Automatique, domaine de Laplace...

[invited5e782d8]

Commençons par les systèmes bouclés.
J'ai un peu du mal à comprendre la différence entre un bouclage à retour unitaire et un bouclage comportant un bloc de mesure et permettant d'asservir le système.

Prenons un exemple pour un retour unitaire : un processus qui reçoit comme consigne un échelon de e0 = 5V. À t = 5s, le processus apporte comme sortie s = 2V.

1. À ce moment là, l'entrée devient-elle e = e0 - s = 3 V ?

2.Si mon idée est juste, comment le système a t-il fait pour mesurer la sortie qui est de 2V ?

3. Quel est alors l'intérêt d'avoir un capteur à la place d'un retour unitaire ou à coefficient ?

4. Le capteur sert-il uniquement à convertir une sortie dans les grandeurs de l'entrée ?



Ensuite, j'aimerai comprendre quelque chose qui m'est un peu ambigu. On m'a expliqué que, lorsque l'on étudie la fonction de transfert d'un système en boucle fermée, l'entrée est ce qu'il y a avant le comparateur. Or dans la fonction de transfert de la boucle fermée, il y a la fonction de transfert de l'adaptateur. L'adaptateur est pourtant situé avant le comparateur. Ainsi, l'entrée de la boucle fermée n'est pas la sortie de l'adaptateur mais son entrée.

5. Quel est le soucis ?



Enfin, concernant l'étude fréquentielle.

6. Est-ce qu'un régime transitoire correspond au moment ou la sortie n'est pas exactement représentée par un signal sinusoidale ?
Concernant l'étude fréquentielle, on fait varier la pulsation. Comment ça marche ? Est-ce que l'on doit attendre la fin du régime transitoire pour effectuer les variations de w, ou à chaque variation il y a apparition d'un régime transitoire ?

7. Régime établi et régime permanent sont-ils synonymes ?

8. Dans mon cours, on me donne l'expression de l'entrée d'un signal sinusoïdale ( e(t) = eo * sin (wt) )et la sortie correspondante ( s(t) = so * sin (wt + phi ) ). Est-ce qu'en faisant S(p) / E(p) on obtient la fonction de transfert d'un premier ordre (essayé, pas réussi) ? Si oui, comment obtient-on la fonction de transfert d'un second ordre, d'un intégrateur pur et d'un dérivateur pur ? Je veux dire par là que l'expression de la sortie devrait forcément être différente.

9. Dans mon cours, on modifie l'opérateur de Laplace et on pose p = jw. C'est le même w que la pulsation ?
Dans le rapport des amplitudes G(w) = k / sqrt (1 + a²w²), avec a la constance de temps, j disparait. Il n'y a donc plus d'opérateur de Laplace ? Peut-on considérer ce résultat comme étant dans le monde temporel (fréquentiel ?) ?

10. G a t-il une unité ? Poser G(db) = 20 log G permet-il d'exprimer G en db ?

11. Pouvez vous me donner un exemple de système modélisé par un intégrateur pur et un autre par un dérivateur pur ?

12. Quel est l'intérêt du diagramme de Bode ? Je veux dire par là, pourquoi étudions nous le rapport des amplitudes et le déphasage des signaux ?
Hypothèses : le rapport des amplitudes nous permet d'estimer la capacité du système à apporter une bonne réponse à une entrée pour laquelle la pulsation ne fait qu'augmenter. Le déphasage des signaux nous permet d'estimer l'écart, en degré, qu'aura le système vis-à-vis de l'entrée, toujours en fonction de w.

13. A quoi correspond le déphasage pour une étude fréquentielle ? Je n'arrive pas bien à me donner un exemple concret de cet "écart en degré ".

Merci pour l'intérêt que vous porterez à ces questions.
-----

[erff]

Bonsoir,

1. À ce moment là, l'entrée devient-elle e = e0 - s = 3 V ?

2.Si mon idée est juste, comment le système a t-il fait pour mesurer la sortie qui est de 2V ?

3. Quel est alors l'intérêt d'avoir un capteur à la place d'un retour unitaire ou à coefficient ?

4. Le capteur sert-il uniquement à convertir une sortie dans les grandeurs de l'entrée ?

1- Oui, l'entrée du système devient 3V
2- Avec un capteur ... ou un observateur (=reconstitution mathématique de la sortie par des mesures indirectes le + souvent).

3-Un retour unitaire n'existe que très rarement physiquement. C'est juste une façon standard (et très pratique) de représenter un système bouclé. On met le gain du capteur dans la chaine directe. Qui dit "retour" (unitaire ou pas) dit capteur ! C'est soit un capteur physique, soit une reconstitution mathématique (observateur) ; C'est obligé !

