Température moyenne de la Terre ?

[invite8915d466]

en continuant mes pérégrinations pour comprendre un peu mieux le débat sur le RC, je tombe sur quelques points obscurs de plus. Je sais que ça fait partie des débats houleux entre "Gieciens" et "climatsceptiques" (si vous avez une autre terminologie à proposer, je l'accepte), mais j'aimerais une réponse scientifique , si possible encore une fois en évitant les polémiques (je repropose d'imaginer qu'on parle des conditions physiques à la surface de Vénus...)

Sur un article ecrit par une éminente collègue (remarquez je pourrais aller lui demander au lieu de poster sur FS...), je lis

Elle est obtenue en faisant la moyenne de la température sur toute la surface de la Terre (océans et continents, la surface de ces derniers étant ramenée au niveau de la mer), et sur toute l’année. On trouve alors une valeur de +15°C. On estime qu’elle est connue au dixième de degré près.

Il peut paraître aberrant de caractériser une surface aussi variée, avec de tels écart saisonniers par une température moyenne. Cela se justifie par le fait que température et énergie rayonnée sont deux notions équivalentes :

Tout objet maintenu à une certaine température, perd constamment de l’énergie sous forme de rayonnement. L’énergie rayonnée est fixée par sa température. Quant l’objet est très chaud, le rayonnement émis par sa surface devient lumineux (charbon rougeoyant vers 500°C, métal chauffé à blanc vers 1000°C…); quand il est à la température ordinaire le rayonnement émis est invisible à l’œil.

Dire que la surface de la Terre est à +15 °C revient à dire qu’en moyenne chaque mètre carré de la surface de la Terre “rayonne” ( c’est-à-dire “émet un rayonnement infrarouge d’une énergie de”) 390 watts, c’est-à-dire 390 joules par seconde. C’est sur cette dernière grandeur, l’énergie, que la compréhension des mécanismes climatiques se fonde, et non sur la température.

dis comme ça, ça me parait faux : la température moyenne sur la Terre calculée par la moyenne spatio temporelle des températures est pour moi



alors que la "température effective" calculée avec l'emissivité moyenne serait (dans l'approximation du corps noir)

manifestement différent.
(les < > étant une moyenne temporelle en chaque point)

quelle définition est prise et qu'est ce qu'on trace par exemple ici ?
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[invite13fddc90]

Normalement on utilise des thermomètres donc c'est bien cette formule qui est utilisée :



Même si c'est une moyenne discrète qui est réalisée.
Sinon, je ne sais pas si on prend la moyenne sur la journée ou si l'on fait la moyenne des maximas/minimas ce qui n'a pas tout à fait la même signification.

L'inégalité que tu pointes l'a déjà été par d'autres.
Et par ex, le calcul des -18°C de la terre sans atmosphère se base sur la seconde formule, il ne s'agit donc pas d'une température moyenne.
Mais d'une "température moyenne d'émission" on pourrait dire. Valeur totalement théorique. Il me semble que la température moyenne à la surface de la lune est très en dessous des -18°C (-77°C je crois)pourtant la surface lunaire absorbe plus d'énergie que la surface terrestre!

[invite8915d466]

beeeuuh... qu'on prenne la température moyenne comme un indicateur semi quantitatif, ok, mais alors les calculs faits à la louche en rajoutant des forçages comme si la température était constante me paraissent plus qu' approximatifs.... enfin je suppose bien évidemment que les codes, eux, font du transfert de rayonnement correct !

[meteor31bis]

beeeuuh... qu'on prenne la température moyenne comme un indicateur semi quantitatif, ok, mais alors les calculs faits à la louche en rajoutant des forçages comme si la température était constante me paraissent plus qu' approximatifs.... enfin je suppose bien évidemment que les codes, eux, font du transfert de rayonnement correct !

La température moyenne est calculée en tenant compte de la pondération par la surface, évidemment.
Par contre la température effective n'est pas obtenue en calculant un flux moyen, même pondéré par la surface, et en appliquant la loi de Stefan à ce flux moyen pour obtenir une température.
Comme le dit la définition c'est la température de la surface comme si chaque unité de surface émettait le même flux.
Il y a une démonstration mathématique certainement pour expliquer que température moyenne et température effective d'une planète sont les mêmes, en absence d'ES et si on considère que la planète tourne sur elle-même à une vitesse suffisante pour que chaque point ait une température constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8915d466]

euh, j'avoue que je ne comprends pas ta réponse, Météor. Il y a une définition de la température effective "globale" (donc pas locale) différente de celle que j'ai donnée ?

