)/(2*Pi*n1)=(1200*1435,40)/(6,282*17,111)=16,024kN*m
Te2=(E'2*I2)/(2*Pi*n2)=(300*5741,62)/(6,282*4,277)=64,108kN*m

On voit que le couple appliqué aux roues qui patinent est quatre fois plus important qu'aux roues qui ont gardé l'adhérence.De plus les f.c.e.m. se répartissant proportionnellement à la vitesse des roues, ceci a pour effet de faire circuler dans le moteur du boggie qui patine un courant 5,7 fois plus important que le courant nominal,ce qui peut entrainer la destruction du moteur.C'est pourquoi cette solution adoptée dans les années 1930 sur les motrices suisses et autrichiennes est maintenant désuète avec l'avènement de l'électronique de puissance.Sur certaines locomotives on couplait ainsi en série jusqu'à quatre moteurs, puis en séries parallèles de deux moteurs et enfin en parallèle quand la vitesse atteinte était suffisante....

J'aimerai quand mème que quequ'un vérifie mes calculs car si mes conclusions physiques me semblent cohérentes, je ne suis pas à l'abri d'une erreur....

Je remercie les lecteurs courageux qui m'auront suivi jusqu'ici et je remercie d'avance ceux qui pourront me donner leur opinion sur la validité de mes calculs.

Cordialement le fouineur

[PA5CAL]

Tiens, les moteurs ne sont plus en série, ils sont en parallèle maintenant ? Ce n'est pas ce que suggère l'énoncé...

[le fouineur]

Bonjour PA5CAL,

Non,j'ai résolu la question 4) comme la 2) et la 3), avec les moteurs en série.
Lorsque j'évoque le montage parallèle c'est anecdotique et dans un but documentaire pour expliquer pourquoi les moteurs sont d'abord utilisés en série.

Pourrais-tu vérifier mes calculs pour cette dernière question?

D'avance merci cordialement le fouineur

[PA5CAL]

Donc si les moteurs sont toujours en série, on doit avoir I1=I2.

Il y a une erreur dans le raisonnement, non ?

[le fouineur]

Très juste, je vais tout reprendre

[le fouineur]

J'avoue que je n'y vois plus clair depuis que tu as révélé cette redoutable erreur de raisonnement.....

j'ai repris les calculs et j'estime que c'est le moteur ayant la plus petite f.c.e.m. qui impose le courant dans le circuit.

On a donc I=1435,4V
Te1 est inchangé:16,024kN.m
Te2 vaut maintenant: Te2=(E2*I)/(2*Pi*n2)=(300*1435,4)/(6,282*4,277)=16,027kN.m

Qu'en penses-tu?

[PA5CAL]

Ouille... En fait on est dans l'erreur depuis la question( 2), parce qu'ici on a affaire à deux moteurs à excitation série.

C'est la différence entre T_e1 et T_e2 à la question (4) qui m'a mis la puce à l'oreille. Car ce type de moteur répond à l'équation fondamentale:

T_e = k.I²

En effet, du fait de cette caractéristique, deux moteurs à excitation série montés en série doivent délivrer le même couple.


Dans le cas présent, on a k = 0,01754 N.m/A²

Donc à la question (2) on doit trouver T_e = k.I² = 29642 N.m (le résultat qu'on a calculé correspond en fait à des moteurs à excitation constante).

De même, à la question (3) on doit trouver un courant I = U_n/(2.k.Ω+2.R+2.r+Rh) = 1302 A et un couple T_e = 29743 N.m .

Ces résultats semblent d'ailleurs beaucoup plus réalistes.


Quant à la question (4) on a:

E₁ = k.I.Ω₁
E₂ = k.I.Ω₂
U = E₁ + E₂ + I.(2R+2r+Rh)

soit:

U = I.(k.(Ω₁+Ω₂)+2R+2r+Rh)

d'où:

I = U_n/(k.(Ω₁+Ω₂)+2R+2r+Rh) = 584,5 A

ce qui correspond à un couple:

T_e1 = T_e2 = 5993 N.m

Quand il y a patinage, le danger pour le moteur provient du risque d'emballement, qui survient sur tout moteur série trop faiblement chargé.

