Mathematiques, science exacte ?

[invite8ec27859]

(J'ai parcouru le forum et il semble que cette problematique n'ait pas ete debattue)

Les mathematiques sont considerees comme science exacte. Cependant, il s'agit d'un langage cree par l'homme pour "comprendre" le monde, la vie.
Les mathematiques sont une discipline a part entiere et de fait sont devenues une fin en soi. Or, les sciences dites modernes fondent leur theories sur ce langage.
N'est-on pas en droit de remettre en cause l'atteinte de leur objectif premier ? de penser qu'a travers leur developpement, elles pourraient presenter le risque de ne plus repondre a ce pour quoi elles etaient crees et de biaiser ainsi l'attendu : ne plus nous permettre de comprendre ce qui nous entoure, voire corrompre cette comprehension ?

Les mathematiques sont-elles et/ou seront-elles toujours fiables ? Comment s'en assurer ?
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[invite5478c9cd]

Bonsoir,
Tant que les axiomes sur lesquels s'appuie les mathématiques ne sont pas mis en défaut, les mathématiques forment un tout cohérent, puisque tout résultat est démontré. Je suis donc d'avis que les mathématiques seront toujours fiables. C'est une langue universelle.

[Médiat]

Les mathematiques sont-elles et/ou seront-elles toujours fiables ? Comment s'en assurer ?

A part la boule de cristal, je ne vois pas.

Mais avant de demander à ma boule de cristal, il faudrait que je lui donne la définition de ce que tu entends par fiable dans le cas des mathématiques, sachant que deux théories tout aussi valides l'une que l'autre peuvent donner des théorèmes totalement différents, voire totalement contradictoires, et comme si cela ne suffisait pas, il suffit parfois de changer la logique pour dire des choses très différentes (arithmétique de Peano essentiellement incomplète en logique du premier ordre, mais non seulement complète, mais en plus catégorique en logique du second ordre).

Donc, avant de parler du futur : peux-tu préciser ce que veux dire fiable ici.

Cordialement

[invite9c9b9968]

Histoire de mettre de l'eau dans le moulin : tu peux aussi te poser (sérieusement) la question de savoir si les mathématiques sont une science au sens de Popper.. A-t'on la notion de réfutatibilité alors même qu'il suffit de changer le système d'axiomes, sans se rapporter à une quelconque confrontation avec "l'expérience", pour construire des théories (modèles) différents ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ec27859]

Médiat, oublie la boule de cristal (deja essayee : ca marche pas)

j'ai ecrit tout un petit texte pour poser le contexte, fiable signifie simplement qu'elles repondent a ce pour quoi elles doivent servir et ca, de facon "perenne". (qualite dans le temps).

les theoremes decoulent d'axiomes, or les axiomes ne sont que des "verites" admises (je rappelle axioma en grec est traduit par "je crois vrai")
la verite est un theme purement philosophique (science molle qui sert de base aux sciences dures ?). la verite resulte de la perception (si Kepler n'avait pas presente de strabisme, il n'aurait jamais parle d'orbites elliptiques)

Gwyddon, je te remercie
il vrai que certains mathematiciens se posent la question si 2+2 font bien 4 : je ne sais pas si c'est Popper qui leur a mis la puce a l'oreille ou alors (comme moi, d'ou ma question) ils ont constate ce qui suit :
- toutes ces approximations liees aux lois des physiques
- toutes ces derives de nouveaux theoremes juste pour l'esthetique des maths (ca va Dirac s'en sort bien)
- toutes ces pirouettes que font des Hawking et Penrose pour rendre leurs theories coherentes (cf. La nature de l'espace-temps)

(rappelons par exemple que la geometrie part quand meme des 5 axiomes "euclidiens", et l'espace Euclidien, son histoire est connue)

pour ma part, concernant Popper, une observation fausse ne justifie la remise en cause de "loi", il faut aussi savoir pourquoi est-ce faux ? mais l'idee est la ^^ la notion de statistiques est, peut-etre aussi, a introduire ici car nous ne sommes pas omniscients (ca se saurait, on serait tous des dieux )
(il y a aussi l'approche "orientale", attendons un peu)

(si je me suis perdue dans les limbes de ma reflexion, rapppellez-moi a l'ordre messieurs)

[invite9c9b9968]

il vrai que certains mathematiciens se posent la question si 2+2 font bien 4

Cette phrase, telle qu'elle, n'a aucun sens, si tu ne précises pas dans quelle théorie et/ou modèle tu te places...