4- Non, il sert à mesurer la sortie. Sans lui, tu ne peux pas faire de système en boucle fermée. Le gain du capteur c'est la physique et la conversion entre unités qui le crée (genre 20mV par degrés pour un capteur de température)

Ensuite, j'aimerai comprendre quelque chose qui m'est un peu ambigu. On m'a expliqué que, lorsque l'on étudie la fonction de transfert d'un système en boucle fermée, l'entrée est ce qu'il y a avant le comparateur. Or dans la fonction de transfert de la boucle fermée, il y a la fonction de transfert de l'adaptateur. L'adaptateur est pourtant situé avant le comparateur. Ainsi, l'entrée de la boucle fermée n'est pas la sortie de l'adaptateur mais son entrée.

5. Quel est le soucis ?

L'entrée du système physique est la grandeur qui est appliquée au système physique (par exemple le courant électrique envoyé dans un moteur). Ne pas confondre l'entrée du système physique et la consigne donnée au système. Qu'appelles-tu l'adaptateur ???

6. Est-ce qu'un régime transitoire correspond au moment ou la sortie n'est pas exactement représentée par un signal sinusoidale ?

6- Non. Le régime transitoire c'est l'évolution temporelle. Elle n'est pas nécessairement sinus... et ne l'est même quasiment jamais même pour les systèmes linéaires. En revanche, il converge vers un sinus si le système linéaire et invariant est soumis à une entrée sinus. Le régime transitoire c'est la solution de l'équa-diff si tu préfères.

7. Régime établi et régime permanent sont-ils synonymes ?

8. Dans mon cours, on me donne l'expression de l'entrée d'un signal sinusoïdale ( e(t) = eo * sin (wt) )et la sortie correspondante ( s(t) = so * sin (wt + phi ) ). Est-ce qu'en faisant S(p) / E(p) on obtient la fonction de transfert d'un premier ordre (essayé, pas réussi) ? Si oui, comment obtient-on la fonction de transfert d'un second ordre, d'un intégrateur pur et d'un dérivateur pur ? Je veux dire par là que l'expression de la sortie devrait forcément être différente.

9. Dans mon cours, on modifie l'opérateur de Laplace et on pose p = jw. C'est le même w que la pulsation ?
Dans le rapport des amplitudes G(w) = k / sqrt (1 + a²w²), avec a la constance de temps, j disparait. Il n'y a donc plus d'opérateur de Laplace ? Peut-on considérer ce résultat comme étant dans le monde temporel (fréquentiel ?) ?

10. G a t-il une unité ? Poser G(db) = 20 log G permet-il d'exprimer G en db ?

11. Pouvez vous me donner un exemple de système modélisé par un intégrateur pur et un autre par un dérivateur pur ?

12. Quel est l'intérêt du diagramme de Bode ? Je veux dire par là, pourquoi étudions nous le rapport des amplitudes et le déphasage des signaux ?
Hypothèses : le rapport des amplitudes nous permet d'estimer la capacité du système à apporter une bonne réponse à une entrée pour laquelle la pulsation ne fait qu'augmenter. Le déphasage des signaux nous permet d'estimer l'écart, en degré, qu'aura le système vis-à-vis de l'entrée, toujours en fonction de w.

13. A quoi correspond le déphasage pour une étude fréquentielle ? Je n'arrive pas bien à me donner un exemple concret de cet "écart en degré ".

7- Oui

8- Est-ce vrai quel que soit omega ? Si c'est juste pour un omega particulier, on ne peut pas répondre ... il y a une infinité de système qui pourraient donner cette réponse.
Si c'est quel que soit omega et que phi ne dépend pas de omega, la fonction de transfert est de la forme K*exp(j*phi/omega) ... rien de bien réaliste.

9- Oui, si on veut. Laplace généralise le formalisme de Fourier. La TL est étudiée pour p complexe, pas seulement pour les imaginaires pur. Si on prend p=j*omega on retrouve Fourier. En ingéniérie, on ne s'occupe que de p=j*w.
A priori, tu calcules le module de S(jw)/E(jw) donc forcément, c'est un réel positif !!! Il te donne le gain en amplitude entre l'entrée et la sortie, en régime établi. Il ne donne par contre aucune information sur le déphasage entrée-sortie (car pafois on s'en fiche).

10- Ça dépend des cas. Si tu rentres volts et que tu ressors des degrés kelvins, alors G s'exprime en degrés/Volts. En toute rigueur on devrait écrire . Pour préciser qu'on considère des volts en entrée et des degrés K en sortie. Car évidemment, on n'a pas la même valeur de Gdb si on exprime l'entrée en mV par exemple. Souvent on ne l'écrit pas car c'est implicite.

