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Diagramme de bode + déphasage



  1. #1
    kub

    Diagramme de bode + déphasage


    ------

    Quelqu'un pourrait-il m'expliquer la présence d'une constante dans les relations de phases (apparemment dépendant du signe de la partie imaginaire de la fonction de transfert)?

    Courtoisie !!! CHARTE

    -----
    Dernière modification par monnoliv ; 05/10/2005 à 17h02.

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  3. #2
    electrome

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Salut. Pour un condensateur pur on a : [1/Cw,-(pi/2)] en forme complexe.
    @+

  4. #3
    gienas
    Modérateur

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Bonsoir à toi aussi kub et à tout le groupe

    Ce que veut dire electrome c'est que le déphasage s'exprime souvent en radians. 2*pi = 360°. Les courbes de phase courantes, varient donc de -pi/2 à +pi/2 soit une excursion de pi, qui pourrait être remplacé par 180° (-90 à +90)

  5. #4
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Salut,
    bon j'ai des précisions :
    voici le schéma :

    A basse fréquence :
    A haute fréquence :

    Je ne comprends pas la relation à haute fréquence.
    Un coup de main serait le bienvenu.
    Merci
    Images attachées Images attachées  

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    ben, je suppose qu'il faut écrire s(t)/e(t) sous forme complexe et étudier la phase en fonction de la pulsation

    A+

  8. #6
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    C'est vrai que j'aurais pu notifier la fonction de transfert :



    Si et Q le facteur de qualité , on trouve


    Je comprends la fonction de transfert à basse fréquence, mais à haute fréquence, d'où provient cette valeur ?

    Merci

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  10. #7
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    oui, tu as raison, c'est curieux ce pi. la première expression de l'argument est correcte. Je ne vois pas pourquoi cette expression changerait en fonction de la fréquence.

    Tu as trouvé ça où?

    A+

  11. #8
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Dans un bouquin d'électronique et sur le net.

  12. #9
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    tu peux me donner des liens? J'aimerais bien comprendre.

    A+

  13. #10
    Ravaner

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    D'abord une question d'où vient ce s au dénominateur ? facteur d'amortissement ?
    D'autre part lorsque w, donc x, -> 0, l'arctan, donc la phase tend vers 0 par valeurs positives, en revanche lorsque w, donc x, -> l'infini un signe moins apparait qui nous indique que l'arctan tend vers 0 par valeurs négatives, donc la phase tend vers pi.
    Rappel tan ( x ) = 0 => x = ( 2n+1) . pi

    Un second ordre => variation totale = +- PI

  14. #11
    curieuxdenature

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Bonjour Kub,



    il est possible que cette fonction dépende du facteur de qualité, je pense qu'en employant la méthode suivante le -Pi ne soit plus necessaire.



    avec
    qui est le facteur d'amortissement du circuit RLC

    Le diagramme de Nyquist qui affiche la phase devient:


    et la phase varie de -180° à 0° sans faire entrer Pi

  15. #12
    curieuxdenature

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    je voulais dire diagramme de Bode

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  17. #13
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Bonjour,

    ...et surtout désolé de ne pas vous avoir répondu plus tôt mais j'ai eu à faire en d'autres lieux...
    Revenons à nos moutons, ...euh, à nos filtres,
    Citation Envoyé par curieuxdenature
    Le diagramme de Nyquist qui affiche la phase devient:

    et la phase varie de -180° à 0° sans faire entrer Pi
    Curieuxdenature, on touche presque au but, mais en y regardant un peu plus, je me suis rendu compte de 2 ou 3 petites choses, et je sollicite volontier vos avis.

    Les mathématiques nous impose qu'un nombre complexe peut s'écrire :

    Ainsi appliqué au filtre :
    On obtient:




    Etudions deux cas
    1. si x->0
    En utilisant les 3 relations précédentes on trouve que :



    On vérifie bien que tan tend vers 0 en faisant le quotient du sinus par le cosinus!

    2. si x->
    En utilisant les 3 relations on trouve que :



    Or , divisant le sinus par le cosinus, ne peut être négatif (car les 2 sont positifs!!) donc est impossible.

    On constate que pour un angle theta définit sur le fichier joint et que (cos >0 et sin>0)
    Images attachées Images attachées  

  18. #14
    curieuxdenature

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Bonjour Kub,

    le problème ne se pose pas dans le calcul réél parce que x est toujours positif.

    voilà comment je le vois:

    T = W/Wo
    m = (R / 2) * Sqr(L / C)
    Phi = atn(2*m*T) / (1-T^2)

    on voit que T, le rapport de la pulsation étudiée sur la pulsation du circuit LC varie par exemple de 1/100 à 100. Il n'est donc jamais négatif et ça marche, je trace le diagramme de la phase (Phi) en corrigeant le signe pour que le raccord se fasse correctement, sinon on obtient une courbe farfelue sans raccord au centre.
    (
    x = Log(T)
    If x <= 0 Then Phi = Phi - 90
    If x >= 0 Then Phi = Phi + 90
    )

    le résultat avec un circuit RLC:
    Au centre, étude du cas où W=Wo, T=1 m dépend des valeurs L et C. là on a 10 µH et 1 pF.
    courbe en blanc, atténuation en dB.
    courbe en rouge, phase du signal, +90° en haut, -90° en bas
    Images attachées Images attachées  

  19. #15
    curieuxdenature

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    J'oubliais,
    T ne pas être égal à 1, c'est un cas de figure interdit (division par zéro), donc je pose T=0,0000000001 le cas échéant.

  20. #16
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Citation Envoyé par curieuxdenature
    on voit que T, le rapport de la pulsation étudiée sur la pulsation du circuit LC varie par exemple de 1/100 à 100. Il n'est donc jamais négatif et ça marche, je trace le diagramme de la phase (Phi) en corrigeant le signe pour que le raccord se fasse correctement, sinon on obtient une courbe farfelue sans raccord au centre.
    Tu t'arranges pour que le raccord se fasse, comme dans mon cas. Alors que tu introduis un décalage sur le déphasage de + et - , j'introduis une différence de .

    Ok, merci bcp

  21. #17
    curieuxdenature

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    je comprend mieux le sens de ta question, c'est peut-être une façon de rendre le diagramme plus compréhensible, si je ne fais pas de raccord, la formule donne ceci:
    Images attachées Images attachées  

  22. #18
    kub

    Re : Diagramme de bode + déphasage

    Ouaip!
    Certes, nous avons un élément de réponse à ma question, mais néanmoins, je m'interroges encore ! Peut-être y a-t-il une raison plus profonde que celle que nous donnons?
    Pour ma part, celle-ci me satisfait!
    Encore merci pour tout
    a+

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