En mathématiques, il faut que tu saches qu'il n'y a pas de vérité absolu, tout est contingent aux axiomes que tu choisis au départ, et au système logique que tu t'imposes. Tu as donc la liberté de tout faire, pourvu que ça soit cohérent avec tes principes de bases.

- toutes ces approximations liees aux lois des physiques

De quoi parles-tu, de quelles approximations ? Les mathématiques ne sont pas de la physique, si la physique se sert des maths, ces dernières ne se réduisent certainement pas à un outil pour les sciences physiques.

- toutes ces derives de nouveaux theoremes juste pour l'esthetique des maths (ca va Dirac s'en sort bien)

Dérives, ou dérivées ? Sans accents, c'est dur... Et je ne comprend toujours pas le sens de ta critique vis-à-vis des maths.

- toutes ces pirouettes que font des Hawking et Penrose pour rendre leurs theories coherentes (cf. La nature de l'espace-temps)

Ce ne sont certainement pas des pirouettes, et il y a des raisons à la fois physiques et mathématiques qui font que nos modèles physiques sont ceux qu'ils sont. Je crois que tu te perds ici... Et que tu t'éloignes de ta propre question initiale en mélangeant physique et mathématiques !

(rappelons par exemple que la geometrie part quand meme des 5 axiomes "euclidiens", et l'espace Euclidien, son histoire est connue)

Il y a des géométries euclidiennes, et il y a des géométries non euclidiennes. Où est le problème ?

pour ma part, concernant Popper, une observation fausse ne justifie la remise en cause de "loi"

Je ne comprend pas cette phrase, qu'est ce qu'une "observation fausse" ?

(si je me suis perdue dans les limbes de ma reflexion, rapppellez-moi a l'ordre messieurs)

Je crois qu'effectivement tu te perds..

[GrisBleu]

Salut

Si tu ne veux pas que ta discussion parte en sucette (sujet trop large et mal defini), essaie de te recentrer. Est je tort si je dis qu une de tes questions est de savoir si les mathematiques pourront toujours servir comme base a la physique ?

Personellement
- je ne vois pas ce qui pourrait remplacer (ca fait 4 siecles que les mathematiques sont le socle rigoureux de la physique) ????
- si tu veux etre rigoureux dans un raisonnement, comment echapper a la logique sans dire de betise ??

++

[invite653c579e]

1 pomme + 1 pomme = 2 pommes, c'est quoi le probelem avec les maths, quand tu dit que c'est un language inventé par l'homme pour ocmprendre la nature , t'a bien raison. Si j'ai une longeur AB, et que j'ajoute une longeur AB a cette longeur, la réponse sera plus grand que AB, voila les maths....ya aucun problème avec les maths

[Médiat]

les theoremes decoulent d'axiomes, or les axiomes ne sont que des "verites" admises (je rappelle axioma en grec est traduit par "je crois vrai")

Pour ajouter, avec Gwyddon, un peu d'eau au moulin : même avec des guillemets et au pluriel le mot "vérités" n'est pas adapté et "admises" encore moins, les axiomes ne servent plus depuis bien longtemps à "admettre des vérités" mais à donner des définitions (ce n'est pas la vérité de dire que la loi de composition d'un groupe est associative, c'est la définition d'un groupe ; dire que c'est la vérité, sous-entend que les groupes pré-existent à leur définition, et que l'on a découvert leur nom et et leurs axiomes).
Je ne m'attache pas à l'éthymologie de certaines expression qui ont beaucoup évoluées (ou alors il faut impérativement que je cesse toute forme de travail )

[invite8ec27859]

bonsoir,
@ wlad_von_tokyo
non tu n’as pas tort, tu as bien vu que la question, c’est bien ca : les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?

merci pour ton avis
je pense que l’orientation devrait prendre la voie avec ce qui suit et ton intervention
de plus, avec un comportement adulte et sans mauvaise foi, nous sommes sur une critique constructive et non destructrice, sinon le sujet n’a pas d’interet.
je rappelle la problematique : les mathematiques seront-elles fiables pour nous faire comprendre le monde ? ou encore pourront-elles encore nous faire comprendre le monde ?
autre formulation : les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?