11-Intégrateur pur : Une force (entrée) appliquée à une masse (sortie = la vitesse) sans frottement.
Dérivateur pur = une vitesse imposée à une masse (si ça intègre dans un sens, ça dérive dans l'autre).


12- Car il permet de juger de la stabilité d'un système bouclé ! En gros, si tu connais la réponse de ton système physique (boite noire dont tu n'as pas de modèle mathématique) pour toutes les fréquences, alors tu es capable de prévoir
1- sa réponse en régime transitoire (la TL est bijective pour les signaux qui intéressent l'ingéniérie)
2- si le système en boucle fermée (retour unitaire) sera stable.


13- Pour une fréquence donnée, c'est le retard de la sortie sur l'entrée (en degrés ou radian certes). un déphasage de +90° veut dire que si l'entrée est sinus, alors la sortie est en cosinus. 180° veut dire que entrée sinus => sortie en "moins sinus" etc...
La phase tout comme le gain a un rôle important pour savoir si un système sera stable une fois bouclé avec retour unitaire.

Conseil : ne néglige pas cette approche ... on s'en sert TOUT LE TEMPS en ingéniérie.


Bon courage.

[invitee6c3c18d]

Bravo, vous avez déverrouillé un succès:

[invited5e782d8]

Merci pour tes réponses.

Concernant la première partie, si j'ai bien compris, lorsque le bouclage est à retour unitaire, il est sous-entendu qu'il y a un capteur qui mesure la sortie du processus. Je suppose qu'il est aussi sous-entendu que le capteur est capable de convertir sa mesure dans la même unité que la consigne...?

J'appelle adaptateur le système qui permet de convertir les grandeurs qui sont comparées par un comparateur (présent avant le comparateur et après la consigne).
Je comprend que sa place soit capitale : sans lui la comparaison entre la consigne et la sortie est impossible. Ainsi, pour étudier une boucle fermée, il ne faut pas tout à fait considérer l'entrée comme étant ce qu'il y a avant le comparateur, mais plutôt comme étant ce qu'il y a avant le système comparateur + adaptateur...?

Concernant la partie sur l'étude fréquentielle, je l'aborderai un peu plus tard, lorsque j'aurais bien fixé le bouclage dans mon esprit.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5e782d8]

(Désolé pour le doublon, je n'ai pas réussi à éditer le premier, sur mon téléphone).

Par ailleurs, qu'apporte un capteur avec une fonction de transfert du premier ou deuxième ordre en comparaison avec un simple capteur avec pour fonction de transfert H(p) = K avec K un réel ?

[Jack]

Par ailleurs, qu'apporte un capteur avec une fonction de transfert du premier ou deuxième ordre en comparaison avec un simple capteur avec pour fonction de transfert H(p) = K avec K un réel ?

Tu prends le problème à l'envers. La complexité de la FT du transfert n'apporte rien: on ne choisit pas un capteur en fonction de sa fonction de transfert, mais sur des critères de précision, dérive, longévité, etc.
S'agissant d'un système physique, sa FT n'est pas parfaite et on peut éventuellement se limiter à une FT approchée.

[invited5e782d8]

La complexité de la FT du transfert n'apporte rien: on ne choisit pas un capteur en fonction de sa fonction de transfert, mais sur des critères de précision, dérive, longévité, etc.

Mais alors, qu'est-ce qu'une fonction de transfert ? Est-ce juste une équation qui permet de décrire le fonctionnement d'un système ? Elle permettrait de décrire son intéraction avec les autres systèmes et l'environnement ?
N'y a t-il pas une interprétation physique du gain statique ?

Cordialement.

[Jack]

Mais alors, qu'est-ce qu'une fonction de transfert ? Est-ce juste une équation qui permet de décrire le fonctionnement d'un système ?

oui, c'est une modélisation du comportement physique.

Elle permettrait de décrire son intéraction avec les autres systèmes et l'environnement ?

entre-autres, oui.

N'y a t-il pas une interprétation physique du gain statique ?

c'est le gain en régime établi

[invited5e782d8]

Re bonjour.

1.

c'est le gain en régime établi

Mais qu'est-ce que c'est ?

2. Est-ce que lorsque l'on parle de retour unitaire, il est bien sous entendu qu'il existe un capteur + un adaptateur (pour convertir les unités) intégré ?

3. Dans ce cas, peut-on dire que tout système possédant une boucle fermée est asservi, car possède une mesure ? Je ne pense pas. La raison serait qu'il n'y a pas forcément de correcteur ?

