[quantique] perturbation fine

[Heimdall]

salut,


j'arrive avec ma question qui m'embête...
Je n'arrive pas a comprendre la forme de la matrice du terme de perturbation fine de l'hamiltonien de l'atome d'hydrogène pour le niveau n=2.

je rappelle pour pas sortir tout ça du chapeau :




voilà, dans l'ordre, l'énergie de masse, l'énergie cinétique classique, le potentiel, la correction relativiste (Wr), la correction pour le couplage Spin-Orbite , et le terme de Darwin...


bon, si on appelle W la somme des trois termes correctif, hamiltonien de structure fine, il paraitrait que le fait qu'il commute avec l'observable permettrait d'affirmer qu'il n'a pas d'éléments de matrices couplés 2s<->2p


et ça, bah je le comprends pas..

si quelqu'un sait ça et peut m'expliquer sans se casser la tête bien sûr, ça serait tip top...
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[invite8ef93ceb]

Voir Cohen-Tannoudji et al., Mécanque Quantique Vol II, Hermann, 1973, p.1213

Il y a une section intitulée: Wf ne connecte pas les sous-couches 2s et 2p.

Bonne chance,

Simon

[Heimdall]

beh euh ouais je suis précisément dessus.. et justement il déduit directement la forme de la matrice du fait W commute avec L²...

(je parle pas des considérations de parités)

je cite la phrase :

Les états 2s et 2p sont états propres de L² avec des valeurs propres différentes (0 et 2hbar²); donc W, qui communte avec L², n'a pas d'éléments de matrice entre un état 2s et un état 2p.

beh la réponse doit être évidemment dans cette phrase mais je la vois pas.

[invite0bbfd30c]

Effectivement la réponse est dans cette phrase. Comme les états de 2s et 2p sont états propres de L² avec des valeurs propres différentes (ce dernier mot est important), toute observable qui commute avec L² ne peut avoir d'éléments de matrice non-nuls entre ces états. Voir... le théorème II de la partie II. D. 3. a. bêta. du premier tome de l'ouvrage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

ouah.... sympa je m'en souvenais plus de celui là !!
sacré cohen, il nous met un tas de notes, il aurait pu mettre un ptit cf vers ce théorème