[numérique] estimation de perturbation

[invitec44bfdfa]

Bonjour a tous,
J'ai un soucis théorique pour un devoir : on a un systéme régi par une équa diff de du second ordre

et on veut ajouter un signal de contrôle pour stabiliser la sortie.

On suppose que la perturbation vérifie l'équa diff
avec .

Le signal de contrôle est de la forme
où est une fonction qui a une forme connue.

Mon problème est qu'on

"estime la perturbation à l'instant à l'aide d'un taux différentiel amplifié du facteur . On pose donc ".

Et c'est toute cette phrase que j'ai cité entre guillemets qui me paraît obscure : je croyais avoir compris dans une autre partie du cours que le tilde () était la notation l'entrée non perturbée mais à ce moment-là, pourquoi s'en servir pour estimer la perturbation ?

Et il y a ce *** de coefficient que je sais même pas d'où il sort.

Est-ce que ça rappelle quelquechose à quelqu'un ? Toute info est la bienvenue

PS c'est la période d'échantillonnage
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[monnoliv]

Ne devrais-tu pas commencer par écrire tes équations dans le domaine discret ??? Tu devrais voir apparaître Te.
A+

[invitec44bfdfa]

Merci pour ta réponse.
Quand on parle de la nature mathématique (ordre de l'équa diff, schéma utilisé...) du signal, on note la solution filtrée de l'équation aux différences :

.

Quand on parle du problème particulier -le vrai problème à résoudre- avec prise en compte de la perturbation et du contrôle qu'on ajoute pour atténuer l'effet de la perturbation, on note la solution filtrée de l'équation aux différences

.

Je cherche donc un raisonnement qui part de cette dernière équation et qui mène, avec donnée constante, à :

.

Pour commencer, on sait d'après le cours que . Ensuite, et c'est ça qui m'embête, on dit qu'"on utilise pour un taux différentiel amplifié du facteur ".

En discretisant l'équa diff en , on a



mais ce signal n'est défini que si on se donne . On ne peut donc pas estimer à partir de ça seulement...

[monnoliv]

Bon, voici ce que je comprends:
Définition du taux différentiel:
Donc si par définition on prend pour ce taux amplifié par , on trouve bien .
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec44bfdfa]

OK si on prend la définition on trouve ce qu'on veut (quoiqu'il manque un facteur quelque part, non ?).

Ce que j'aimerais comprendre, c'est : qu'est-ce qui justifie qu'on prenne cette définition pour l' estimation de l'amplitude de perturbation et pas une autre définition comme par exmple (je dis ça au hasard).

[monnoliv]

OK si on prend la définition on trouve ce qu'on veut (quoiqu'il manque un facteur quelque part, non ?).

Tien oui , quel est la définition du taux différentiel dans ton cours ?

Ce que j'aimerais comprendre, c'est : qu'est-ce qui justifie qu'on prenne cette définition pour l' estimation de l'amplitude de perturbation et pas une autre définition comme par exmple (je dis ça au hasard).

Je ne sais pas, j'avoue que j'ai du mal à comprendre certaines choses, exemple , y a pas un problème de notation (plutôt écrire ) ?

Sinon il arrive de sacrifier de la précision pour pouvoir mieux manipuler une équation, le fait de choisir n'importe quoi multiplié par permet peut-être cela.

A+

[invitec44bfdfa]

Tien oui , quel est la définition du taux différentiel dans ton cours ?

Je ne l'ai pas explicitement : intuitivement, j'aurai dit comme toi que c'est .

Je ne sais pas, j'avoue que j'ai du mal à comprendre certaines choses, exemple , y a pas un problème de notation (plutôt écrire ) ?

Cette notation bizarre vient du fait que le contrôle a une expression générale -asez lourde à écrire- qui dépend d'un paramètre et qui se met sous la forme (c'est le résultat d'un calcul de minimisation de forme quadratique). Quand on choisit convenablement le paramètre, on peut rendre constante et on a une fois pour toutes dont l'expression discrète devient. Comme le filtrage résultant est supposé s'appliquer à une seule perturbation, on ne voit intervenir que l'amplitude de ladite perturbation au temps 0. Si une autre perturbation se présente au temps , on admet qu'elle aura la même amplitude et comme le contôle est constant, on filtrera aussi cette perturbation. En suivant ce raisonnement pour tous les temps , on voit qu'on a pas besoin de mentionner et tout (malheureusement pour moi :??: ) repose sur .

Sinon il arrive de sacrifier de la précision pour pouvoir mieux manipuler une équation, le fait de choisir n'importe quoi multiplié par permet peut-être cela.

As-tu des exemples ou des références ?

[monnoliv]

J'ai vraiment l'impression qu'il y a une erreur quelque part, par exemple dire que veut dire que est constant puisque est constant. Or après tu imposes !!! Alors soit tu as une nouvelle relation entre et (à injecter dans l'autre), soit y a un truc qui ne va pas ou que je n'ai pas compris.

As-tu des exemples ou des références ?

Le premier qui me vient à l'esprit c'est le pendule où on remplace sin(x) par x pour tomber sur une équadiff facile à résoudre.

A+