4. Prenons un système bouclé à retour unitaire, sans correcteur avec un processus modélisé par une fonction de transfert du premier ordre avec Kbo = 1.5. Appliquons une entrée indicielle (e(o) = 1). Au cours du temps, lorsque la sortie est toujours inférieure à la consigne, l'entrée du processus va sans cesse diminuer, en tendant vers 0.
Comme boucler un systeme du premier ordre permet de gagner en rapidité, cela veut dire que cette diminution continuelle de l'entrée du processus induit une réponse plus rapide. Je ne trouve pas cela très logique. Pouvez vous m'expliquer la raison de ce phénomène ?

5. Prenons un système bouclé à retour unitaire, AVEC correcteur caractérisé par une fonction de transfert Kp (Kp réel) très grande et avec un processus modélisé par une fonction de transfert du premier ordre avec Kbo = 0.5. Appliquons une entrée indicielle (e(o) = 1). Résultats : s(infini) est environ égale à e(0) ?

6- Non. Le régime transitoire c'est l'évolution temporelle. Elle n'est pas nécessairement sinus... et ne l'est même quasiment jamais même pour les systèmes linéaires. En revanche, il converge vers un sinus si le système linéaire et invariant est soumis à une entrée sinus. Le régime transitoire c'est la solution de l'équa-diff si tu préfères.

6.Je ne comprend pas bien. Lorsque l'on appliqué une entrée sinus, on obtient un régime transitoire puis un régime permanent.
D'une part, est-ce vrai quelque soit le système ?
Est-ce que, quelque soit le système (je ne travaille qu'avec des SLCI), la sortie sera exprimée par la même équation s(t) = si*sin(wt+phi) ?

Pour une étude fréquentielle on ne se préoccupe que du régime permanent. Pourquoi ? Le schéma que j'ai d'un régime permanent est une fonction sinusoïdale alors qu'une étude fréquentielle a pour but de faire varier la pulsation (ce serait alors un schéma différent ?)
Qu'entendez vous par évolution temporelle ? On m'a donné l'exemple du ampoule a économie d'énergie dont l'intensité est faible les premières secondes. Est-ce que le regime transitoire correspond au temps qu'il faut pour que le système réagisse 'bien' ?


7. Durant une étude fréquentielle, on fait varier la pulsation. Est-ce de l'entrée ? De la sortie ?

8. Qu'entendre vous par "TL" ?

9. En faite, je ne comprend pas pourquoi on pose Gdb = 20 log G. Bon je ne cherche pas de grands discours mais pourquoi G n'est-il pas suffisant pour le diagramme de Bode ?

10.

1
La phase tout comme le gain a un rôle important pour savoir si un système sera stable une fois bouclé avec retour unitaire.

Conseil : ne néglige pas cette approche ... on s'en sert TOUT LE TEMPS en ingéniérie.

Quel est le lien entre la phase et la stabilité ?

De qu'elle approche me conseillez vous d'être attentif ?


11. Pouvez vous me donner un exemple concret d'un système (par exemple une clim) soumis à une entrée sinusoïdale et une étude fréquentielle. Est-ce qu'on va lui demander d'augmenter la température, puis de la baisser, de plus en plus vite, pour voir jusqu'où elle peut le faire de façon raisonnable et sans 'disjoncter' ?

Merci beaucoup pour votre temps.

[stefjm]

Bonjour,
Concernant le capteur, il est simplement à ajouter à la suite de votre procédé.
S'il a une fonction de transfert différente d'une constante, vous pouvez en tenir compte.
Simplement, vous asservissez votre procédé+capteur.
Si le capteur est beaucoup plus lent que votre procédé, vous asservissez le capteur, ce qui n'est pas le but...
En général, les pôles apportés par le capteur sont beaucoup plus rapide que ceux de votre procédé. (pôles du procédés sont dominant par rapport à ceux du capteur.)
C'est facile et intuitif à comprendre.

Imaginer l'asservissement de vitesse sur autoroute avec un capteur qui vous donne la vitesse avec une constante de temps de 10seconde!

Cordialement.

[Jack]

Mais qu'est-ce que c'est ?

C'est le contraire du régime transitoire.

2. Est-ce que lorsque l'on parle de retour unitaire, il est bien sous entendu qu'il existe un capteur + un adaptateur (pour convertir les unités) intégré ?

Dans la modélisation d'un système bouclé, il n'y a pas forcément de capteur à proprement parler, mais une mesure (image) du signal de sortie: puisqu'on est dans le forum électronique, l'ampli opérationnel différentiel dans un montage amplificateur est un exemple de système asservi sans capteur.

