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diagramme de bode



  1. #1
    delphinounette

    Red face diagramme de bode


    ------

    Bonjour,

    je n'arrive pas à tracer le diagramme de bode de la fonction :

    T=1/(1-1/x²-1/(Qx)) avec x=f/f0

    J'ai essayer de calculer A=|T|

    je trouve : A=1/racine((1-1/x²)²+1/Q²X²)

    puis je calcule le gain : G=20log(A)

    mais je n'arrive pas à développer les calculs.


    Pouvez vous me confirmer ce que j'ai fait jusque là, et m'aider dans les calculs svp?

    -----

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  3. #2
    Sigmar

    Re : diagramme de bode

    Racine = puissance un demi.
    Avec ça et les règles sur le log, genre :
    log(1/A)=-log(A)
    et log(A*B)=log(A)+log(B)
    tu devrais t'en sortir.
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

  4. #3
    Ledescat

    Re : diagramme de bode

    Regarde asymptotiquement comment ça se comporte.
    Lorsque x tend vers 0, c'est le 1/x² qui predomine au denominateur, au numerateur ben c'est 1 qui predomine avec lui mm
    Lorsque x tend vers +infini, c'est le 1 de ton denominateur qui predomine, et en haut toujours 1.
    Avec ca,ca te donne le "squelette" de ton diagramme.
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    ok merci

    mais comment je peux développer le dénominateur :

    10log((1-1/x²)²+1/(Q²x²)) ?

  6. #5
    b@z66

    Re : diagramme de bode

    Parfois, on ne peut pas faire mieux ou alors on peut approximer la fonction autour d'une fréquence centrale comme dans le cas des filtres passe-bande mais dans ton cas en particulier, je ne pense pas que tu puisses obtenir une meilleure expression analytique et, dans ces cas là, le mieux reste de faire travailler la calculatrice à sa place.

    PS: A la limite, tu peux multiplier par <math>x^2</math> et factoriser le polynome du second degré resultant pour obtenir un produit qui se décompose par le log mais cela n'apporte pas grand chose de plus en soit au diagramme de Bode.
    Dernière modification par b@z66 ; 13/02/2007 à 13h36.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Mamas

    Re : diagramme de bode

    Bonjour,

    Je suis d'accord avec b@z66, a mon avis tu ne pourras pas aller plus loin.
    Sinon le résultat me parait correct mais je crois qu'il y a quand même un signe moins devant: G=-10log((1-1/x²)²+1/(Q²x²)).
    A faire confirmer par les pros.

    J'aimerais savoir ce que représente le Q? (La question est peut etre conne).

    Voila merci de bien vouloir me répondre et bon courage pour la suite...

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  10. #7
    pephy

    Re : diagramme de bode

    Citation Envoyé par delphinounette Voir le message
    Bonjour,

    je n'arrive pas à tracer le diagramme de bode de la fonction :

    T=1/(1-1/x²-1/(Qx)) avec x=f/f0

    J'ai essayer de calculer A=|T|

    je trouve : A=1/racine((1-1/x²)²+1/Q²X²)
    bonjour,
    il n'y aurait pas un j quelque part dans cette fonction de transfert?
    parce que écrite comme çà elle est réelle....
    T=1/(1-1/x²-j/(Qx)) ?

  11. #8
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    oui en effet il y a bien un j, désolé pour l'erreur.

    Sinon pour répondre à Mamas, j'ai trouvé Q=1/RC


    Merci pour votre aide.

    ++

  12. #9
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    Bon alors voici donc T=1/(1-1/x²-j/(Qx))

    lorsque x->0, quelle est l'équation de l'asymptote des courbes de gain et de phase? quelle est la méthode en fait ?

    Merci
    ++

  13. #10
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Bonjour !

    Je crois que tu as trop développé : à ta place je conserverais une forme du type T(x) = numérateur(x)/dénominateur(x) avec numérateur et dénominateur des polynômes d'ordre 2 en x tous les deux.

    Ainsi tu verras beaucoup plus facilement que ton filtre est un passe-haut d'ordre 2, d'où les diagrammes asymptotiques qui correspondent suivant les valeurs de Q et de f0. Par exemple pour la phase, c'est la même chose qu'un passe bas d'ordre deux avec plus ou moins 180°, il me semble...

    J'espère ne pas avoir dit trop de bêtises, bon courage !

  14. #11
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    ben en fait je dois utiliser T soit la forme que j'ai donné.

    et j'ai du mal à savoir comment faire pour trouver les équations de l'asymptote des courbes...

  15. #12
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Ouhla, je crois que tu te compliques un peu la vie... Enfin ça dépend peut être de quel niveau est la réponse que tu dois donner : tu suis quelle formation cette année ?

    Tu as probablement des crupules à trop simplifier G(x) :
    si x -> 0 alors G->-oo et surtout G~10log(x^4)=40log(x).
    si x -> +oo alors G~1.
    Avec ces indications tu vois comment tracer tes asymptotes ?

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  17. #13
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Oops je me suis emmêlé les pinceaux :
    si x -> +oo alors G~log(1)=0

    Désolé désolé !