[meteor31bis]

oui je rajoute que la condition est qu'il faut que tous les points de la surface aient une température constante, ce qui peut se faire soit par une vitesse de rotation, une inertie thermique, ou des transferts thermiques suffisants.
Pour la Terre, cette condition n'est pas tout à fait remplie, mais on n'est pas loin tout de même.
Pour Vénus par contre, les transferts sont tels que la condition est presque remplie.

[invite13fddc90]

oui je rajoute que la condition est qu'il faut que tous les points de la surface aient une température constante, ce qui peut se faire soit par une vitesse de rotation, une inertie thermique, ou des transferts thermiques suffisants.
Pour la Terre, cette condition n'est pas tout à fait remplie, mais on n'est pas loin tout de même.
Pour Vénus par contre, les transferts sont tels que la condition est presque remplie.

On ne peut pas avoir la même température partout c'est impossible.
Surtout quand on considère la terre sans atmosphère et comme un corps noir.

Le transfert de chaleur par conduction est très long dans un solide ce qui fait que localement, la température s'équilibre pour que le flux émis soit égal au flux incident absorbé. Or, ce flux varie avec l'angle d'incidence de la lumière solaire. Ce qui fait qu'avec un flux incident perpendiculaire la température sera localement de 100°C environ et de 0°K aux 2 points jamais éclairés. Au total on a une Température moyenne de l'ordre de -130°C et non -18°C.

Et même sur terre, la température varie de plusieurs dizaines de degrés alors que la rotation est assez rapide et que les mouvements de l'atmosphère et des océans redistribuent massivement la chaleur.

[invite8915d466]

la formule que je donne pour Teff exprime bien la température équivalente d'un corps noir dont tous les points ont la meme température, et qui émettrait la même puissance totale que la Terre réelle (en supposant qu'elle est quand meme localment un corps noir de température variable, sinon il faut corriger d'un facteur d'émissivité). On la trouve en égalant les deux puissances (réelle et équivalente). Mais ce n'est pas la température moyennée sur la surface

Les deux lois étant différentes, il existe même une infinité de manière de répartir la température réelle de façon à garder la température effective constante, et pas la température moyenne, ou inversement. Si j'ai un peu de temps je pense que je peux donner des exemples à partir de répartitions simples genre en A+B cos(2l) où l est la latitude

[meteor31bis]

la formule que je donne pour Teff exprime bien la température équivalente d'un corps noir dont tous les points ont la meme température, et qui émettrait la même puissance totale que la Terre réelle (en supposant qu'elle est quand meme localment un corps noir de température variable, sinon il faut corriger d'un facteur d'émissivité). On la trouve en égalant les deux puissances (réelle et équivalente). Mais ce n'est pas la température moyennée sur la surface

Les deux lois étant différentes, il existe même une infinité de manière de répartir la température réelle de façon à garder la température effective constante, et pas la température moyenne, ou inversement. Si j'ai un peu de temps je pense que je peux donner des exemples à partir de répartitions simples genre en A+B cos(2l) où l est la latitude

Oui, bon je ne vois pas bien où tu veux en venir en fait.
Ce concept de température effective globale n'a pas beaucoup d'autres buts, à ma connaissance, que de mettre en évidence l'ES d'une planète.

Donc tes formules sont justes, et il est clair que:

T moy < Teff .

Teff est donc la borne supérieure que pourrait atteindre la température moyenne d'une planète si les échanges et l'inertie thermiques, la vitesse de rotation, étaient tels que la température serait constante en tous points.

Donc, lorsque l'on parle de -18°C comme température effective, c'est la borne sup de la température moyenne qu'atteindrait la Terre, à la surface, en absence d'ES.
La température moyenne est proche de 15°C et à la limite elle ne serait pas à comparer avec une température de -18°C mais à une température plus basse.
Autrement dit les 33°C qu'on invoque comme conséquences d'un ES naturel sont un minimum.