@ Gwyddon
on reviendra plus tard sur tes remarques ou peut-etre pas si les reponses sont donnees au fur et a mesure de la discussion, si tu veux bien ! il faut rester methodique, non ?
deja , je constate qu’il semblerait que tu disposes d’un conditionnement matheux important a travers tes reponses (reflexe …). (ca va etre chaud, nan, : il y a l'eau du moulin)

pour continuer, je prends :

...
En mathématiques, il faut que tu saches qu'il n'y a pas de vérité absolu, tout est contingent aux axiomes que tu choisis au départ, et au système logique que tu t'imposes. Tu as donc la liberté de tout faire, pourvu que ça soit cohérent avec tes principes de bases...

et ca

...même avec des guillemets et au pluriel le mot "vérités" n'est pas adapté et "admises" encore moins, les axiomes ne servent plus depuis bien longtemps à "admettre des vérités" mais à donner des définitions (ce n'est pas la vérité de dire que la loi de composition d'un groupe est associative, c'est la définition d'un groupe ; dire que c'est la vérité, sous-entend que les groupes pré-existent à leur définition, et que l'on a découvert leur nom et et leurs axiomes)...

je traduis :
Axiomes : donnent des definitions et non admettre des ″verites″
cela signifie qu’on enterine des attributs (ce qu’on affirme ou ce qu’on nie de l’objet)
[ceci est vrai pour tout x (je ne fais pas de reflexion sur l’adjectif vrai et je ne fais pas de reflexion pour la remise en cause avec le fait d’enteriner, pour le moment)]

1- Soit x est un element appartenant a (maths), verifiant la loi Axiomes :
a) dire que x est défini, est vraie
b) dire que x est une verite, est faux ; car la definition pre-existe a l’element
c) les points a) et b) doivent etre verifies, sinon : non sens.
Si ces trois points sont verifies alors x appartient a (maths)

2- j’applique a la realite, puisque notre problematique est : les mathematiques seront-elles fiables pour nous faire comprendre le monde ? ou pourront-elles encore nous faire comprendre le monde ? si les maths remplissent bien leur mission, cela signifie que (maths) appartient a (monde), donc les lois qui regissent (maths) regissent (monde) [reciproquement]

soit arbre un element quelconque, defini par :
- racine, tronc, branches, feuilles
- existe avant d’etre defini par quidam (est une verite)

arbre appartient-il a (maths) ?

1-a) est verifiee
1-b) est non verifiee
1-c) est non verifiee
conclusion arbre est un non sens, arbre n’appartient pas a (maths) et donc n'appartient pas a (monde)

soit licorne un element quelconque, defini par :
- 4 pattes, corps, tete, corne d’or sur tete
- n’existe pas avant d’etre defini par quidam (n’est pas une verite)


licorne appartient-il a (maths) ?

1-a) est verifiee
1-b) est verifiee
1-c) est verifiee
conclusion les 3 points sont verifies alors licorne appartient a (maths) et donc appartient a (monde)

1ere question : ou ai-je fait du sophisme ou du paralogisme ?
si c’est du syllogisme, alors ?
(termes purement philosophiques, au passage)

2e question : la crise des fondements du 20e siecle, le theoreme de Godel, les paradoxes (observations) ne sont-ils pas la preuve que les mathematiques ne sont pas une science exacte (fiable, conforme a la verite, la realite) et qu’elles sont aussi une science de ″tatonnements″ a l’instar des autres sciences.
[qu’elles doivent leur faux statut de suprematie a Napoleon (parce qu’il a donne une place priviligiee a Laplace ^^) et que la remise en cause de ce statut aujourd’hui est difficile pour les concernes.]