3. Dans ce cas, peut-on dire que tout système possédant une boucle fermée est asservi, car possède une mesure ?

Voir ma réponse précédente: on peut voir le montage amplificateur comme un système asservi, et l'étudier comme tel. Mais pas forcément, la preuve étant qu'on l'étudie plutôt d'un point de vue électronique qu'automatique.

4. Prenons un système bouclé à retour unitaire, sans correcteur avec un processus modélisé par une fonction de transfert du premier ordre avec Kbo = 1.5. Appliquons une entrée indicielle (e(o) = 1). Au cours du temps, lorsque la sortie est toujours inférieure à la consigne, l'entrée du processus va sans cesse diminuer, en tendant vers 0.

Je ne suis pas d'accord car l'entrée du processus va tendre vers 0,5.

Comme boucler un systeme du premier ordre permet de gagner en rapidité, cela veut dire que cette diminution continuelle de l'entrée du processus induit une réponse plus rapide. Je ne trouve pas cela très logique. Pouvez vous m'expliquer la raison de ce phénomène ?

Dans tout système asservi, il y a forcément un amplificateur qui va ajouter de la dynamique au comportement naturel du processus.

5. Prenons un système bouclé à retour unitaire, AVEC correcteur caractérisé par une fonction de transfert Kp (Kp réel) très grande et avec un processus modélisé par une fonction de transfert du premier ordre avec Kbo = 0.5. Appliquons une entrée indicielle (e(o) = 1). Résultats : s(infini) est environ égale à e(0) ?

Non, pour un tel système, un correcteur à action proportionnelle va impliquer une erreur systématique entre mesure et consigne puisque si l'erreur était nulle, après correction la sortie serait également nulle (s(infini) = Kp*Kb0*erreur).

6.Je ne comprend pas bien. Lorsque l'on appliqué une entrée sinus, on obtient un régime transitoire puis un régime permanent.
D'une part, est-ce vrai quelque soit le système ?

ça me semble être du simple bon sens.

Est-ce que, quelque soit le système (je ne travaille qu'avec des SLCI), la sortie sera exprimée par la même équation s(t) = si*sin(wt+phi) ?

SLCI = Système Linéaire C????? I???

Pour une étude fréquentielle on ne se préoccupe que du régime permanent. Pourquoi ?

Parce que c'est plus simple et suffisant pour l'étude.

7. Durant une étude fréquentielle, on fait varier la pulsation. Est-ce de l'entrée ? De la sortie ?

A ton avis de quel côté sont appliqués les stimuli?

8. Qu'entendre vous par "TL" ?

Transformée de Laplace à mon avis

9. En faite, je ne comprend pas pourquoi on pose Gdb = 20 log G. Bon je ne cherche pas de grands discours mais pourquoi G n'est-il pas suffisant pour le diagramme de Bode ?

Pour voir des asymptotes droites avec une échelle des fréquences logarithmique.

Quel est le lien entre la phase et la stabilité ?

L'ennemi de la stabilité, c'est le retard. On peut assimiler un retard dans le domaine temporel à un déphasage dans le domaine fréquentiel.

11. Pouvez vous me donner un exemple concret d'un système (par exemple une clim) soumis à une entrée sinusoïdale et une étude fréquentielle

Personne ne fait celà: l'étude fréquentielle permet une étude mathématique du modèle, la fonction sinus se prêtant bien aux calculs

[erff]

De qu'elle approche me conseillez vous d'être attentif ?

Je parlais de l'approche "Laplace" et l'équivalence des représentations temps-fréquence ; avec les dB, les phases etc... On ne fait plus que ça en ingénierie. Quand tu achèteras un équipement que tu voudras inclure dans un système (pas qu'en élec), on te donnera des bandes passantes, des diagrammes fréquentiels etc... Jamais tu n'auras l'équa-diff du système ni même les coefficients du gain complexe ; il faudra te débrouiller avec un diagramme de Bode.

Donc voilà, c'est vraiment important.

Est-ce que, quelque soit le système (je ne travaille qu'avec des SLCI), la sortie sera exprimée par la même équation s(t) = si*sin(wt+phi) ?

Oui pour un système linéaire, invariant et stable soumis à une entrée sinusoidale de pulsation w. Ceci n'est vrai qu'en régime permanent (d'où l'importance de la stabilité car sans ça, le régime transitoire ne tendrait pas vers 0).

Pour une étude fréquentielle on ne se préoccupe que du régime permanent. Pourquoi ?

