Diagramme de Bode

[inviteb978114d]

Bonjour

Je suis en école d'ingé en informatique, et j'ai un petit problème avec un diagramme de bode pour un système du 1er ordre :

Voici l'énoncé :
H(jw) = (1 + jw/w1) / ((1 + jw/w2) x (1 + jw/w3))
w1 = 100 rad/s
w2 = 500 rad/s
w3 = 3000 rad/s

On va décomposer H(jw) en :
H1(jw) = 1 + jw/w1
H2(jw) = 1 / (1 + jw/w2)
H3(jw) = 1 / (1 + jw/w3)


En cours on a pas très bien corrigé, le prof nous a juste donné la solution finale : (image finalBode.jpg)


J'ai donc essayé de refaire les calculs, et je trouve :
Pour H1 :
-> avec w << w1 : H1(jw) ~ 1 donc |H1(jw)| = 1 donc |H1(jw)|dB = 20 log(1) = 0
-> avec w >> w1 : H1(jw) ~ jw/w1 donc |H1(jw)| = w/w1 donc |H1(jw)|dB = 20 log(w/w1)
-> avec w = w1 : H1(jw) ~ 2 donc |H1(jw)| = 2 donc |H1(jw)|dB = 10 log(2)

Voir diagramme (image : H1.jpg)

Pour H2 :
-> avec w << w2 : H2(jw) ~ 1 donc |H2(jw)| = 1 donc |H2(jw)|dB = 20 log(1) = 0
-> avec w >> w2 : H2(jw) ~ 1/(jw/w2) donc |H2(jw)| = 1/(w/w2) donc |H2(jw)|dB = -20 log(w/w2)
-> avec w = w2 : H2(jw) ~ 1/(1+j) donc |H2(jw)| = 1/sqrt(2) donc |H2(jw)|dB = -10 log(2)

Voir diagramme (image : H2.jpg)

Pour H3 :
Pareil qu'avec H2
Voir diagramme (image : H3.jpg)


Il me semble que pour obtenir H(jw) je dois juste additionner les diagrammes de chacune de ses composantes.

Au début ça va bien, 0+0=0 pour w << w1
Puis +20db/decade pour w >> w1
Puis en w2 le prof marque que ça stagne à 14db jusqu'à w3. Je ne comprends pas pourquoi, parce que par rapport à w1 c'est +20db/decade, et par rapport à w2 c'est -10 log(2), soit -3db. Ca ferait donc 20+(-3) = 17db pour moi en w2

Et après je ne comprends pas non plus pourquoi après w3 ça descend en -20db/decade. Ca devrait pas faire -20+(-20) = -40db/decade ?

Merci d'avance pour votre aide, j'en ai bien besoin
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[Jack]

Et après je ne comprends pas non plus pourquoi après w3 ça descend en -20db/decade. Ca devrait pas faire -20+(-20) = -40db/decade ?

Non car il y a 3 asymptotes: (+20) + (-20) + (-20) = -20

A+

[inviteb978114d]

Ah ok faut prendre en compte les 3 courbes.
Merci

Et est-ce que quelqu'un sait pourquoi ce 14db entre w1 et w2 ?

[Jack]

Ah ok faut prendre en compte les 3 courbes.

Bien sur. La fonction de transfert est bien le produit des 3 termes. On les ajoute donc tous les 3 sur la représentation graphique.

Et est-ce que quelqu'un sait pourquoi ce 14db entre w1 et w2 ?

j'aurais mis 17dB également

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb978114d]

Je viens de vérifier que ça soit pas moi qui ai mal recopié, mais non. Le prof nous a aussi donné un digramme de bode sur une feuille quadrillée logarithmique et là encore il a mit 14db

Merci pour ton aide

[Jack]

Je raconte n'importe quoi. C'est bien 14 dB. Pour calculer le gain en w2

G = 20.log(w2) - 20.log(w1) = 20.log(w2/w1) = 20.log(500/100) = 20.log(5) = 20.0,7 = 14dB

CQFD (Ce Qui était Facile à Démontrer comme le traduisait un mes mes profs)

[inviteb978114d]

Euh là je ne comprends pas pourquoi.
Je ne comprends pas pourquoi on a G = 20.log(w2) - 20.log(w1)
A la limite j'aurai compris 20 log(w1) - 20 log(w2), puisque ça aurait reprit les valeurs que j'avais calculées, mais là...

Et je ne vois pas non plus pourquoi on ne raisonne pas comme pour déterminer w >> w3. On avait simplement fait une addition des 2 asymptotes, -20-20, donc là pourquoi on ne peut pas prendre ce que j'avais fait ? (+20 + (-3))

Merci

[Jack]

parce que par rapport à w1 c'est +20db/decade, et par rapport à w2 c'est -10 log(2), soit -3db

D'où sort ce 10.log(2)?

Je ne comprends pas pourquoi on a G = 20.log(w2) - 20.log(w1)

J'ai brulé quelques étapes:entre w1 et w2, l'asymptote suit une droite d'équation G = 20 log (w) + Go

En w = w2, G2 = 20 log (w2) + Go ,G2 étant le gain recherché
En w = w1, G1 = 20 log (w1) + Go , avec G1 = 0

G2 - G1 = 20.log(w2) - 20.log(w1) = G2 puisque G1=0

et voilà

[inviteb978114d]

Ok merci, je crois avoir compris

Le -10 log(2) vient de là :
Pour H2(jw) = 1 / (1 + jw/w2) :
-> avec w = w2 :
H2(jw) ~ 1/(1+j)
donc |H2(jw)| = 1/sqrt(2)
donc |H2(jw)|dB = 20 log(1/sqrt(2)) = 20 log(1 / 2^(1/2)) = -20 log(2^(1/2)) = -20*(1/2) log(2) = -10 log(2) = -3db

[Jack]

Le -10 log(2) vient de là :
Pour H2(jw) = 1 / (1 + jw/w2) :
-> avec w = w2 :

D'accord, mais dans ce cas tu ne fais plus une étude au point de vue asymptotique.

[inviteb978114d]

ah d'accord
J'ai un peu tendance à confondre les 2 alors

Merci