[meteor31bis]

On ne peut pas avoir la même température partout c'est impossible.
Surtout quand on considère la terre sans atmosphère et comme un corps noir.

Le transfert de chaleur par conduction est très long dans un solide ce qui fait que localement, la température s'équilibre pour que le flux émis soit égal au flux incident absorbé. Or, ce flux varie avec l'angle d'incidence de la lumière solaire. Ce qui fait qu'avec un flux incident perpendiculaire la température sera localement de 100°C environ et de 0°K aux 2 points jamais éclairés. Au total on a une Température moyenne de l'ordre de -130°C et non -18°C.

Et même sur terre, la température varie de plusieurs dizaines de degrés alors que la rotation est assez rapide et que les mouvements de l'atmosphère et des océans redistribuent massivement la chaleur.

Comme je disais plus haut, la température effective globale a pour but principal, du moins à ma connaissance, de mettre en évidence et de quantifier l'ES minimum d'une planète, toutes choses étant égales par ailleurs.
C'est à dire à albédo, atmosphère, échanges, rotation,... constants.
Il ne s'agit donc pas de voir ce que donnerait la température d'une Terre sans nuages, sans glace, sans atm, sans ...
C'est donc la même Terre sauf qu'il n'y aurait pas d'ES, ce qui est tout à fait théorique.

[meteor31bis]

de plus il faudrait faire une petite application numérique pour voir les ordres de grandeur du moins pour la Terre.
si on considère que la Terre est composée de 2 moitiés l'une à 250°K l'autre à 300°K (c'est un cas majorant je pense)

on a:

Tmoy = 275°K

Teff = 278.4°K

ce n'est pas une différence considérable par rapport aux 33°C d'ES.

bon je comprends que ça puisse chagriner, mais je pense tout de même que, dans ce cas, il faut relativiser.

on pourrait intégrer par rapport à la latitude ce serait plus précis.

[yves25]

Quand on veut pinailler sur les modèles pédagogiques, on finit toujours par tomber sur un os évidemment.

Ceci dit, il me semble avoir répondu pratiquement à cette question il y a très peu de temps: tu prends un modèle météorologique avec une maille élémentaire de , disons, 0,5° par exemple . Dans chaque maille tu as la température à la surface et aux différents niveaux atmosphériques.

Tu les as, soit parce que tu as des mesures in situ, soit parce que tu as des mesures satellites, soit parce que ton modèle météo a servi à interpoler les mesures dont tu disposais. Ils font ça pas trop mal les modèles météo! Ils utilisent pour ça des méthodes variationelles (voir 4DVAR pour plus d'infos)

Ensuite, c'est simple comme bonjour, tu pondères tes températures à la surface par les surfaces des mailles correspondantes. Pendant que tu y es, tu fais dans chaque maille un petit calcul radiatif et tu obtiens le flux IR sortant, tu peux même comparer à ce que mesurent les satellites. C'est ce qu'on fait tous les jours.


Je ne vois vraiment pas où est la difficulté.

[invite13fddc90]

Oui, bon je ne vois pas bien où tu veux en venir en fait.
Ce concept de température effective globale n'a pas beaucoup d'autres buts, à ma connaissance, que de mettre en évidence l'ES d'une planète.

Donc tes formules sont justes, et il est clair que:

T moy < Teff .

Teff est donc la borne supérieure que pourrait atteindre la température moyenne d'une planète si les échanges et l'inertie thermiques, la vitesse de rotation, étaient tels que la température serait constante en tous points.

Donc, lorsque l'on parle de -18°C comme température effective, c'est la borne sup de la température moyenne qu'atteindrait la Terre, à la surface, en absence d'ES.
La température moyenne est proche de 15°C et à la limite elle ne serait pas à comparer avec une température de -18°C mais à une température plus basse.
Autrement dit les 33°C qu'on invoque comme conséquences d'un ES naturel sont un minimum.

Oui et c'est environ -130°C soit 145°C d'écart mais il me semble qu'on ne peut réduire l'influence de l'atmosphère aux seuls GES.

[yves25]

Oui et c'est environ -130°C soit 145°C d'écart mais il me semble qu'on ne peut réduire l'influence de l'atmosphère aux seuls GES.