NB 1 : fiable : conforme a ce qui est attendu (y compris dans le temps)
NB 2 : exact : conforme a la verite, la realite
NB 3 : qu'on utilise le futur ou le present dans la problematique c'est sans importance, le passe "classique" n'est pas inclus : le point d'inflexion de l'histoire des maths se situe fin XIXe-debut XXe.

[invite9c9b9968]

bonsoir,
@ wlad_von_tokyo
non tu n’as pas tort, tu as bien vu que la question, c’est bien ca : les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?

Ah bah si je relis ton premier message, ce n'était pas ça ta question j'ai l'impression

de plus, avec un comportement adulte et sans mauvaise foi, nous sommes sur une critique constructive et non destructrice, sinon le sujet n’a pas d’interet.

Certes mais quel est le but de cette remarque, y-a-t'il une critique implicite derrière ? Alors histoire d'être clair : il ne peut y avoir d'implicite sur un forum car tout passe par l'écrit. Donc sois clair, net et précis dans tes formulations.

je rappelle la problematique : les mathematiques seront-elles fiables pour nous faire comprendre le monde ? ou encore pourront-elles encore nous faire comprendre le monde ?

Ce n'était pas ta problématique du départ (du moins je ne l'ai pas comprise ainsi, ni Médiat d'ailleurs il me semble). Et si c'est cela ta nouvelle problématique, n'ayant rien de constructif à dire je ne reposterai sans doute pas dans ce fil, histoire qu'il garde une certaine qualité

Parce que par exemple la notion même de fiabilité dans ce contexte me dépasse, il faudrait que tu me la (re)définisse. De même, qu'entends-tu par "comprendre le monde" ? Parce que dans une situation générale, il n'y a pas que la science qui te permet de "comprendre le monde", l'art ou la philosophie le permettent aussi dans leurs domaines.

autre formulation : les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?

C'est une question purement spéculative, sincèrement je ne vois pas comment quelqu'un d'intellectuellement honnête pourrait y répondre.

@ Gwyddon
on reviendra plus tard sur tes remarques ou peut-etre pas si les reponses sont donnees au fur et a mesure de la discussion, si tu veux bien ! il faut rester methodique, non ?

Tu fais ce que tu veux de mes remarques

Mais je ne comprend pas trop l'intérêt de ta question réthorique, je ne vois pas en quoi j'ai manqué de méthode puisque j'ai répondu à certains aspects de ton questionnement initial (enfin, ce qu'il semblait être vu qu'il a subtilement dévié..)

deja , je constate qu’il semblerait que tu disposes d’un conditionnement matheux important a travers tes reponses (reflexe …).

Je me suis juste placé dans le contexte initial de ta question

Je n'ai pas spécialement un conditionnement matheux..

1ere question : ou ai-je fait du sophisme ou du paralogisme ?
si c’est du syllogisme, alors ?
(termes purement philosophiques, au passage)

Je laisse ça à Médiat, c'est un spécialiste !

2e question : la crise des fondements du 20e siecle, le theoreme de Godel, les paradoxes (observations) ne sont-ils pas la preuve que les mathematiques ne sont pas une science exacte (fiable, conforme a la verite, la realite) et qu’elles sont aussi une science de ″tatonnements″ a l’instar des autres sciences.

Pas du tout, ceci est une lecture très erronnée des théorèmes d'incomplétude.. Déjà dans ta phrase il y a 2 mots/expression qui sont en dehors du champ d'étude scientifique en général : "conforme à la vérité" (c'est quoi pour toi la réalité ?) et "réalité" (c'est quoi, la réalité ?).

Avant de les utiliser, autant les définir

que la remise en cause de ce statut aujourd’hui est difficile pour les concernes.

Aucun rapport avec la discussion, toute idée de "suprématie" n'a aucun rapport avec la science et n'est que du domaine du superficiel..

NB 2 : exact : conforme a la verite, la realite

Toujours pareil, ceci en l'état ne veut rien dire, car aucun de ces termes n'a été défini proprement.


NB private joke : ceci est une discussion qui à mon avis va vérifier le théorème de mmy très vite..

