Application de la loi des mailles

[invite2ca0cfba]

Bonjour à tous,
Il y a une notion que je ne comprends, quand on pose notre équation différentielle on part d'une égalité que l'on m'a démontré fausse.
Je m'explique, si on a un circuit composé d'un générateur, d'une résistance et d'un condo, la tension du condo et de la résistance ne sont pas en phases ?! Donc on ne peut pas en faire la somme algébrique, pour obtenir la tension du générateur, mais bien la somme géométrique, non ? Pourquoi part - on de Ug(t)= Uc(t) + Ur(t)
Si vous pouviez m'expliquer ... je ne vois pas mon erreur.
Merci
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[erff]

Salut
La loi des mailles c'est tout le temps vrai !!! (sauf dans certains cas pathologiques, qud on titille les hautes fréquences, voir dans qques années)

Par contre, si les tensions s'ajoutent à tout instant, les amplitudes des sinusoïdes ne s'ajoutent pas forcément...Qud on fait une étude harmonique, on part du principe que chaque tension aux bornes des composants est sinus (linéarité) : à tout instant, la loi des maille est vraie, mais ça ne veut pas dire qu'on peut ajouter les amplitudes des sinus dans chaque composant, étant donnée que ces tensions sont potentiellement déphasées!

[invite2ca0cfba]

merci de répondre aussi vite, c'est un peu compliqué pour moi. Mais si j'arrive à trouver une expression pour chaque tension instantanée et que je prends une valeur t=3 l'égalité que j'ai écrit ne sera donc pas vérifiée ? C'est l'égalité de la loi des mailles même que je ne comprends plus, en effet en tension continue c'est simple mais en alternatif ça se complexifie...

[erff]

Alors imaginons un circuit Générateur+résistance+condensa teur

À tout instant : (c à d que c'est tout le temps vrai, même si la tension du générateur est sinus, carré, ce que tu veux !!!)


Donc on arrive à une équation différentielle, supposons que la tension du géné est sinusoidale :

Or, on sait que d'où



On résout l'équadiff avec des maths sans s'intéresser au régime permanent (car on sait qu'il ne dure pas longtemps) donc on cherche une solution particulière à cette équadiff

On se rend compte, en passant par les complexes que
est une solution particulière (sauf erreur de calcul)

Bref, maintenant qu'on connait Vc(t) on a Vr(t)=Vsin(wt)-Vc(t) = ... (en utilisant la loi des mailles )

Si tu calcules l'amplitude de Vr(t) tu te rends comte qu'elle n'est pas égale à la différence entre l'amplitude de V(t) et Vc(t)...mais ça ne veut aps dire que la loi des mailles n'est pas vraie, ça veut juste dire que mathématiquement, on peut additionner 2 sinusoides (déphasées) sans pour autant que leurs amplitudes s'ajoutent (un peu comme dans un triangle, le 3e côté n'a pas pour longueur la somme des 2 autres côtés)

Ensuite, on développe des outils (diagramme de Fresnel etc...) pr faire des études en régime sinus rapidement sans faire de gros calculs, ça permet de traduire graphiquement le arctan(RCw) qui est un déphasage...mais ça n'ajoute rien au principe physique (et heureusement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ca0cfba]

Mmmhh ok admettons que l'on puisse appliquer la loi des mailles dans ce cas là, mais alors si on obtient pas réellement la tension aux bornes de la résistance à quoi ça sert ? désolé je bloque vraiment ^^'

[erff]

En régime sinus
Quand on dit que la tension géné est de 230V, on sous entend que c'est une tension de la forme
Si on dit que la tension aux bornes du condo est de 150V, on sous entend que où phi1 est un déphasage totalement inconnu !!! mais le fait de dire 150V ne caractérise pas entièrement la tension...car il faut son déphasage !! 150V c'est la valeur efficace de la tension, mais pas la tension elle même

Si la tension aux bornes de la résistance est de 100V ça veut dire que

On constate que 100+150=250 qui est différent de 230 !!! et pourtant, il existe des phi1 et phi2 tels que
230*sin(wt)=150 sin(wt+phi1)+sin(wt+phi2) (qui font que la loi des mailles est vérifiée)

En gros, on ne peut pas additionner des amplitudes (ou valeurs efficaces) dans une loi des mailles mais la tension réellement présente (c à d en tenant compte du terme en sin(wt+phi))

[invite2ca0cfba]

aaah d'accord j'ai compris merci beaucoup c'est ça qu'il me manquait.