Pour avoir la vraie raison sans entourloupe, qui est mathématique, il faut te plonger dans un cours sur la théorie de Fourier qui dépasse le cadre du programme de math sup.
Pour l'instant, retiens que c'est comme ça qu'on fait pour les cas qui intéressent l'ingénierie, et que connaître "les régime permanents" d'un système soumis à toutes les fréquences équivaut à connaître toutes les réponses temporelles pour n'importe quelle entrée (pas forcément sinus).

[stefjm]

Régime périodique est plus joli (et plus correct) que régime permanent.

[invited5e782d8]

Merci à tous pour vos réponses.

1. En faite, est-ce que le gain à une signification, en dehors des équations mathématiques ?

2. Alors qu'elles sont les conditions pour parler de système asservi ?

3. Quel est l'impact d'un système bouclé, si l'on oublie correcteurs et amplificateurs ? Alors certes, l'entrée du processus est fonction de la sortie. En reprenant l'exemple précédent avec kbo = 0.5, l'entrée ne cesse de diminuer avec le temps. Soit, mais qu'est-ce qu'implique cette diminution ?

4. SLCI =système linéaire continu et invariant.

5. Effectivement, on fait varier la pulsation de l'entrée et la pulsation de la sortie s'en trouve modifiée.

6. Je ne suis pas sûr de comprendre en quoi un retard (dans le domaine temporel) implique une instabilité.
Bon exemple ? Lorsque l'on ordonne au système de diminuer sa valeur, et que celui, en retard, devrait normalement l'augmenter, il s'ensuit une instabilité ..?

7.

Personne ne fait celà: l'étude fréquentielle permet une étude mathématique du modèle, la fonction sinus se prêtant bien aux calculs

Mais alors, comment connaissons nous la réponse à toutes les fréquences d'un système, si on ne teste pas directement dessus (en appliquant une entrée sinusoïdale, en fesant varier la pulsation et en enregistrant les modifications de la sortie) ?

Cordialement.

[Jack]

1. En faite, est-ce que le gain à une signification, en dehors des équations mathématiques ?

C'est déjà beaucoup

2. Alors qu'elles sont les conditions pour parler de système asservi ?

un circuit de mesure, une circuit de calcul de l'erreur, un circuit actif de traitement de l'erreur.

Soit, mais qu'est-ce qu'implique cette diminution ?

de la précision puisque logiquement, si l'erreur diminue, la précision augmente

6. Je ne suis pas sûr de comprendre en quoi un retard (dans le domaine temporel) implique une instabilité.

Si la mesure n'est pas en phase avec la consigne, le signal d'erreur risque d'être un peu perturbé.

Mais alors, comment connaissons nous la réponse à toutes les fréquences d'un système, si on ne teste pas directement dessus (en appliquant une entrée sinusoïdale, en fesant varier la pulsation et en enregistrant les modifications de la sortie) ?

C'est le propre de l'étude fréquentielle

[erff]

1. En faite, est-ce que le gain à une signification, en dehors des équations mathématiques ?

Bien sûr que oui, c'est le rapport entre la sortie et l'entrée, lorsque l'entrée est constante (fréquence nulle) depuis "très longtemps".

2. Alors qu'elles sont les conditions pour parler de système asservi ?

Pour moi, c'est un système où la sortie agit sur l'entrée "dans le bon sens". Mais ce n'est pas nécessairement une action humaine.

*Par exemple, un moteur à courant continu :
- Tu appliques une tension constante au moteur à l'arrêt, donc le courant augmente brutalement, donc le couple augmente fortement, donc la vitesse augmente fortement, donc la force contre-électromotrice augmente elle aussi et donc le courant diminue donc le couple diminue et donc la vitesse augmente moins vite etc... jusqu'à atteindre la vitesse "nominale". Je qualifie cela de système asservi sans pour autant avoir mis de capteur ... c'est la nature qui se régule toute seule.
Ça ne nous empêche pas de reboucler notre système déjà bouclé avec un capteur de courant et de vitesse par exemple. Car les paramètres "naturels" ne sont souvent pas ceux qui répondent à nos critères.

* Ou alors l'évolution naturelle d'un système proie-prédateur.
Si bcp de proie, les prédateurs se reproduisent beaucoup, donc mangent bcp de proies, donc moins de proie, donc moins de prédateur jusqu'à atteindre un état d'équilibre.

3. Quel est l'impact d'un système bouclé, si l'on oublie correcteurs et amplificateurs ? Alors certes, l'entrée du processus est fonction de la sortie. En reprenant l'exemple précédent avec kbo = 0.5, l'entrée ne cesse de diminuer avec le temps. Soit, mais qu'est-ce qu'implique cette diminution ?