C'est quoi, ton -130 °C ?

[invite8915d466]

on pourrait intégrer par rapport à la latitude ce serait plus précis.

c'est ça qu'il faudrait faire, oui ! j'ai meme idée d'un résultat un peu général, si on néglige la dépendance en longitude (qui existe bien sur à cause de la forme pas simple des océans et des continents), le développemnt le plus général peut se faire en polynomes de Legendre

(avec une Terre symétrique nord-sud on ne peut qu'avoir des termes de i pairs ). C'est une propriété bien connue des polynomes de Legendre d'etre d'intégrale nulle sur la sphère, donc seul le premier terme contribue dans la température moyenne, et EST en fait la température moyenne.

En revanche la température effective, elle, dépend des c_i, ce qui veut dire qu'on peut faire varier le forçage sans faire varier la température moyenne (en jouant juste sur les c_i), ou inversement. Ce n'est pas un résultat complètement intuitif, ça veut dire qu'une variation de la répartition de la température en latitude peut conduire à une variation de Tmoyen même si le forçage est constant, ou inversement ! donc je pense qu'il faut etre un peu prudent sur les démonstrations "à la louche" des variations de température par un forçage. Si ça change le échanges de chaleurs entre latitudes, tout devient forcément plus compliqué.

[invite13fddc90]

C'est quoi, ton -130 °C ?

Si tu considères la terre sans atmosphère comme un corps noir avec un
albédo de 0,3. En considérant l'aspect sphérique de la terre et le fait qu'elle n'est éclairée que sur une face et que la température est la même en tout point de la surface, la loi de Stephan nous donne les -18°C que l'on connaît tous.

Or, la température n'est évidemment pas la même partout puisque le flux incident varie avec l'angle d'incidence. On peut affiner le calcul en considérant l'égalité des flux au niveau local. Ensuite, on calcul la fonction température en tout point de la surface, son intégration sur la sphère donne une valeur qui s'approche des -130°C. C'est ce type de moyenne que l'on pourrait faire avec des thermomètres. Comme le flux varie à la puissance 4 de la température, la zone tropicale très ensoleillée est très chaude et émet beaucoup plus d'énergie que les zones peu ensoleillées proches de la zone d'ombre où la température est alors très basse. C'est l'inégalité des deux formules données par Gilles qui se vérifie.

[yves25]

Tu fais ta démo, stp?

[invite13fddc90]

Tu fais ta démo, stp?

Oki, on a localement l'égalité suivante :



Avec M la constante solaire



avec

Comme une seule face est éclairée, on intègre sur la moitié de la sphère,

[yves25]

et la Terre tourne pas?

[invite13fddc90]

Bon, il y a quelque souci avec les formules.
Le site interprète pas tout à fait comme mon éditeur.

là où il y a des 14, c'est en fait puissance 1/4
là où il y a un 54 c'est la fraction 5/4

on fait une application numérique avec M = 1360W et A = 0,3

2/5*(0,7*1360/5.67 * 10^8)^(1/4) = 144 K Soit -129°C

Effectivement, cela ne tiens pas compte de la rotation de la terre

Si on veut faire ça ca risque de se compliquer.

[moijdikssékool]

Effectivement, cela ne tiens pas compte de la rotation de la terre

bizarre ces calculs. Si l'on fait tourner la Terre à une vitesse folle telle que sur une latitude on peut considérer une puissance solaire divisée par 2 (mais sur toute la surface), on obtient le même résultat (on multiplie et on divise par 2), la même température, alors que la radiation, moindre du fait d'une température constante sur toute la surface et inférieure à la température moyenne dans le cas que tu présentes (flux sortant multiplié par 1 pour une rotation folle contre une multiplication par 8 pour une Terre sans rotation)
faudrait pas plutôt faire le calcul d l'intégrale avec T^4

[invite8915d466]

le calcul me semble correct , sous les hypothèses faites , mais il suppose effectivement que le coté jour est éclairé , alors que le côté nuit est au 0 absolu. C'est ce 0 absolu qui "plombe" le calcul de la température moyenne (en revanche la température effective, la moyenne des T^4 , est exactement la même que dans le calcul isotherme) : le fait que le coté nuit est supposé etre au zéro absolu fait beaucoup plus baisser la moyenne que la moyenne des T^4. Ca illustre effectivement la propriété (évidente mathématiquement) qu'en jouant sur la distribution, on peut changer énormément la temp moyenne sans changer la puissance totale, donc la Temp effective, et inversement . Attribuer une variation de temp moyenne à un forçage n'a donc de sens que pour une distributon de température fixée, mais pas dans le cas général.

