diagramme de bode
Bonjour,
je n'arrive pas à tracer le diagramme de bode de la fonction :
T=1/(1-1/x²-1/(Qx)) avec x=f/f0
J'ai essayer de calculer A=|T|
je trouve : A=1/racine((1-1/x²)²+1/Q²X²)
puis je calcule le gain : G=20log(A)
mais je n'arrive pas à développer les calculs.
Pouvez vous me confirmer ce que j'ai fait jusque là, et m'aider dans les calculs svp?
Racine = puissance un demi.
Avec ça et les règles sur le log, genre :
log(1/A)=-log(A)
et log(A*B)=log(A)+log(B)
tu devrais t'en sortir.
Regarde asymptotiquement comment ça se comporte.
Lorsque x tend vers 0, c'est le 1/x² qui predomine au denominateur, au numerateur ben c'est 1 qui predomine avec lui mm
Lorsque x tend vers +infini, c'est le 1 de ton denominateur qui predomine, et en haut toujours 1.
Avec ca,ca te donne le "squelette" de ton diagramme.
ok merci
mais comment je peux développer le dénominateur :
10log((1-1/x²)²+1/(Q²x²)) ?
Parfois, on ne peut pas faire mieuxou alors on peut approximer la fonction autour d'une fréquence centrale comme dans le cas des filtres passe-bande mais dans ton cas en particulier, je ne pense pas que tu puisses obtenir une meilleure expression analytique et, dans ces cas là, le mieux reste de faire travailler la calculatrice à sa place.
PS: A la limite, tu peux multiplier par <math>x^2</math> et factoriser le polynome du second degré resultant pour obtenir un produit qui se décompose par le log mais cela n'apporte pas grand chose de plus en soit au diagramme de Bode.
Dernière modification par b@z66 ; 13/02/2007 à 13h36.
Bonjour,
Je suis d'accord avec b@z66, a mon avis tu ne pourras pas aller plus loin.
Sinon le résultat me parait correct mais je crois qu'il y a quand même un signe moins devant: G=-10log((1-1/x²)²+1/(Q²x²)).
A faire confirmer par les pros.
J'aimerais savoir ce que représente le Q? (La question est peut etre conne).
Voila merci de bien vouloir me répondre et bon courage pour la suite...
bonjour,Envoyé par delphinounette
il n'y aurait pas un j quelque part dans cette fonction de transfert?
parce que écrite comme çà elle est réelle....
T=1/(1-1/x²-j/(Qx)) ?
oui en effet il y a bien un j, désolé pour l'erreur.
Sinon pour répondre à Mamas, j'ai trouvé Q=1/RC
Merci pour votre aide.
++
Bon alors voici donc T=1/(1-1/x²-j/(Qx))
lorsque x->0, quelle est l'équation de l'asymptote des courbes de gain et de phase? quelle est la méthode en fait ?
Merci
++
Bonjour !
Je crois que tu as trop développé : à ta place je conserverais une forme du type T(x) = numérateur(x)/dénominateur(x) avec numérateur et dénominateur des polynômes d'ordre 2 en x tous les deux.
Ainsi tu verras beaucoup plus facilement que ton filtre est un passe-haut d'ordre 2, d'où les diagrammes asymptotiques qui correspondent suivant les valeurs de Q et de f0. Par exemple pour la phase, c'est la même chose qu'un passe bas d'ordre deux avec plus ou moins 180°, il me semble...
J'espère ne pas avoir dit trop de bêtises, bon courage !
ben en fait je dois utiliser T soit la forme que j'ai donné.
et j'ai du mal à savoir comment faire pour trouver les équations de l'asymptote des courbes...
Ouhla, je crois que tu te compliques un peu la vie... Enfin ça dépend peut être de quel niveau est la réponse que tu dois donner : tu suis quelle formation cette année ?
Tu as probablement des crupules à trop simplifier G(x) :
si x -> 0 alors G->-oo et surtout G~10log(x^4)=40log(x).
si x -> +oo alors G~1.
Avec ces indications tu vois comment tracer tes asymptotes ?
