Bilan de puissance

[vyolyn]

Bonjour,

j'ai une question comment effectue-t-on le bilan de puissance d'un circuit (comme par ex celui qui est en annexe)?
Je sais que Pconsommé = Pfournie
Mes données dans de tels circuits sont les Résistances les FEM et j'ai toujours un injecteur de courant (dont on connait également sa tension)

Donc normalement je pensais y arriver grace a la formule P =UI²
Déja pour calculer ma Pconsommée dans un tel circuit je n'yarrive pas

Comment dois je procéder?
Est-ce que quel qu'un pourrai bien me l'expliquer avec detail, car en électricité j'ai un peu de mal

grand merci a tout volontaire
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[PA5CAL]

Bonjour

La formule exacte est P=U.I ... ou P=R.I² .

Un tel problème peut se résoudre à l'aide du théorème de superposition : dans un circuit linéaire (c'est le cas ici), pour calculer une tension ou une intensité, il suffit d'additionner l'influence de chaque source de tension ou de courant.

En d'autre termes, à partir du schéma qui comporte quatre sources, on réalise quatre schémas différents, dans chacun desquels on ne laisse qu'une seule de ces sources et on remplace les trois autres par un court-circuit (pour une source de tension) ou par un circuit ouvert (pour une source de courant). En simplifiant les schémas, on détermine les tensions et les courants permettant de calculer la valeur inconnu de la tension ou du courant au niveau de chacune des sources (présente ou supprimée), et on fait la somme des valeurs trouvées sur les quatre schémas. On dispose alors de la tension et du courant produits par les quatre sources, dont la connaissance donne le bilan de puissance.

[PA5CAL]

Voici la décomposition en quatre schémas.

Sur le schéma B, la résolution devra passer par une transformation triangle->étoile.

Au final, on aura :
¨¨¨ I1 = I1a + I1b + I1c + I1d
¨¨¨ U2 = U2a + U2b + U2c + U2d
¨¨¨ I3 = I3a + I3b + I3c + I3d
¨¨¨ I4 = I4a + I4b + I4c + I4d

.

[PA5CAL]

(NB: sur les schémas l'orientation du courant correspond à la convention récepteur. On trouvera par conséquent des valeurs finales négatives).

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Sauf erreur, le calcul devrait donner :

Schéma A:
RA = R1+R4+R5+(R2+R6).(R3+R7)/(R2+R3+R6+R7)
I4a = U1/RA {>0}
I3a = ((R1+R4+R5).I4a–U1)/(R3+R7) {<0}
I1a = –I4a {<0}
U2a = U1–R1.I4a–R2.(I3a+I4a) {>0}

Schéma B:
{transformation étoile->triangle de R2, R6, (R3+R7) }
RB0 = R2+R3+R6+R7
RB1 = R2.(R3+R7)/RB0
RB4 = R6.(R3+R7)/RB0
RB2 = R2.R6)/RB0

RB = RB2+(RB1+R1).(RB4+R4+R5)/(RB1+R1+RB4+R4+R5)
U2b = –I2/RB {<0}
I1b = (U2b+RB2.I2)/(RB1+R1) {<0}
I4b = I2–I1b {<0}
I3b = ((R4+R5).I4b–R1.I1b)/(R3+R7)

Schéma C:
RC = R3+R7+(R2+R6).(R1+R4+R5)/(R1+R2+R4+R5+R6)
I3c = –U3/RC {<0}
I4c = ((R3+R7).I3c+U3)/(R1+R4+R5) {>0}
I1c = –I4c {<0}
U2c = R2.(–I3c–I4c)–R1.I4c

Schéma D:
I1d = U4/RA {>0}
I3d = (U4–(R1+R4+R5).I1d)/(R3+R7) {>0}
I4d = –I1d {<0}
U2d = U4–(R4+R5).I1d–R6.(I1d–I3d) {>0}

Puissances fournies par les sources :
P1 = –U1.(I1a+I1b+I1c+I1d)
P2 = –(U2a+U2b+U2c+U2d).I2
P3 = –U3.(I3a+I3b+I3c+I3d)
P4 = –U4.(I4a+I4b+I4c+I4d)

[PA5CAL]

Oups... Il faut lire:
I4b = –I2–I1b {<0}

[vyolyn]

super merci

[invitec158c148]

Bonjour,

Pour le calcul de RA, vous avez mis (R1+R4+R5) en série avec la somme en parallèle des autres résistances.
Ca ne serait pas plutot en parallèle ?

[invitec158c148]

J'ai encore une petite question. Je ne comprends pas comment vous calculez vos courants.
Par exemple pour le schéma A comment avez-vous I1a, I3a et I4a ?
merci beaucoup, bonne soirée

[vyolyn]

Bonjour,

( R3 + R7 ) et en parallèle avec ( R2 + R6) si tu simplifie alors cette résistance équivalente se trouvera entre R1 et R5

si tu à difficile a voir tu dois redessiner le nouveau schéma après chaque simplification, c'est trés utile

mes salutations

[vyolyn]

Pour les courants tu simplifie un peu suivant le cas et tu calcul les courants par les lois habituelles:
loi d'ohm, de Maxwell, ...

[invitec158c148]

Merci bien

[invitec158c148]

juste une dernière question : comment se sert-on d'un injecteur de courant dans la méthode de Maxwell ?

merci beaucoup

[invitee59de27d]

Bonjour,

J'ai une question à propos de la puissance d'un injecteur de courant est ce qu'il est considéré comme un consommateur ou fournisseur de puissance?? et comment est ce possible de la calculer avec la méthode de maxwell. Je vous remercie d'avance

[PA5CAL]

Bonsoir

Déterrage d'un sujet commencé il y a plus d'un ans, pour y rajouter une question d'ordre général... peut-être aurait-il mieux valu en commencer un autre.


Sinon, une source de courant ou de tension est considérée comme un consommateur de puissance si l'on a pris la convention « récepteur » (i.e. lorsque les sens conventionnels du courant et de la tension sont opposés), et comme un fournisseur de puissance si l'on a pris la convention « générateur » (lorsque le sens conventionnel du courant et de la tension ont la même direction).

Mais il ne s'agit que de conventions. Il est entendu que si le bilan de puissance d'un « consommateur de puissance » est négatif, alors il fournit de la puissance, et que si le bilan de puissance d'un « fournisseur de puissance » est négatif, alors il consomme de la puissance.


Il est parfaitement possible de calculer cette puissance dans le cas de sources de courant, et il me semble que le problème traité dans cette discussion (qui contient la source de courant I2) l'a prouvé.

[invitee59de27d]

j'avais vraiment un problème avec les conventions et les sens, je vous remercie encore une fois et c'est parce que l'explication dans mon cours n'est pas assez claire que j'ai dû demander cette explication.