[invite8915d466]

bizarre ces calculs. Si l'on fait tourner la Terre à une vitesse folle telle que sur une latitude on peut considérer une puissance solaire divisée par 2 (mais sur toute la surface), on obtient le même résultat (on multiplie et on divise par 2), la même température,

ben non justement : la PUISSANCE est divisée par 2, mais la tempéraature n'est divisée que par 2^(1/4) coté jour (et égale au coté nuit) , la valeur moyenne ne sera encore plus la même (le cas que tu décris est celui d'une distribution axisymétrique ne dépendant que de la latitude).

[meteor31bis]

Attribuer une variation de temp moyenne à un forçage n'a donc de sens que pour une distributon de température fixée, mais pas dans le cas général.

C'est d'ailleurs pour ça qu'on utilise des modèles, soit dit en passant.
Un calcul global simple suppose une planète homogénéisée au point de vue température.
Dans le cas de la Terre, je ne pense pas ( à démontrer) que la différence soit considérable, de l'ordre du 1/10ème de degré pour un doublement CO2.
Lorsque l'on fait le calcul simple avec un modèle à une couche on obtient 1.14°C.
La valeur "vraie", du moins celle établie avec des modèles plus complexes, serait de l'ordre de 1.2°C.

[yves25]

Ce qui plombe le plus, ce genre de calcul, c'est l'hypothèse de départ. A savoir qu'on va moyenner des températures alors qu'on ne permet aucun mécanisme de mélange de la chaleur à part le rayonnement qui, lui, homogénéise , les T^4.

Ceci dit, on utilise depuis longtemps des modèles simples dits Energy Balance Climate Models (Budyko est l'un des premiers à s'en être servi). Dans ces modèles, les déséquilibres zonaux (cad en latitude) di bilan radiatif sont équilibrés par des transports méridiens de chaleur via l'atmosphère et l'océan . Les apports solaires sont calculés à partir de la constante solaire et de l'albédo zonal, les flux IR sortants sont en général paramétrés de façon ultra grossière en fonction de la température moyenne de la zone de latitude . Ces modèles sont utilisés surtout de manière pédagogique.

voir par exemple http://www.soes.soton.ac.uk/teaching...s/Lecture4.pdf

On peut s'en inspirer si vous voulez.

D'abord, les deux hémisphères sont symétriques si on prend un albédo de 0,30.
On découpe donc une hémisphère en tranches , dans chacune on calcule l'éclairement journalier moyen , un jour d'equinoxe. Comte tenu de la rotation de la planète, c'est 1360/4 W/m2* cos theta.

Ben oui, il y a quand même une certaine inertie thermique et la Terre ne met que 24h pour tourner sur elle même.

Vous en déduisez la température, pondérez par la surface et miracle ça donne une température planétaire moyenne qui est pas très loin des fameux -18°C: faites le calcul vous même, c'est pas compliqué. J'ai découpé l'hémisphère en 20 couches , je n'ai pas tenu compte de l'obliquité et je trouve 250 K (fait sous excel)

[moijdikssékool]

ben non justement

je n'ai pas dû bien comprendre la formule, qui semble dire que la t°C est linéaire avec la puissance

[invite13fddc90]

Il me semble que la face sombre de la lune est à une température de l'ordre de -180°C peut être moins, après la rotation est lente comparé à celle de la terre. Mais bon au final c'est simplement pour dire que les
-18°C ne sont pas représentatif de ce que l'on observerais en surface avec des thermomètres.

Pour tenir compte de la rotation de la terre, il faudrait attribuer une capacité calorifique au sol de manière à pouvoir évaluer la baisse de la température durant la nuit. Déjà faudrait un chiffre réaliste et ensuite je ne sais pas si c'est calculable autrement que numériquement.