[le fouineur]

Bonsoir PA5CAL et merci pour le mal que tu t'es donné,

J'ai fait une erreur d'interprètation de l'énoncé qui stipulait "la saturation magnétique ne se manifeste pas dans les conditions de fonctionnement envisagées ici".Il fallait en déduire que les moteurs étaient utilisés sous faible charge, donc avec les formules en I² et la caractéristique de n=fcn(I) parabolique.Mais je suis encore passé à coté, sans doute étais-je mal réveillé.Je m'étais placé dans le cas de l'utilisation sous forte charge qui devient une fonction linéaire de I: Te=K'*I

En tout cas, bravo d'avoir trouvé ce qui clochait en si peu de temps et d'avoir trouvé des résultats plus réalistes.

Cordialement le fouineur

[invite05f35fb7]

Bonjour à tous je suis nouveau sur ce forum et j'aimerais vous poser une question sur les moteurs à courant continu:

Y a-t-il une différence entre les unités Nm/A et Vs/rad pour les constantes su moteur?

Ces constantes représentent la même chose?

car en fait voila mon probleme: je dois choisir un moteur DC pour controler un système ball and beam et je ne sais pas lequel choisir car je ne connais pas le couple que le moteur doit pouvoir fournir... la seule chose que je connais c est constante Kw=0.015Vs/rad de l'ancien moteur...

merci d'avance pour vos réponses

massimol

[PA5CAL]

Bonjour

Les unités Nm/A et Vs/rad sont homogènes, et pourraient donc représenter la même grandeur physique.

Mais ce n'est pas suffisant pour en conclure que les valeurs données sont forcément identiques.

En effet, les Nm/A donnent le rapport entre le couple et le courant d'alimentation, les Vs/rad (ou V/(rad/s) ) donnent le rapport entre la tension d'alimentation et la vitesse de rotation.

Ces rapports ne sont pas forcément identiques, car les valeurs correspondent à des formules et à des conditions de fonctionnement particulières (notamment le régime du moteur), qu'il conviendrait de préciser.


Au démarrage, un moteur peut par exemple délivrer un couple de 1 Nm lorsqu'il est alimenté par un courant de 5 A. On peut dire qu'au démarrage, il est caractérisé par la constante 0,2 Nm/A. Mais sa vitesse de rotation au démarrage étant nulle et sa tension d'alimentation ayant une valeur déterminée finie, on ne peut pas dire qu'il s'agit également de 0,2 Vs/rad (on aurait plutôt 0 Vs/rad).


À vide et à vitesse stabilisée, par exemple à 100 rad/s pour une alimentation de 24 V, le moteur est caractérisé par la constante 0,24 Vs/rad. Mais comme le couple disponible est nul par définition, on ne peut pas parler de 0,24 Nm/A (on aurait plutôt 0 Nm/A).


En dehors de ces deux cas extrêmes, à une vitesse Ω et un couple C donnés correspondant à un courant I et une tension U, on se retrouve avec une puissance électrique consommée P_E = U.I et une puissance mécanique fournie P_M = C.Ω .

Si les deux constantes correspondent aux grandeurs physiques extérieures mesurées à ce régime, soit K₁ = C/I pour les Nm/A et K₂ = U/Ω pour les Vs/rad, alors le rapport entre les deux valeurs est K₂/K₁ = (C.Ω)/(U.I) = P_M/P_E , c'est-à-dire le rendement du moteur, qui est toujours inférieur à 1 du fait des pertes Joule, des pertes fer et des pertes mécaniques dus aux frottements (P_M = P_E - p_j - p_fer - p_m). Les deux constantes sont alors nettement différentes.

Toutefois, il est possible que les constantes soient normalisé afin d'intégrer (une partie de) ces pertes. Mais pour s'en assurer, il faudrait connaître les formules utilisées par le constructeur dans lesquelles elles apparaissent.

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[invite05f35fb7]

merci PA5CAL pour tes infos car c'était pas clair du tout sur le net...

a bientot

Massimo