Décomposition en serie de FOURIER

[invitea856c9c4]

Bonjour a tous,
Je suis bloqué sur l'exercice suivant: .
J'arrive pas a extraire de l’énoncé la valeur de la période T₀; en fait, pour la troisième par exemple, On doit calculer la période en fonction de w₀ qui correspond a la formule: f(x) = sin(w₀t + p₀), ici w₀ = 1/2, donc T₀ = 4 * pi. Mais, c'est bien préciser dans l’énoncé que le signal est 2 * pi-periodique, et dans ce cas la, quelles seraient les valeurs des périodes pour les deux autres décompositions .
Avec mes remerciements d'avance, toute suggestion serait la bienvenue.
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[invite6a6d92c7]

Bonjour!


Les deux premières fonctions sont bien 2π-périodiques, ça, c'est sûr (en fait on te donne un bout, sur [0,π], et tu déduis l'autre bout par symétrie puisqu'on t'indique la parité). La troisième est plus particulière, car, tu fais bien de le relever, l'application de R dans R qui, à x, associe sin(x/2), est 4π-périodique! Mais jette un oeil à ce qu'on te demande ensuite, qui découlera normalement de ta décomposition. C'est très complexe pour un simple sinus, non?

Pour résoudre ce genre d'exercice il faut être bête et discipliné, et ne pas chercher à rapprocher les éléments qu'on te donne d'une situation connue. On te dit:
-Que la fonction est périodique. Tu sais donc qu'elle sera constituée d'une répétition de motifs.
-Qu'elle est périodique de période 2π. Tu sais donc qu'un motif durera 2π.
-Que sur [-π,π], elle vaut sin(x/2) : c'est ton motif!

Donc ta fonction est constituée d'une juxtaposition, bout à bout, du motif créé par sin(x/2) sur [-π,π]. Et tu verras que ça ne fait pas un sinus! C'est là la subtilité : l'application de R dans R 4π-périodique qui à x associe sin(x/2) est sinusoïdale, mais l'application de R dans R 2π-périodique qui à x associe sin(x/2) sur [-π,π] ne l'est pas! Par contre, elle est périodique, et tu peux donc la décomposer en série de Fourier... Aussi bizarroïde soit-elle (en fait, en physique, elle correspond à quelque chose, peut-être que tu la reconnaîtras!)


Bonne journée!

[invitea856c9c4]

Donc, pour la dernière, on va calculer la décomposition sur la moitié du motif...d'accord, je vais me contenter seulement des informations de l’énoncé.
Si quelqu'un peut m'indiquer comment signaler que la discussion est résolue, ça serai vraiment très gentil.
Merci infiniment pour t'as réponse

Zenertransil

, tu me sauves la vie.

[invite6a6d92c7]

C'est ça! Si tu vois où est le truc, c'est parfait! Tu peux être sûr que c'était fait exprès, et tu as bien fait de te poser la question. Tiens, une photo très moche que j'ai faite après avoir répondu! Normalement j'ai un logiciel compagnon pour ça, c'est plus propre, mais sa mise à jour a raté et il a disparu de l'ordinateur... Il faut que je le réinstalle!





C'est aux vraies dimensions, avec l'abscisse graduée en π/2 ! C'est ce signal-là que tu dois décomposer... Qui correspond, pour la curiosité, à la tension de sortie d'un redresseur monophasé tout thyristors avec un retard à l'amorçage d'1/4 de période (la tension de sortie est alors nulle, c'est le seuil de passage du mode redresseur commandé au mode onduleur assisté). Bon, c'est juste pour dire que même si c'est bizarre, ça se rencontre quand même en génie électrique!

Sinon, je ne crois pas que les discussions soient fermées ici (sauf si ça dérape évidemment), comme ça si quelqu'un rencontre un problème similaire, il peut toujours compléter!

Pas de quoi pour la réponse, et à bientôt sur le forum

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea856c9c4]

Rebonjour,
Je rencontre un autre problème; en développant les calculs pour la troisième question, j'obtiens C_n = 2j / (pi(2n-1)(2n+1)), ce qui va donner :Sans titre.jpg, mais comment en déduire que :Sans titre1.jpg.
Et merci pour tous.

[invitea856c9c4]

Pour tracer les graphes, je te conseille MATLAB, il possède un grand ensemble d'outils pour différents domaines, mais il est payant, il existe d'autre outil a licence gratuite, mais je doute qu'ils soient si complets.
En tous cas, merci pour tous.