filtre numérique passe-bas et entrée sinusoidale

[invitec2f66074]

Bonjour,

J'ignore si je frappe à la bonne porte mais je me lance.

Je suis sur la validation d'un modèle mathématique d'un filtre passe-bas dont on applique un signal sinusoïdale. Autant sur des signaux de type échelon, rampe ou tout autre fonction linéaire, je n'ai pas de problème.Autant des que je vois un modèle en sinus ou cos, je panique.

bref, j'ai un signal entrée en sinus à 1Hz et à Te=0.01s et mon filtre passe-bas. En appliquant ma transformée en Z, j'obtiens:

pour le sinus :
z² sin (W0)
------------------- = X(z)
z²-2zcos(W0)+1

et pour mon filtre passe-bas
z
------ = H(z)
z-0.73

donc ma sortie Y(z) = H(z) x X(z)

z². sin(W0)
----------------------------- = Y(z)
(z-0.73)(z²-2zcos(W0)+1)

J'ai développé puis à partir de là, je suis complétement perdu. Comment obtenir la courbe de réponse? Est-ce qu'il faut repassé en Fourier? Ou existe-t-il une méthode de substitution pour le sinus/cos? Vous trouverez ca drôle mais moi pas, mais j'ai un vrai blocage avec les équations avec des sinus ou cosinus. Je ne sais jamais par quel bout prendre les équations de ce genre.J'ai regardé de nombreux cours mais je n'ai pas trouvé la méthode qui me fera comprendre le principe. Peut être que vous pourrez m'aider.

Merci
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[gcortex]

Bonsoir,

pourquoi un X(z) si compliqué ?

perso, je suis allergique au z :
Je préfère la notation "différentielle".

PS : RII ou RIF ?

[invitec2f66074]

Pour un RII.

Pourquoi X(z) si compliqué parce que c'est la transformée en Z de sinus. Mais si tu as mieux a proposer, je reste ouvert.

[gcortex]

oui je te propose de considérer ton filtre comme analogique avec une expression en jw.
C'est surtout la fréquence de coupure qui importe. As tu besoin de connaitre la phase ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6c3c18d]

bjr

J'ai développé puis à partir de là, je suis complétement perdu. Comment obtenir la courbe de réponse? Est-ce qu'il faut repassé en Fourier?

Je pense que oui car la transformation de Fourier discrète fonctionne bien dans le cas de l'étude d'une réponse fréquentielle. De mémoire, la T en Z c'est plus pour étudier une réponse impulsionnelle, mais si tu veux faire autre chose avec.. aie aie aie caramba ! Suffit de voir la gueule du sinus