  18. #14
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    je suis en 3eme année de licence.

    donc si j'ai bien compris :
    qd x->0, j'ai une asymptote à 0db horizontale car 40log(x)=0 pour x->0
    qd x->oo, j'ai une asymptote oblique de pente 40db/decade.

    Les 2 asymptotes se coupent à la pulsation de coupure soit à : A/racine(2)

    Est ce mon raisonnement est correct ? Si oui, comment je fais pour trouver la pulsation de coupure? Si non, pouvez vous m'expliquer encore?

    Merci

  19. #15
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Citation Envoyé par delphinounette Voir le message
    je suis en 3eme année de licence.

    donc si j'ai bien compris :
    qd x->0, j'ai une asymptote à 0db horizontale car 40log(x)=0 pour x->0
    qd x->oo, j'ai une asymptote oblique de pente 40db/decade.

    Les 2 asymptotes se coupent à la pulsation de coupure soit à : A/racine(2)

    Est ce mon raisonnement est correct ? Si oui, comment je fais pour trouver la pulsation de coupure? Si non, pouvez vous m'expliquer encore?

    Merci
    Euh c'est presque ça sauf que c'est l'inverse !
    Quand x -> 0, log(x) tend plutôt vers -oo (je te conseille de vérifier ça avec une calculatrice ou un logiciel de simulation)... Et comme T(x)~40log(x), on a une asymptote oblique avec une pente de +40dB par décade qui part de -oo (en bas à gauche quoi...) pour croiser l'autre asymptote en x =1...
    L'asymptote horizontale apparaît quand x est grand, puisqu'à ce moment là, T(x) est presque constant...

    Je n'ai pas l'impression d'être très clair !

  20. #16
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    Si d'accord j'ai compris merci

    juste un truc, je n'arrive pas à trouver le point d'intersection des asymptotes...

    Comment je dois faire?
    ++

  21. #17
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Citation Envoyé par delphinounette Voir le message
    Si d'accord j'ai compris merci

    juste un truc, je n'arrive pas à trouver le point d'intersection des asymptotes...

    Comment je dois faire?
    ++
    Ah ben là c'est pas difficile, il suffit de trouver l'intersection des deux droites v=4*u et v=0 dans le plan (u,v) où u = log(x) et v = intensité en dB (échelle en 20*log)...
    Ou alors si tu trouves que ce que je dis c'est du charabia (je serais pas loin de le penser aussi ), tu as juste à te demander pour quel(s) x 40*log(x)=0...

  22. #18
    delphinounette

    Re : diagramme de bode

    oki c'est bon j'ai compris merci beaucoup

    j'ai essayer de cherche le diagramme en phase.
    donc ce que j'ai fait si je me trompe pas :

    pour le gain on calcule 20logA et pour la phae on calcule arctan(b/a), a+ib est le complexe.

    donc à partir de ça je calcule mon b/a, j'obtiens :
    -x/Q(x²-1)

    pour x->0, b/a->-oo, donc -arctan(b/a)->pi/2
    pour x->oo, b/a->0, -arctan(b/a)->O

    la pulsation de coupure étant 1, j'obtiens une asymptote horizontale à 90° jusqu'à 1/10
    puis j'obtiens une symptote horizontale à 0° à partir de 1*10.
    et pour finir, une asymptote oblique allant des points (1/10;90°) et (1*10;0°)

    Je sais pas si j'ai été tres claire, est ce que ce que j'ai fais est correct ?

    Merci

  23. Publicité
  24. #19
    HigginsVincent

    Re : diagramme de bode

    Citation Envoyé par delphinounette Voir le message
    oki c'est bon j'ai compris merci beaucoup

    j'ai essayer de cherche le diagramme en phase.
    donc ce que j'ai fait si je me trompe pas :

    pour le gain on calcule 20logA et pour la phae on calcule arctan(b/a), a+ib est le complexe.

    donc à partir de ça je calcule mon b/a, j'obtiens :
    -x/Q(x²-1)

    pour x->0, b/a->-oo, donc -arctan(b/a)->pi/2
    pour x->oo, b/a->0, -arctan(b/a)->O

    la pulsation de coupure étant 1, j'obtiens une asymptote horizontale à 90° jusqu'à 1/10
    puis j'obtiens une symptote horizontale à 0° à partir de 1*10.
    et pour finir, une asymptote oblique allant des points (1/10;90°) et (1*10;0°)

    Je sais pas si j'ai été tres claire, est ce que ce que j'ai fais est correct ?

    Merci
    OK pour l'expression de b/a !

    Par contre il me semble que quand
    x -> 0 alors b/a ->0+, donc la phase est nulle
    x -> +oo alors b/a -> 0-, donc la phase est considérée comme étant égale à -180°
    (à moins que je ne me trompe)
    L'inflexion se fait autour du point (1 ; -90°)...
    Un différentiel de 90° en phase entre 0 et l'oo, ça ne convient pas trop pour un ordre deux comme celui que tu as (pour un ordre un, ça pourrait être bon...)


    Je n'ai jamais trop cherché à comprendre les diagrammes de phases, donc là je crois que tu vas avoir besoin de l'aide de quelqu'un d'autre pour mieux expliquer...
    Dernière modification par HigginsVincent ; 16/02/2007 à 16h40.

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