[Médiat]

Je n'ai pas spécialement un conditionnement matheux..

Moi si, et je le revendique (encore que "conditionnement" et "matheux" soient sans doute des termes choisis par Atomic Alchemist pour être volontairement blessant envers les mathématiciens) encore plus à la lecture du précédent post de Atomic Alchemist ; je n'ai d'ailleurs rien à ajouter à ta réponse critique, sauf peut-être que Laplace est celui qui répondit (dit-on) à Napoléon, à propos de l'absence de Dieu dans son traité de cosmologie :

Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse

M. Laplace.


Après avoir lu une nouvelle ânerie (j'en ai toute une liste) sur le théorème de Gödel, je me retire de ce fil.

NB (private joke)² : ceci est une discussion qui à mon avis va alimenter le corpus d'observations de mmy très vite ...

[Matmat]

... les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?
...
je rappelle la problematique : les mathematiques seront-elles fiables pour nous faire comprendre le monde ? ou encore pourront-elles encore nous faire comprendre le monde ?
autre formulation : les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?
...
NB 1 : fiable : conforme a ce qui est attendu (y compris dans le temps)
NB 2 : exact : conforme a la verite, la realite
...

Ce qui fait que les mathématiques sont une "science exacte" ou sont "fiables" c'est uniquement la non-ambiguité et l'objectivité de son langage.
Ce qui fait qu'une science de la nature est "fiable" c'est sa conformité au réel (aux faits)

Une quelconque préocupation de conformité vis à vis d'une réalité ne concerne pas la mathématiques.
Dans le cadre des sciences physiques, ce n'est pas l'utilisation des mathématiques qui assurent la conformité vis à vis de la réalité (des faits expérimentaux) , néanmoins la description mathématique d'un fait expérimental permet de le communiquer exactement et objectivement à autrui , c'est tout mais c'est le maximum qu'on puisse espérer d'un langage .

Donc la réponse à la question :

les mathematiques pourront-elles toujours servir comme base a la physique (et aux autres sciences) ?

est oui , à moins que soudainement les physiciens n'aient plus besoin de ce langage exact et objectif

[invite0384691e]

bonjour

En jouant un peu sur "formellement" j'aurais envie de dire que les mathématiques sont "formellement" vraies mais non moins "formellement" inexactes. Les mathématiques jonglent avec des idées qui sont tirées par abstraction à partir de l'expérience sensible : rien dans l'esprit qui ne soit passé préalablement par les sens

Les idées (ici les idées mathématiques : cercle, droites parallèles, points sans épaisseur etc. ) n'existent pas concrètement, bien qu'elles soient concrètes => "faits eidétiques", "concrétude" des idées.

Maintenant la complexité est l'ennemie de la science et ici particulièrement des mathématiques qui la sous-tendent de bout en bout. Au-delà de trois corps les mathématiques et la physique qui en est tissée sont bouche cousue devant tout phénomène naturel.

Mais les savants soupçonnent fortement que la texture ontologique du réel est "de nature mathématique", mais ici "de nature mathématique" cela ne signifie pas que "Dieu", si tenté qu'il existe un "Dieu",est un super-géomètre, mais seulement qu'on est en droit d'admettre qu'un super-observateur humain (la réalité humaine est la seule qui nous soit donnée) qui aurait une puissance infinie de réflexion, qui pourrait traiter instantanément une foultitude de paramètres, pourrait de tout phénomène naturel aussi complexe qu'il fût en donner l'équation mathématique.

Il apparaît assez clairement que les mathématiques sont formellement vraies mais non moins formellement inexactes

[invite9c9b9968]

Maintenant la complexité est l'ennemie de la science et ici particulièrement des mathématiques qui la sous-tendent de bout en bout. Au-delà de trois corps les mathématiques et la physique qui en est tissée sont bouche cousue devant tout phénomène naturel.

Rien compris.

Il apparaît assez clairement que les mathématiques sont formellement vraies mais non moins formellement inexactes

Rien compris. Je sens que tu es le seul à qui cela apparaisse clair.. Et c'est quoi, au fait, ta définition de l'exactitude ?

