Demande d'aide : Potentiels aux noeuds

[Fortmont]

Bonjour, voilà ce que j'ai pu écrire jusqu'à présent :

en A: (5-VA)/4 + 2 + 4 + (VA-VB)/3 = 0 (je considère que tout les courants sont entrants et V est la tension)
en B: (VB-VA)/3 + (-4) + (2-VB)/3 = 0

l'exercice est surement très simple mais je n'arrive pas à aboutir au résultat fourni.

j'ai essayé en résolvant le système à deux inconnues (par addition pour simplifier au maximum l'expression) :

(5-VA)/4 + 2 + 4 + (VA-VB)/3 + (VB-VA)/3 + (-4) + (2-VB)/4 = 0
=> (5-VA)/4 + 2 + (2-VB)/4 = 0
=> (5 + 8 + 2 -VA -VB)/4 = 0
=> 5 + 8 + 2 -VA -VB = 0

donc VB = 15 - VA

et j'obtient, en remplaçant VB dans l'équation du courant en A, ceci :

5/4 - VA/4 + 6 + VA/3 -15/3 + VA/3 = 0
=> (5+24-20)/4 + (8VA - 3VA)/12 = 0
=> 9/4 + 5VA/12 = 0
=> 5VA/12 = -9/4
=> VA = (-9/4) * (12/5)
=> VA = -5.4 Volts

Je suis sensé trouver 13.36 Volts en A! Ma méthode est surement mauvaise si vous pouviez pointer ma/mes erreurs ça me serais très utile.
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[Antoane]

Bonsoir,

en A: (5-VA)/4 + 2 + 4 + (VA-VB)/3 = 0 (je considère que tout les courants sont entrants et V est la tension)

J'aurais plutôt écrit : (5-V_A)/4 + 2 + 4 + (V_B-V_A)/3 = 0

en B: (VB-VA)/3 + (-4) + (2-VB)/3 = 0

idem : (V_A-V_B)/3 + (-4) + (2-V_B)/3 = 0

[Fortmont]

oui, mais comme ça n’influe pas sur les calculs c'est n'est pas un problème.

[Antoane]

Pas de quoi, c'est un plaisir.
Ok, j'aurais du réfléchir avant de répondre : quand deux erreurs se compensent lors de l'application numérique, elles ne sont pas graves.


Madame ma prof de maths (c'était en première) appellait ça le "théorème du blanco". La différence, c'est que nous, on s'en servait pour que nos résonnement soient valides in fine.

en A: (5-VA)/4 + 2 + 4 + (VA-VB)/3 = 0 (je considère que tout les courants sont entrants et V est la tension)
en B: (VB-VA)/3 + (-4) + (2-VB)/3 = 0

[...]

(5-VA)/4 + 2 + 4 + (VA-VB)/3 + (VB-VA)/3 + (-4) + (2-VB)/4 = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fortmont]

oui faute de frappe, j'ai mis un 3 au lieu d'un 4, la résistance vaut bien 4 ohms, une maladresse de ma part, sorry.

le théorème du blanco ! mais oui ! je vérifie.. en fait ça change l'expression de VA --', forcément, malheureusement le théorème du blanco n'est pas vérifié ici. Le résultat change, mais n'est toujours pas le bon, c'est assez découragent.

le -15/3 + 2VA/3 devient +15/3 - 2VA/3 et je trouve VA = -36.75 Volts

[Fortmont]

Ah non ! tout faux (ce que j'ai écrit précédemment est basé sur un calcul faux) je l'ai réécrit, donc, et ça marche, merci beaucoup !

voilà le tout sans erreurs :

en A: (5-VA)/4 + 2 + 4 + (VB-VA)/3 = 0 (je considère que tout les courants sont entrants et V est la tension)
en B: (VA-VB)/3 + (-4) + (2-VB)/4 = 0

j'ai résolu le système à deux inconnues (par addition pour simplifier au maximum l'expression) :

(5-VA)/4 + 2 + 4 + (VB-VA)/3 + (VA-VB)/3 + (-4) + (2-VB)/4 = 0
=> (5-VA)/4 + 2 + (2-VB)/4 = 0
=> (5 + 8 + 2 -VA -VB)/4 = 0
=> 5 + 8 + 2 -VA -VB = 0

donc on obtient VB = 15 - VA

puis, en remplaçant VB dans l'équation du courant en A, ceci :

5/4 - VA/4 + 6 + 15/3 - VA/3 - VA/3 = 0
=> 12.25 - (3+4+4)VA/12 = 0
=> -11VA/12 = -12.25
=> VA = 12.25 * (12/11)
=> VA = 13.36 Volts

c'est trop cool quand ça marche ! ^^