Vecteur et Monstre

[invite1f15a89d]

Bonjour.
Mon prof de math, ancien prof de philo, mélange un peu les maths et la philo pour nous apprendre les maths. Cela amène quelque soucis de compréhension, mais globalement, c'est attractif et amusant. Aussi, nous a t'il dit une fois cela:
"Un vecteur est un monstre. Qu'est ce qu'un monstre me direz vous? C'est un être hétérogène"

Seulement voila, je n'ai pas compris réellement le sens de cette phrase, et aimerait en savoir plus sur:
->Ce qu'est un monstre?
-> Qu'est ce qu'un être hétérogène?
-> Pourquoi le vecteur est il un monstre?

Merci d'avance.
Amicalement
Léo
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[invitec00162a9]

Bonjour,

Seulement voila, je n'ai pas compris réellement le sens de cette phrase, et aimerait en savoir plus sur:
->Ce qu'est un monstre?
-> Qu'est ce qu'un être hétérogène?
-> Pourquoi le vecteur est il un monstre?

laisse tomber, ça ne veut rien dire du tout.

Je te suggère de lire la rubrique "Bloc-Note" de Didier Nordon dans le magazine "Pour La Science" de ce mois (Mai 2007) dans laquelle il règle justement son compte à des phrases comme celles-là.
Et avec humour, bien sûr.

[bardamu]

Bonjour.
Mon prof de math, ancien prof de philo, mélange un peu les maths et la philo pour nous apprendre les maths. Cela amène quelque soucis de compréhension, mais globalement, c'est attractif et amusant. Aussi, nous a t'il dit une fois cela:
"Un vecteur est un monstre. Qu'est ce qu'un monstre me direz vous? C'est un être hétérogène"

Seulement voila, je n'ai pas compris réellement le sens de cette phrase, et aimerait en savoir plus sur:
->Ce qu'est un monstre?
-> Qu'est ce qu'un être hétérogène?
-> Pourquoi le vecteur est il un monstre?

Merci d'avance.
Amicalement
Léo

Salut,
je trouve ça assez amusant et apparemment ça a le mérite de faire réfléchir les élèves...
Je suppose qu'il voulait dire que les vecteurs mélangent des éléments qui généralement sont dissociés (hétérogènes). Les Grecs aimaient bien ces mélanges pour définir leurs monstres (Sphinx, chimère, Pegase, Méduse etc.).

Faudrait sans doute demander aux mathématiciens comment ils considèrent les vecteurs, mais c'est peut-être qu'ils ont une nature mixte entre géométrie et algèbre (cf algèbre linéaire, nombres complexes).
Ou sinon, tu demandes l'explication à ton prof...

[Pierre de Québec]

J'aime bien l'explication de bardamu. Un vecteur peut être formé de n'importe quoi en terme de composantes. Ce n'importe quoi peut être à la fois monstrueux et hétérogène. Mais bref, ne te casse pas trop la tête avec cette définition d'un vecteur (une hétérogénéité monstrueuse) car elle ne figure dans aucun manuel officiel !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f15a89d]

Mais mon prof est tous sauf officiel .

D'autre part, j'ai lu dans un manuel de culture général (Lecons particulières de Culture générale par Eric Cobast, edition de 1992) une dissertation avec ceci comme énoncé:
Qu'est ce qu'un monstre?
Le plan proposé est le suivant:

I Une négation de l'universel
a) Le monstre est un avertissement
b) La matière resiste de facon menacante à la forme
c) Cette ésistance est un refus de l'universel par le particulier
--> Par cette manifestation de la singularité, le monstre met il en échec l'universalité?

II Un ilusoire refus
a) La singularité monstrueuse est aussi l'oeuvre de la Nature.
b) La deviance est la règle de l'espèce humaine.
c) C'est toujours par l'affirmation du particulier que se manifeste L'universel.

Cepandant, je n'ai toujours pas compris ce qu'était qu'un monstre.

En tous cas merci pour la réponse, je vais aller toquer à la porte des mathématiciens

[Médiat]

Un vecteur peut être formé de n'importe quoi en terme de composantes.

Personnellement je ne comprends pas cette phrase, les composantes d'un vecteur sont des valeurs exclusivement prises dans le corps sur lequel est défini l'espace vectoriel, toujours à titre personnel, je ne vois rien de monstrueux là-dedans.

[invitebe0cd90e]

si j'osais, je dirais qu'il y a a peu pres autant de "mauvaise" raison qui font que certain detestent les maths, que de "mauvaises" raisons qui font que certain (pas des mathematiciens) les adore. on ne compte pas les philosophes, sociologue, psychanalyste qui piochent dans les sciences des aphorismes et des metaphores qui sont parfois franchement foireux.

les exemples les plus frappants sont la quantité monstrueuse ( ) de non-interpretation du theoreme de Gödel ou de l'indeterminisme quantique. mais il ya beaucoup d'autres exemples.

en bref, je pense qu'il ne faut pas prendre ca trop au serieux, c'est le genre de phrase qui fait bien dans les salons, mais quand bien meme elle ferait reference a quelque chose de fondé, je ne pense pas qu'elle aurait beaucoup d'interet.