[philname]

Pour ajouter, avec Gwyddon, un peu d'eau au moulin : même avec des guillemets et au pluriel le mot "vérités" n'est pas adapté et "admises" encore moins, les axiomes ne servent plus depuis bien longtemps à "admettre des vérités" mais à donner des définitions (ce n'est pas la vérité de dire que la loi de composition d'un groupe est associative, c'est la définition d'un groupe ; dire que c'est la vérité, sous-entend que les groupes pré-existent à leur définition, et que l'on a découvert leur nom et et leurs axiomes).
Je ne m'attache pas à l'éthymologie de certaines expression qui ont beaucoup évoluées (ou alors il faut impérativement que je cesse toute forme de travail )

C'est la même pensée que j'ai !!

Est-ce que les axiomes sont des définition simples de départ, des définitions que l'on se fixe soi-même, oubien se sont tout de même des vérités, puisqu'il sont indémontrable ?

Donc :
1) Un axiome est-il une définition démontrable ?
2) Oubien est-ce une vérité non démontrable ?


Si on prend la version 1) il est clair que si je définis des axiomes de départ par des définitions, je peux avoir pleins de théorie possible.

MAis si je prend le cas 2) existerait-il une seule théorie mathématique (qui décrirait le tout de l'univers) ? Oubien peut-on assembler ces axiomes pour avoir des théories différentes ?

[Médiat]

1) Un axiome est-il une définition démontrable ?

C'est une définition donc ce n'est pas à démontrer (on peut dire qu'un axiome d'une théorie est démontrable dans cette théorie, puisque que si j'appelle A un axiome, la formule A ==> A est une tautologie, et je peux considérer que A est démontrée, mais cela ne nous avance guère)

2) Oubien est-ce une vérité non démontrable ?

Que veut dire vérité dans ce cas ? Par exemple, combien de parallèle(s) passe(nt) par un point extérieur à une droite ? Aucune, une et une seule, une infinité ? Mathématiquement les trois réponses sont acceptables.
Penses-tu que l'on puisse prendre une boule de billard et la découper en un nombre fini de morceaux avec lesquels on peut reconstruire deux boules identiques à la première ?
Et pourtant les maths disent que oui, et pas dans un espace exotique : dans IR³.

Poser ces questions nous renvoie aux mathématiciens grecs qui faisaient la différence entre axiomes et postulats, qui avaient la même valeur de vérité, la même "qualité" de non-démontrable, mais l'axiome étaient "évident" et le postulat "pas évident", on voit bien que cette différence fait référence à une certaine "vérité", et c'est pour cela que la distinction a disparu.

[invite9c9b9968]

[Mode "je titille papa" on]

Et pourtant les maths disent que oui, et pas dans un espace exotique : dans IR³.

Tu "oublies" de dire avec quels axiomes

[/mode]

[Médiat]

Tu "oublies" de dire avec quels axiomes

[mode "on ne titille pas papa avant d'avoir fini ses devoirs"]
Tu ferais mieux de finir tes exercices d'arithmétique au lieu de te moquer !
[/mode]

Effectivement, j'aurais pu préciser que la théorie dans laquelle le paradoxe de Banach-Tarski est démontrable est ZFC, c'est à dire la théorie des ensembles avec Axiome du choix

[mode "on ne titille pas papa avant d'avoir fini ses devoirs"]
Et n'oublie pas de reviser ton paradoxe de Dougherty-Foreman (sans axiome du choix) !
[/mode]


Bonne journée

[invite0384691e]

C'est la même pensée que j'ai !!

Est-ce que les axiomes sont des définition simples de départ, des définitions que l'on se fixe soi-même, oubien se sont tout de même des vérités, puisqu'il sont indémontrable ?

Donc :
1) Un axiome est-il une définition démontrable ?
2) Oubien est-ce une vérité non démontrable ?

salut

Un axiome, un postulat, est une vérité formelle, non une vérité (i.e un jugement : la vérité est de l'odre du dire et/ou du faire, ne pas confondre vérité et réalité) qui porte sur la réalité concrète.