Il est assez rare pour des systèmes complexes, de boucler sans y ajouter un correcteur. Le but du correcteur c'est de s'ajouter des degrés de liberté pour faire en sorte d'atteindre notre "diagramme de Bode objectif".

Je ne suis pas sûr de comprendre en quoi un retard (dans le domaine temporel) implique une instabilité.

Exemple classique :
Imagine que mon système {physique + correcteur} à 1kHz ait un retard de 90° avec un gain de 1 ... mais que je mette un capteur mauvais ayant lui aussi un gain de 1 et un retard de 90° ... Donc entre l'entrée et la sortie du capteur j'ai x(-1). Si je mets une consigne en sin(w*t) alors je vais rebalancer sin(wt+180°)=-sin(wt) dans le "moins" du comparateur. et donc la nouvelle entrée du {système+correcteur} est 2*sin(wt)... Je réitère le procédé, et j'arrive à 4*sin(wt) puis 8*sin(wt) etc... Bref, le système est instable.

Pour info : La fonction d'un correcteur c'est aussi de faire en sorte d'avoir un gain faible (<<0dB) lorsque la phase s'approche des 180°. Ou de façon équivalente, de faire en sorte d'avoir une phase "loin" de 180° lorsque le gain est au dessus de 0dB.

Mais alors, comment connaissons nous la réponse à toutes les fréquences d'un système, si on ne teste pas directement dessus (en appliquant une entrée sinusoïdale, en fesant varier la pulsation et en enregistrant les modifications de la sortie) ?

Bien sûr qu'on le fait dés que c'est possible (car ce n'est pas toujours le cas). C'est bcp mieux qu'un modèle mathématique approché que d'avoir des mesures. Par contre, une fois le Bode tracé, on n'utilisera jamais l'équipement pour faire du sinus. Imagine par exemple un ampli audio (qui est généralement un système bouclé si on analyse un schéma) : on ne s'amuse pas à écouter un sinus !!! Pourtant, pour le concevoir, il a bien fallu se farcir son diagramme de Bode en boucle ouverte avant de pouvoir le contre-réactionner comme il faut.

[invited5e782d8]

Bonjour.

Vos réponses ont été claires, merci.

Pour finir, il me reste deux questions.

1. Quelle est la signification physique du gain en régime établi et la différence entre celui-ci et le gain statique ? Je suppose que se sont deux notions totalement différentes, mais pourquoi utiliser des noms aussi proches ?

2. Concernant un énoncé de concours, je ne comprend pas bien une question.
"Dans le domaine fréquentiel d'utilisation de ce système, comme on peut négliger le terme en p².
Hbo peut se mettre sous la forme où D(p) est un polynome de degré 2.

Alors, après certains calculs avant cette question, j'obtiens :

Je ne vois pas quel est le terme à simplifier pour obtenir un polynome de degré 2...
Il est possible que ma fonction de transfert soit erronée, malgré mes nombreuses vérification.
Pouvez vous m'indiquer une piste ?

Cordialement.

[Jack]

1. Quelle est la signification physique du gain en régime établi et la différence entre celui-ci et le gain statique ? Je suppose que se sont deux notions totalement différentes, mais pourquoi utiliser des noms aussi proches ?

Pour moi, c'est la même chose.

Pour le reste, les informations que tu donnes sont trop parcellaires pour pouvoir y répondre.

[invited5e782d8]

Pour moi, c'est la même chose.

Pourtant, le professeur nous avait recommandé de faire une distinction.
Pour moi, le gain statique est le K d'un premier ordre :

Pour le reste, les informations que tu donnes sont trop parcellaires pour pouvoir y répondre.

J'ai trouvé sur internet l'énoncé, mais légèrement différent : http://www.prepasaintdenis.com/IMG/p...tation-dm3.pdf
Je pense qu'il y a une erreur d'énoncé à la question 2. En faite, .

Je suis à la question 3. (Leur énoncé de cette question est aussi différent du mien).
Si je suis l'énoncé de ce site, je peux considérer mon terme comme étant nul, ce qui m'arrange très clairement.
Bon, j'ai un petit doute parce que pour l'application numérique ils donnent la donnée de m (ça peut-être une donnée inutile, j'en conviens).
Est-ce bien cela qu'il faut faire ?
Par ailleurs je ne comprend toujours pas pourquoi mon professeur a choisi de présenter l'exercice ainsi..

Cordialement.

[stefjm]

Pourtant, le professeur nous avait recommandé de faire une distinction.
Pour moi, le gain statique est le K d'un premier ordre :

Pour moi, c'est pareil. Vous devez confondre avec autre chose?
Le gain statique de la FT G(p), c'est G(0) : Ca marche tout le temps...

