Automatique : stabilité d'un système

[invite2aa42037]

Bonjour,

J'ai vu en cours d'automatique qu'on peut évaluer la stabilité d'un système en BF à partir de sa BO à l'aide du point critique. Si j'ai bien compris, lorsque le point critique est dépassé (= à 0db on a une phase < à 180°) alors la BF est instable. Cette méthode permet d'ajuster le gain de la BO, de manière à optimiser son système en BF (temps de réponse, robustesse, ...).

J'ai plusieurs questions :

1) Cette méthode marche-t-elle dans tous les cas ? (retour unitaire et retour non-unitaire en BF)

2) J'ai vu sur internet des exemples de systèmes stables en BO mais qui deviennent instables en BF. Cela voudrait dire, que dans certains cas cette méthode de fonctionne pas. Quels sont ces cas ?

3) Est-ce qu'un système instable en BO le sera toujours en BF ?

Pourriez-vous m'éclairer sur ces points là ? Merci d'avance pour vos réponses !
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[sandrecarpe]

Salut,
En fait, tout dépend du correcteur. Ton système peut-être modélisée par une fonction de transfert plus ou moins compliquée, et toi tu souhaites asservir ce système. Cette fonction est ce qu'elle est, ça dépend des lois de la physique. Tu pourrais la prendre brute de décoffrage, mais le dimensionnement sera plus compliquée. Toi, tu aimerais contrôler ce système avec des contraintes de temps de réponse, robustesse, etc. Pour ça, tu vas utiliser un correcteur qui va modifier la fonction de transfert du système global.
MAIS, en cours quand on apprend le correcteur PID et ses acolytes par exemple, on te dit que le système que tu souhaites asservir doit être stable, mais ça c'est uniquement pour des considérations mathématiques. Il existe tout un tas de système non stable par nature et dans ce cas on choisit d'autres types de correcteur (par modèle interne ou polynomial par exemple).
Alors est-ce qu'un système instable en BO le sera toujours en BF ? La fonction de transfert en boucle est fermée est généralement TON cahier des charges, donc tu la veux stable et en toutes conditions. Si c'est instable, tu t'es loupé dans le dimensionnement

[invite5637435c]

Bonjour,

pour compléter ce que dis sandrecarpe, pour savoir si un système sera stable en BF à partir de l'étude en BO tu peux appliquer le critère du revers sur le plan de Bode de la fonction de transfert en BO, qui se résume ainsi:

-> à 0dB le déphasage doit être supérieur à -180°
-> à -180° le gain doit être inférieur à 0dB.

Il y a d'autres méthodes mais celle-ci est souvent suffisante.

Si ces 2 conditions ne sont pas réunies, il faut agir sur les zones critiques en ajoutant des éléments correctifs dans la fonction de transfert (qui adapteront le gain et le déphasage).

Dans la pratique on ajoute une marge (phase et gain) afin de ne jamais être trop près de ces cas d'instabilités, plus ces marges sont grandes plus le système est robuste.
Si le système devient instable en BF c'est qu'une fois la boucle de retour rétablie sur l'amplificateur d'erreur, celui-ci il introduit une instabilité, il faut dans ce cas le compenser pour corriger le tir.
Pour cela on corrige sa fonction de transfert (de l'amplificateur d'erreur) en introduisant un filtre (il y a selon les cas ou les topologies 3 types de compensation possibles).

Dans la pratique le simple fait de remplacer par exemple un composant dans la chaîne directe, un condensateur de filtrage par un autre ayant une résistance série différente, peut déstabiliser le comportement du système jusqu'à le rendre instable.

[invite2aa42037]

Merci à vous deux. Avec les éléments que vous m'avez apportés, je comprends que mes questions 2 et 3 sont un non-sens étant donné qu'un système en BF = corrigé, et que ce système corrigé on le souhaite forcément stable.

Pour la question 1, si j'ai bien compris, le critère de revers peut s'appliquer à un système stable ou instable en BO. Dans le cas du système stable, on pourra (selon le CdC) optimiser les performances en BF. Dans le cas du système instable, on voudra dans un premier temps le rendre stable, puis on pourra selon la complexité améliorer les performances.

Est-ce que le raisonnement est bon ?

Merci à vous !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5637435c]

Oui tu as bien compris le principe.

[sandrecarpe]

D'après ce que je lis :

Si le système est stable en boucle ouverte (HBO(s) n'a pas de pôles
ni zéros instables), une condition nécessaire et suffisante de
stabilité asymptotique du système en boucle fermée est qu'en
parcourant le lieu de Nyquist de HBO(s) dans le sens des
pulsations ω croissantes, on laisse le point critique –1 à gauche

Il faut que le système en BO soit stable pour appliquer le critère de Revers. Mais la seule chose que tu sauras, c'est si le système sera stable ou non en BF. La robustesse du système, lui, dépendra de ton correcteur.
Si le système en BO est instable, on appliquera d'autres techniques de commande, plus performante qu'un correcteur PID. La commande par modèle interne par exemple. Le gros avantage est d'abord qu'on puisse commander un processus instable, et qu'ensuite la dynamique d'asservissement est différente de la dynamique de rejet. On peut alors faire en sorte que notre système en BF se comporte en 1er ordre, et lors d'une perturbation (de la sortie sur la sortie ou autre) en 2nd ordre. Et ça, un PID ne peut pas le faire

[invite2aa42037]

Effectivement, merci pour cette précision. J'ai trouvé un lien suivant https://sciences-indus-cpge.papanico...yse_des_sa.pdf page 9 qui corrobore ce que tu dis. Donc, asservir un système instable devient plus complexe qu'un "simple" correcteur PID.

On a rapidement abordé la synthèse RST (si c'est la méthode polynomiale dont tu parlais précédemment sandrecarpe, alors je suppose que c'est une manière d'asservir un système instable) en cours. La commande par modèle interne semble, tout comme la méthode RST être une méthode plus complexe qu'un correcteur PID.

Heureusement (selon wikipédia), un système peut être asservi via un correcteur PID permet de satisfaire 90% des cas.

Note : cependant, je me souviens avoir asservi un SEGWAY (=pendule inversé = de nature instable ou plutôt "astable" pour parler rigoureusement) qu'on a stabilisé via un correcteur PID.

Merci de m'avoir aidé en tout cas, c'est top !