Exemple la réduction de toute chose à l'identique : x = x pour quelque x nombre qui se puisse concevoir. Cet axiome, ce postulat, est vrai et toujours vrai (formellement vrai) dans la pensée du mathématicien. Mais dans la réalité concrète, physique et sensible, aucun objet n'est identique à un autre

Que veut dire vérité dans ce cas ? Par exemple, combien de parallèle(s) passe(nt) par un point extérieur à une droite ? Aucune, une et une seule, une infinité ? Mathématiquement les trois réponses sont acceptables.
Penses-tu que l'on puisse prendre une boule de billard et la découper en un nombre fini de morceaux avec lesquels on peut reconstruire deux boules identiques à la première ?
Et pourtant les maths disent que oui, et pas dans un espace exotique : dans IR3.

... vous voyez bien que vous passez votre temps à divaguer du monde physique au monde mathématique comme si c'était la même chose

Mais non, c'est analogiquement que vous identifiez une boule de billard à un être mathématique (nombre etc. ) , mais aucun rapport concret d'aucune sorte n'existe entre un nombre et une boule de billard excepté dans l'esprit du mathématicien qui jongle avec des idées et non avec des objets concrets, physiques et sensibles

bonnes journées

[invite0384691e]

Mais dans la réalité concrète, physique et sensible, aucun objet n'est identique à un autre

Mais dans la réalité concrète, physique et sensible, aucun objet n'est identique à lui-même ...

[Médiat]

... vous voyez bien que vous passez votre temps à divaguer du monde physique au monde mathématique comme si c'était la même chose

Euh, ce serait bien de comprendre ce qui est écrit avant de critiquer, puisque justement, dans ce post j'explique par deux exemples flagrants que ce n'est pas la même chose

Mais non, c'est analogiquement que vous identifiez une boule de billard à un être mathématique (nombre etc. ) , mais aucun rapport concret d'aucune sorte n'existe entre un nombre et une boule de billard excepté dans l'esprit du mathématicien qui jongle avec des idées et non avec des objets concrets, physiques et sensibles

Au contraire : surtout pas dans l'esprit du mathématicien pour qui la boule de billard n'existe même pas dans quelqu'acception que l'on puisse donner au verbe "exister"!

[invite0e4ceef6]

salut les mathématique sont fiable car historiquement ses bases sont une abstraction du réel, du phénoménal. toutefois comme toute type d'abstraction logique les mathématiques, comme la philosophie, ont une limites a leur validité dans leur jugements synthétique apriori, celle de la confirmation physique de leur validité.

toutefois, les mathématique au même titre que toute métaphysique, sont un lieu de perfectionnement du language mathématique, soit de l'optimisation du verbe servant a decrire de la manière la plus simple les relation qu'entretienne les choses entre-elle et ici, les concept propre des mathématique. les mathématique sont une etude approfondie des caapcité de ce language et de la logique formelle et ce nonobstant de toute corrélation avec le réel. de fait et parceque le vrai etle faux sont des concept relatif a quelquechose, les mathématique pures ne sont ni vrai ni fausse, ni fiable ni rien d'autre tant qu'elle ne se réfère pas au réel dont elle proviennent.

ainsi seul la part des mathématique ayant trait a la physique, peut-être considéré comme fiable, car la fiabiité elle-même repose sur l'adéquation d'un système descriptif a un quelquechose, ici le réel. pour les mathématique pures, l'on parleras de cohérence du discours, mais pas de fiabilité, et ce de la même manière qu'un syllogisme aristotélicien peut-être ala fois parfaitement coherent formellement, et être absolument drolatique dès qu'on le rapporte au réel.

A+

[invite0384691e]

salut

Que veut dire vérité dans ce cas ? Par exemple, combien de parallèle(s) passe(nt) par un point extérieur à une droite ? Aucune, une et une seule, une infinité ? Mathématiquement les trois réponses sont acceptables.
Penses-tu que l'on puisse prendre une boule de billard et la découper en un nombre fini de morceaux avec lesquels on peut reconstruire deux boules identiques à la première ?
Et pourtant les maths disent que oui, et pas dans un espace exotique : dans IR3.