[invite13fddc90]

Ce qui plombe le plus, ce genre de calcul, c'est l'hypothèse de départ. A savoir qu'on va moyenner des températures alors qu'on ne permet aucun mécanisme de mélange de la chaleur à part le rayonnement qui, lui, homogénéise , les T^4.

Ceci dit, on utilise depuis longtemps des modèles simples dits Energy Balance Climate Models (Budyko est l'un des premiers à s'en être servi). Dans ces modèles, les déséquilibres zonaux (cad en latitude) di bilan radiatif sont équilibrés par des transports méridiens de chaleur via l'atmosphère et l'océan . Les apports solaires sont calculés à partir de la constante solaire et de l'albédo zonal, les flux IR sortants sont en général paramétrés de façon ultra grossière en fonction de la température moyenne de la zone de latitude . Ces modèles sont utilisés surtout de manière pédagogique.

voir par exemple http://www.soes.soton.ac.uk/teaching...s/Lecture4.pdf

On peut s'en inspirer si vous voulez.

D'abord, les deux hémisphères sont symétriques si on prend un albédo de 0,30.
On découpe donc une hémisphère en tranches , dans chacune on calcule l'éclairement journalier moyen , un jour d'equinoxe. Comte tenu de la rotation de la planète, c'est 1360/4 W/m2* cos theta.

Ben oui, il y a quand même une certaine inertie thermique et la Terre ne met que 24h pour tourner sur elle même.

Vous en déduisez la température, pondérez par la surface et miracle ça donne une température planétaire moyenne qui est pas très loin des fameux -18°C: faites le calcul vous même, c'est pas compliqué. J'ai découpé l'hémisphère en 20 couches , je n'ai pas tenu compte de l'obliquité et je trouve 250 K (fait sous excel)

Évidemment, plus on redistribue la chaleur et plus la température deviens homogène plus on approche les -18°C en moyenne mais là on est plus dans le cas d'une terre de type corps noir sans atmosphère. Le truc à prendre en compte c'est la rotation et la capacité calorifique du sol ce qui homogénéise les températures et fait monter la moyenne. Ensuite, il faut tenir compte des variations locales d'albédo qui vont plutôt contribuer à rendre les températures plus hétérogènes donc la moyenne plus basse.

Après, on peut ajouter une atmosphère mais là tout change car la terre n'est plus assimilable à un corps noir.

[meteor31bis]

Il me semble que la face sombre de la lune est à une température de l'ordre de -180°C peut être moins, après la rotation est lente comparé à celle de la terre. Mais bon au final c'est simplement pour dire que les
-18°C ne sont pas représentatif de ce que l'on observerais en surface avec des thermomètres.

Bien entendu que les -18°C sont représentatifs!

Pour la Lune qui est un corps à très faible inertie, sans échange de chaleur autre que par rayonnement (et un tout petit peu de conduction), avec un albédo de 0.11, la température moyenne est de -20°C pour une température effective de -2°C.
18°C d'écart pour une planète à l'opposée de la Terre en ce qui concerne l'homogénéisation c'est finalement très peu.

source ici

[meteor31bis]

Évidemment, plus on redistribue la chaleur et plus la température deviens homogène plus on approche les -18°C en moyenne mais là on est plus dans le cas d'une terre de type corps noir sans atmosphère. Le truc à prendre en compte c'est la rotation et la capacité calorifique du sol ce qui homogénéise les températures et fait monter la moyenne. Ensuite, il faut tenir compte des variations locales d'albédo qui vont plutôt contribuer à rendre les températures plus hétérogènes donc la moyenne plus basse.

Après, on peut ajouter une atmosphère mais là tout change car la terre n'est plus assimilable à un corps noir.

je crois que tu n'as pas compris le problème.

donc je répète.

lorsque l'on parle, pour la Terre, de différence entre température réelle et température effective, on n'envisage pas de calculer la température d'une Terre sans atmosphère.
ce que l'on veut faire c'est quantifier l'effet de serre, toutes choses étant égales par ailleurs.

C'est à dire avec les mêmes océans, la même atmosphère (sans ES), les mêmes nuages (sans ES), le même albédo global, ainsi de suite.