Oops je me suis emmêlé les pinceaux :
si x -> +oo alors G~log(1)=0
Désolé désolé !
je suis en 3eme année de licence.
donc si j'ai bien compris :
qd x->0, j'ai une asymptote à 0db horizontale car 40log(x)=0 pour x->0
qd x->oo, j'ai une asymptote oblique de pente 40db/decade.
Les 2 asymptotes se coupent à la pulsation de coupure soit à : A/racine(2)
Est ce mon raisonnement est correct ? Si oui, comment je fais pour trouver la pulsation de coupure? Si non, pouvez vous m'expliquer encore?
Merci
Euh c'est presque ça sauf que c'est l'inverse !
Quand x -> 0, log(x) tend plutôt vers -oo (je te conseille de vérifier ça avec une calculatrice ou un logiciel de simulation)... Et comme T(x)~40log(x), on a une asymptote oblique avec une pente de +40dB par décade qui part de -oo (en bas à gauche quoi...) pour croiser l'autre asymptote en x =1...
L'asymptote horizontale apparaît quand x est grand, puisqu'à ce moment là, T(x) est presque constant...
Je n'ai pas l'impression d'être très clair !
Si d'accord j'ai compris merci
juste un truc, je n'arrive pas à trouver le point d'intersection des asymptotes...
Comment je dois faire?
++
Ah ben là c'est pas difficile, il suffit de trouver l'intersection des deux droites v=4*u et v=0 dans le plan (u,v) où u = log(x) et v = intensité en dB (échelle en 20*log)...
Ou alors si tu trouves que ce que je dis c'est du charabia (je serais pas loin de le penser aussi), tu as juste à te demander pour quel(s) x 40*log(x)=0...
oki c'est bon j'ai compris merci beaucoup
j'ai essayer de cherche le diagramme en phase.
donc ce que j'ai fait si je me trompe pas :
pour le gain on calcule 20logA et pour la phae on calcule arctan(b/a), a+ib est le complexe.
donc à partir de ça je calcule mon b/a, j'obtiens :
-x/Q(x²-1)
pour x->0, b/a->-oo, donc -arctan(b/a)->pi/2
pour x->oo, b/a->0, -arctan(b/a)->O
la pulsation de coupure étant 1, j'obtiens une asymptote horizontale à 90° jusqu'à 1/10
puis j'obtiens une symptote horizontale à 0° à partir de 1*10.
et pour finir, une asymptote oblique allant des points (1/10;90°) et (1*10;0°)
Je sais pas si j'ai été tres claire, est ce que ce que j'ai fais est correct ?
Merci
OK pour l'expression de b/a !oki c'est bon j'ai compris merci beaucoup
j'ai essayer de cherche le diagramme en phase.
donc ce que j'ai fait si je me trompe pas :
pour le gain on calcule 20logA et pour la phae on calcule arctan(b/a), a+ib est le complexe.
donc à partir de ça je calcule mon b/a, j'obtiens :
-x/Q(x²-1)
pour x->0, b/a->-oo, donc -arctan(b/a)->pi/2
pour x->oo, b/a->0, -arctan(b/a)->O
la pulsation de coupure étant 1, j'obtiens une asymptote horizontale à 90° jusqu'à 1/10
puis j'obtiens une symptote horizontale à 0° à partir de 1*10.
et pour finir, une asymptote oblique allant des points (1/10;90°) et (1*10;0°)
Je sais pas si j'ai été tres claire, est ce que ce que j'ai fais est correct ?
Merci
Par contre il me semble que quand
x -> 0 alors b/a ->0+, donc la phase est nulle
x -> +oo alors b/a -> 0-, donc la phase est considérée comme étant égale à -180°
(à moins que je ne me trompe)
L'inflexion se fait autour du point (1 ; -90°)...
Un différentiel de 90° en phase entre 0 et l'oo, ça ne convient pas trop pour un ordre deux comme celui que tu as (pour un ordre un, ça pourrait être bon...)
Je n'ai jamais trop cherché à comprendre les diagrammes de phases, donc là je crois que tu vas avoir besoin de l'aide de quelqu'un d'autre pour mieux expliquer...