[invite1f15a89d]

Je pense aussi que c'est un phrase qui fait bien dans un salon, cependant, j'essaye de savoir si quelque chose est fondé dans cette phrase, ou si c'est du hors sujet.
Pour les sciences et la philo, je vais reprendre une phrase de cantor, que j'ai étudié:
"Sans un gramme de métaphysique, aucune science ne pourrait être exacte"

[invitec00162a9]

Bonsoir,

Pour les sciences et la philo, je vais reprendre une phrase de cantor, que j'ai étudié:
"Sans un gramme de métaphysique, aucune science ne pourrait être exacte"

on ne peut pas vraiment mettre cette phrase sur le même plan que ce que dit ton prof :
1) la notion de métaphysique est assez floue, à mon avis
2) même si ça peut faire grincer des dents sur ce forum, je pense qu'il en est de même pour les sciences : qu'est-ce-qu'une science exacte ? Les mathématiques sont-elles une science ? Etc.

Ce qui fait qu'on peut discuter à foison de la nature des sciences exactes, car les notions impliquées sont un peu floues.


Ce n'est absolument pas le cas de la notion de vecteur. Il y a une définition bien précise en mathématiques.

Le problème est simple : je connais (assez) bien les vecteurs pour en avoir bouffé pendant un bon bout de temps. Si la définition de ton prof avait un sens, je devrais pouvoir la comprendre à partir de ce que je sais des vecteurs, ou bien, par un raisonnement inductif à partir d'elle, retomber sur la définition.

Voire à l'extrême limite, avoir l'impression que je ne comprends plus du tout les vecteurs (ça m'arrive quand on me présente sous un autre angle un concept que je croyais bien connaître).

Et il n'y a rien de tout cela.

[invite1f15a89d]

Je ne peut étayer une thèse entière sur l'avis de mon prof (il n'est pas a coté de moi, le bougre ...), cepandant je tacherai d'essayer de croiser les infos avec le forum de math:
http://forums.futura-sciences.com/thread146015.html

Ce qui est dit, pour en faire un bref résumé, c'est que les vecteurs sont omniprésents, il est évoqué l'algèbre linéaire, cepandant, je recite une phrase:

Ce n'est pas vraiment une nature mixte entre géometrie et algebre, c'est simplement la meme chose.

Si je comprends toujours bien, la définition mathématique nous a permit d'établir pourquoi le vecteur était un être (il est omniprésent-> d'où l'être). Cepdant, l'hétérogeneïté n'est pas représenté dans l'expression précédente.

Quand au monstre, il manque une définition précise du monstre, qui a mon avis varie de l'un a l'autre, et peut être aisément substitué par "chose"

[bardamu]

Personnellement je ne comprends pas cette phrase, les composantes d'un vecteur sont des valeurs exclusivement prises dans le corps sur lequel est défini l'espace vectoriel, toujours à titre personnel, je ne vois rien de monstrueux là-dedans.

Je crains qu'il ne faille laisser à l'auteur la responsabilité de ses métaphores...

Quelques définitions historiques qui peuvent malgré tout provoquer des perturbations :

Début XXe, Larousse : On appelle vecteur une droite AB ayant une direction, un sens et une grandeur (celle de la longueur AB, essentiellement positive). Les points A et B se nomment respectivement l'origine et l'extrémité du vecteur AB.

25 ans plus tard, toujours chez Larousse : segment rectiligne que l'on suppose parcouru par un mobile allant d'une extrémité à l'autre.

Et la beauté d'une définition d'espace vectoriel comme structure algébrique :
Soit K un corps commutatif d'élément unité noté 1. On nomme espace vectoriel sur K, un ensemble E muni d'une loi de composition interne (+) conférant à E la structure de groupe abélien, et d'une seconde loi dite externe, application de E x K dans E notée ici par un simple point (.), aussi appelée action, faisant intervenir les éléments de K, appelés scalaires.

Ca doit être toute la différence entre une première approche des vecteurs et une compréhension plus en profondeur.

[Médiat]

Dans mon Larousse (en 2 volumes, début XXième) il est écrit :

Droite définie en grandeur, direction et sens

ce qui n'a aucun sens (même à l'époque), et le reste de l'article est du même tonneau, en pire, si j'ai le temps demain je le recopierai (j'hésite à scanner à cause de la fragilité du livre).

[bardamu]

Dans mon Larousse (en 2 volumes, début XXième) il est écrit :
ce qui n'a aucun sens (même à l'époque), et le reste de l'article est du même tonneau, en pire, si j'ai le temps demain je le recopierai (j'hésite à scanner à cause de la fragilité du livre).

Salut,
il faudrait peut-être voir les origines historiques et/ou pédagogiques.
Avant les définitions algébriques d'Hamilton, on aurait des formalisations dues à Argand qui reprend les idées du géomètre Wessel, dans Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques .
Forcément, dans ce type de représentation, on prend les vecteurs d'une manière très graphique avec des lignes, des segments, des directions etc.
Je crois d'ailleurs que c'est encore comme ça que se fait une première approche des vecteurs au lycée.

[Médiat]

il faudrait peut-être voir les origines historiques et/ou pédagogiques.

Je suis bien d'accord sur l'origine (y compris pédagogique) géométrique des vecteurs, mais de là à parler de grandeur d'une droite...
Dans le reste de l'article, que je n'ai pas sous les yeux il est question de l'inversion qui conserve les angles, comme illustration des vecteurs c'est quand même étonnant, non ? Et il y a un autre passage mais que je publierai que verbatim pour ne pas le trahir...