Les Selfs ( inductance )

[invite3e9eb670]

Bonjour à tous,

Voila depuis peu je boss sur les Selfs et voilà que je me trouve devant un petit problème.

Donc là c'est dans le domaine des inductances.
Voici le problème :

Nous avons cette formule à exploitée.

L = (n².d²).(d²-2,25.e) . (43,8.d+112,5.b²)
      ______________
             d

En sachant que :

d = Diamètre de la bobine en m
b = longueur de la bobine en m
e = épaisseur de l'enroulement en m

On me donne :

L = 50 µH
d = 0,5 mm

Je cherche :
e = ?
d = ?
b = ?
n = ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses
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[invite395218b9]

Bonjour,

Tu as plus d'inconnus que d'équations, cela signifie qu'il y a une infinité de solutions. Il faudrait peut etre que tu fixes d'autres variables?

[PA5CAL]

Bonsoir

Il y beaucoup à redire à propos de ta formule (dite «de Maxwell simplifiée»).


D'une part, dans la formule que tu donnes ci-dessus, le terme (43,8.d+112,5.b²) ne devrait pas se trouver au numérateur, mais au dénominateur, à côté du d. Sinon le sens d'évolution de la valeur de l'inductance en fonction de la longueur de la bobine est incorrect (normalement, pour un nombre de spires donné, plus une bobine est longue, plus l'inductance doit être faible).


D'autre part, cette formule, telle qu'elle est présentée à plusieurs endroits sur Internet, pose un évident problème d'homogénéité :
- dans le terme (d²-2,25.e), d intervient au carré mais pas e
- dans le terme (43,8.d+112,5.b²), b intervient au carré mais pas d

Il en résulte que, étant donnée une bobine, si l'on construit une autre bobine avec des dimensions 10 fois plus grandes, on ne peut pas retrouver une inductance 10 fois plus importante que la première, comme cela devrait être le cas.

Dans les deux termes, les carrés (²) sont en trop. Pour une bobine fine et longue (e << d << b) on devrait s'approcher de la formule:

L = 10^-7.(π.d.n)²/b (SI)

...

[PA5CAL]

Enfin, quand on présente une formule de ce type il convient de préciser les unités utilisées, puisque de toute évidence elle n'est pas valable dans le système SI. Ainsi, si l'on introduit des distances en m, on obtient une inductance en µH.



Concernant la résolution de ton problème, comme l'a indiqué vincent_35, tu as plus d'inconnues que d'équations. Tu disposes donc d'une certaines liberté dans le choix des valeurs.

Il faut toutefois garder à l'esprit que le nombre de spires (n) maximum est lié à la longueur (b) et à l'épaisseur (e) de la bobine par le diamètre du fil.

On peut admettre qu'avec des spires jointives superposées, on a la formule :

n = (4/π).b.e/g²

(avec g le diamètre du fil utilisé)


Ainsi, tu pourrais par exemple te fixer des rapports k_e/d = e/d et k_b/d = b/d afin de ramener le problème au seul calcul de d, puis en déduire ensuite les autres valeurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Oups... Avec des spires jointives superposées, on a plutôt la formule :

n = b.e/g²

avec g le diamètre du fil utilisé.

(On a forcément des interstices entre les fils)


Ensuite, en remplaçant n, k_e/d et k_b/d dans la formule simplifiée de Maxwell, on obtient :

L = d⁵.k_b/d².k_e/d².(1-2,25.k_e/d) / (g⁴.(43,8+112,5.k_b/d))

soit :

d = { L.g⁴.(43,8+112,5.k_b/d) / (k_b/d².k_e/d².(1-2,25.k_e/d)) }^-5

puis on termine par :

e = d.k_e/d
b = d.k_b/d
n = e.b/g²

sauf erreur, parce qu'il est tard...

[PA5CAL]

Re-oups... (la nuit porte conseil)

Enfin, quand on présente une formule de ce type il convient de préciser les unités utilisées, puisque de toute évidence elle n'est pas valable dans le système SI. Ainsi, si l'on introduit des distances en m, on obtient une inductance en µH.

Si l'on introduit des distances en cm, on obtient une inductance en µH.

[invite3e9eb670]

Tu disposes donc d'une certaines liberté dans le choix des valeurs.

Ah d'accord. Voila que tout s'éclairci.

Je vous remercie pour vos réponses rapides, clair et éfficaces.