Tracé du diagramme de Bode

[invite603abfbe]

Bonour à tout le monde,

Voilà, je dois représenter la fonction suivante dans un diagramme de Bode:

H(s)=2/[s(s+1)²]

En classe, nous utilisons la méthode suivante avec le professeur, on décompose H(s) en trois fonctions soit H1(s)=2,H2(s)=1/s H3(s)= 1/(s+1)² (dans ce cas précis).

Pour H1(s) le gain en dB est 20*log2 = 6dB et la phase est égale à 0°
Pour H2(s) comme c'est un intégrateur, on a une pente de -20dB/décade et une phase de -90°
Pour H3(s) la pulsation de coupure se trouve en wc=1, et aprés on a une pente de -40dB/décade et une phase de -180°
Après on représente les trois fonctions et on en fait la somme pour avoir H(s).
Mais ce que je ne comprend pas, ce qu'on dit que la constante 2 augmente tout de 6 dB et que par consequent, il faut descendre l'axe des abcisses de 6dB donc le ramener en -6dB.
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre cette notion que j'ai passé déjà plusieurs jours à essayer d'appliquer et si possible un petit schéma m'aiderait grandement.

Toute aide sera la bienvenue,
Merci
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[invite5d9d9de1]

Bonour à tout le monde,

Voilà, je dois représenter la fonction suivante dans un diagramme de Bode:

H(s)=2/[s(s+1)²]

En classe, nous utilisons la méthode suivante avec le professeur, on décompose H(s) en trois fonctions soit H1(s)=2,H2(s)=1/s H3(s)= 1/(s+1)² (dans ce cas précis).

Pour H1(s) le gain en dB est 20*log2 = 6dB et la phase est égale à 0°
Pour H2(s) comme c'est un intégrateur, on a une pente de -20dB/décade et une phase de -90°
Pour H3(s) la pulsation de coupure se trouve en wc=1, et aprés on a une pente de -40dB/décade et une phase de -180°
Après on représente les trois fonctions et on en fait la somme pour avoir H(s).
Mais ce que je ne comprend pas, ce qu'on dit que la constante 2 augmente tout de 6 dB et que par consequent, il faut descendre l'axe des abcisses de 6dB donc le ramener en -6dB.
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre cette notion que j'ai passé déjà plusieurs jours à essayer d'appliquer et si possible un petit schéma m'aiderait grandement.

Toute aide sera la bienvenue,
Merci

ce n est pas juste, il faut augmenter l axe des abcisses par 6 db. prend l exemple : la fonction y=2-x alors represente la et ensuite represente la fonction y=-x et remarque si ça augmente l axe abscice de 2 ou pas:conf

[invite603abfbe]

Ou plus simplement on dit pour la fonction 10/s^2, qu'il eest possible d'oténir la courbe des gains en traçant une droite de -40dB/décade passant par w=1 puis en abaissant l'axe des abscisses de 20dB=20log10.

[Jack]

Mais ce que je ne comprend pas, ce qu'on dit que la constante 2 augmente tout de 6 dB et que par consequent, il faut descendre l'axe des abcisses de 6dB donc le ramener en -6dB.
Quelqu'un peut-il m'aider à comprendre cette notion que j'ai passé déjà plusieurs jours à essayer d'appliquer et si possible un petit schéma m'aiderait grandement.

descendre l'axe des abscisses de 6 dB ou remonter ta courbe de 6 dB, ça revient au même. Où est le problème?

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d9d9de1]

descendre l'axe des abscisses de 6 dB ou remonter ta courbe de 6 dB, ça revient au même. Où est le problème?

A+

pour 1 etudient il faut arriver a 1 resultat precis

[invite5d9d9de1]

Ou plus simplement on dit pour la fonction 10/s^2, qu'il eest possible d'oténir la courbe des gains en traçant une droite de -40dB/décade passant par w=1 puis en abaissant l'axe des abscisses de 20dB=20log10.

commence d abord par chercher les asymptote, il s agit de calculer les limite....

[Jack]

Apparemment son problème se résume uniquement à la translation verticale de la courbe dûe au gain statique.

A+

[invite5d9d9de1]

puis en abaissant l'axe des abscisses de 20dB=20log10.[/QUOTE]
le probleme est la

[invite5d9d9de1]

descendre l'axe des abscisses de 6 dB ou remonter ta courbe de 6 dB, ça revient au même. Où est le problème?

A+

s il s agit d & fonction de transfert ( electronique ), il aurais erreur sur le gain

[invite603abfbe]

Je crois que j'ai compris, en fait, il faut faire une simple translation.

Sur cette base j'ai continué l'exercice et j'ai tracé asymptotiquement la courbe des amplitudes et des phases que je joins en fichier. Le but de l'exercice est de déterminer le gain critique, en sachant que cela se fait à partir de la marge de gain(Am). C'est H(s)=2/[s(s+1)²] qui est en rouge sur le graphe (et non H3(s), c'est une erreur que j'ai fait au moment du dessin).Donc j'ai fait la somme de H2(s)=1/s et de H3(s)= 1/(s+1)², pour H1(s)=2 sa seule contribution et de faire passer l'axe des abscisses de W0 à w1.Pour Am j'ai obtenu 34dB et la marge de phase est de 90°.

Quelqu'un peut-il me dire tout d'abord si mon tracé est juste et si les valeurs de marges de gain et de phase sont correctes.
Et après en sachant que Am=(Gain critique/Gain optimal) on tire Gain critique = Am*gain optimal

Am = 34dB ce qui correpond à 50 (20lo50=34dB)
Pour le gain optimal, la fonction de base étant H(s)=2/[s(s+1)2] le gain optimal est 2.
Donc en conclusion le gain critique est 50*2=100
Ce que je trouve étonnant car quand je passe par le critère de Routh:

En boucle fermée la fonction de transfert est K*H/(1+K*H)
l'équation caractéristique est 1+K*H=0 d'où [s(s+1)2+2K]/[s(s+1)2]
pour que cette équation soit nulle il faut que le numérateur soit nul soit s(s+1)2+2K=0
Le tableau de Routh est:
1 1 0

2 2K 0

(2-2K)/2 0 0

le système est asymptotiquement stable s'il n'y a pas de changement de signe dans la première colonne

soit (2-2K)/2 >0 d'où gain critique =1

Pour le critère de Routh je suis sur de moi, mais je ne sais pas pourquoi je trouve 100 fois avecle diagramme de Bode.

Merci de m'aider à y voir plus clair.

[invite5d9d9de1]

Am = 34dB ce qui correpond à 50 (20lo50=34dB)
bonsoire, et si on te demande d ou vient 50 ?

[invite603abfbe]

Quand tu une valeur en dB (34 dans mon cas), tu fais 20logx=34

logx = (34/20)=1,7. Pour trouver x tu fais 10^1,7 ce qui te donne les 50.

Mais pour l'instant est-ce quelqu'un sait me dire si mon diagramme est juste.

Merci