[invitee6c3c18d]

Salut !
Pour moi la question 3 ne part pas directement de la forme Hbo(p) mais bien de la boucle fermée : Hb(p) = Zs(p)/Ze(p) = Hbo(p) / ( 1 + Hbo(p) )
Je sais pas quel raisonnement tu as conduit..

[invited5e782d8]

Le gain statique de la FT G(p), c'est G(0) : Ca marche tout le temps...

Effectivement ça marche ainsi. J'en parlerai avec mon professeur, merci !

Pour moi la question 3 ne part pas directement de la forme Hbo(p) mais bien de la boucle fermée : Hb(p) = Zs(p)/Ze(p) = Hbo(p) / ( 1 + Hbo(p) )
Je sais pas quel raisonnement tu as conduit..

Je ne vois pas vraiment là ou vous voulez en venir. On demande bien dans la question 3 d'exprimer Hbo(p) avec un polynome de degré deux au numérateur.

Cordialement.

[erff]

2. Concernant un énoncé de concours, je ne comprend pas bien une question.
"Dans le domaine fréquentiel d'utilisation de ce système, comme on peut négliger le terme en p².
Hbo peut se mettre sous la forme où D(p) est un polynome de degré 2.

Alors, après certains calculs avant cette question, j'obtiens :

Je ne vois pas quel est le terme à simplifier pour obtenir un polynome de degré 2...
Il est possible que ma fonction de transfert soit erronée, malgré mes nombreuses vérification.
Pouvez vous m'indiquer une piste ?

Cordialement.

Je ne vois pas le 'xi' dans ta fonction de transfert.
Peu importe, la méthode c'est toujours la même. Connaissant le domaine fréquentiel de ton système, tu calcules individuellement les termes du polynôme a0 ; a1*p^1 ; a2*p^2 etc... et tu les compares en remplaçant p par la + haute fréquence de ton système. Si le terme de + haut degrès est très inférieur aux autres, ça signifie que sa contribution est mineure, donc tu le dégages. Tu recommences le procédé pour le terme de degrés inférieur etc...

[invitee6c3c18d]

Salut !

comme il parlait de H(p) et de Hbo(p) je suis parti à faire la distinction entre bo et bf.
Mais plus tard il reparle de Hbf(p) donc oui ça doit être comme tu dis, simplement un manque de rigueur au niveau des notation ^^

[invited5e782d8]

Merci à tous pour vos réponses.

Je ne vois pas le 'xi' dans ta fonction de transfert.
Peu importe, la méthode c'est toujours la même. Connaissant le domaine fréquentiel de ton système, tu calcules individuellement les termes du polynôme a0 ; a1*p^1 ; a2*p^2 etc... et tu les compares en remplaçant p par la + haute fréquence de ton système. Si le terme de + haut degrès est très inférieur aux autres, ça signifie que sa contribution est mineure, donc tu le dégages. Tu recommences le procédé pour le terme de degrés inférieur etc...

J'ai compris la méthode, merci. Cependant en l'appliquant, j'en déduis que c'est le terme en p^3 qu'il faut dégager, et non celui en p² comme le suggère l'énonce (pas celui écrit sur le site, mais celui que j'ai écris plus haut, donné par mon professeur). S'est-il trompé ?

J'ai aussi un autre soucis après avoir appliqué votre méthode : le dénominateur de ma fonction de transfert en boucle ouverte est de la forme 0 + ap + bp² (avec a et b deux réels). C'est le 0 qui m'intrigue : j'aurais préféré avoir un autre réel. Du coup ce n'est pas du deuxième ordre. Par contre, ma fonction de transfert en boucle fermée obtenue à partir de celle-ci est bien un second ordre.
Est-ce qu'il y a une erreur, ou ce résultat ne pose aucun soucis ?

Cordialement.

[Jack]

Du coup ce n'est pas du deuxième ordre

Tu es sérieux quand tu dis ça?

[invited5e782d8]

J'ai conscience que ça reste un polynôme de degré deux, mais comme je ne peux pas le mettre sous sa forme canonique, ça me fait douter si c'est ou non un deuxième ordre...

[Jack]

0 + ap + bp² = p(a + b.p)

C'est encore plus simple pour trouver les pôles ou pour décomposer en élément simples si tu veux revenir au temporel.
Mais ca reste bien du second ordre en tout cas

[invited5e782d8]

Merci.

Pour revenir à ma première question : y a t-il une erreur d'énoncé concernant "le terme en t^2 est négligeable"

Cordialement.