... peux me tromper mais il m'apparaît plutôt clairement que vous mettiez l'histoire de la boule de billard sur le même plan que l'autre histoire de droites (concrètement, qu'est-ce qu'une une "droite", une "droite" est un être mathématique, non un objet concret physique et sensible, mais concrètement je vois à peu près ce qu'est une boule de billard )... et que vous alliez jusqu'à énoncer une drôle de bizarre de vérité mathématico-réelle capable de résoudre ce non moins drôle de bizarre de problème ...

Ce n'est que par analogie que vous pouvez faire ce drôle de bizarre de "parallèle".

Une analogie, par définition par nature, est formellement fausse, formellement inexacte => ce que je voulais dire par "les mathématiques sont formellement vraies et non moins formellement inexactes"

[Médiat]

il m'apparaît plutôt clairement que vous mettiez l'histoire de la boule de billard sur le même plan que l'autre histoire de droites (concrètement, qu'est-ce qu'une une "droite", une "droite" est un être mathématique, non un objet concret physique et sensible, mais concrètement je vois à peu près ce qu'est une boule de billard )

Je fais une énorme différence entre dire "la vérité n'est pas transverse aux mathématiques, ce qui est vrai dans une théorie peut être faux dans une autre", et dire, "une vérité mathématique n'a rien à voir avec le réel (sous forme de boule de billard ou quoique ce soit d'autre)", je ne mets donc pas du tout ces deux exemples sur le même plan (même pas les droites).

Cordialement

[invite0384691e]

salut

Contemplez 4 boules de billard : le "4" n'existe pas au sens où les boules de billard existent, le "4" est une façon de penser cet ensemble (mais qu'est-ce qu'un ensemble ? ) de boules de billard, le "4" n'est pas une chose, c'est une idée une pure abstraction mathématique.

L'abstraction mathématique n'est pas la schématisation de l'expérience mais le refus de l'expérience, le mathématicien en tant que tel n'observe pas la Nature mais contemple de pures relations d'idéees.

Ceci dit : les probabilités notamment mais pas seulement jouent à fond sur des analogies ... et ça marche !

Les sondages etc. donnent des résultats mesurables, tangibles, mais là encore il est vrai de dire que c'est pas parce que ça marche que c'est vrai et adéquat au réel

Il apparaît clairement que les mathématiques sont d'abord un outil puissant.

Elles constituent un savoir, non une connaissance.

[inviteb41703d7]

salut

Contemplez 4 boules de billard : le "4" n'existe pas au sens où les boules de billard existent, le "4" est une façon de penser cet ensemble (mais qu'est-ce qu'un ensemble ? ) de boules de billard, le "4" n'est pas une chose, c'est une idée une pure abstraction mathématique.

L'abstraction mathématique n'est pas la schématisation de l'expérience mais le refus de l'expérience, le mathématicien en tant que tel n'observe pas la Nature mais contemple de pures relations d'idéees.

Ceci dit : les probabilités notamment mais pas seulement jouent à fond sur des analogies ... et ça marche !

Les sondages etc. donnent des résultats mesurables, tangibles, mais là encore il est vrai de dire que c'est pas parce que ça marche que c'est vrai et adéquat au réel

Il apparaît clairement que les mathématiques sont d'abord un outil puissant.

Elles constituent un savoir, non une connaissance.

Il me semble qu'il y a une erreur dans cette expérience de pensée.
Le chiffre "4", "bille" et "billard" n'existent que dans l'énoncé "il y a 4 billes de billard". En effet, les objets sont nommés et définis autant qualitativement que quantitativement. Le fait qu'il y en ait 4 qualifie au même titre que ce sont des billes et qu'elles servent à jouer au billard.

Si nous savons quel est le sens de "4", de "bille" et de "billard" dans les interactions sociales, alors lorsque nous regardons 4 billes de billard et que nous énonçons cela par "il y a 4 billes de billard", nous définissons une situation. Le nombre de 4 billes de billard fait partie de la définition de cette situation par différence avec d'avec une autre situation possible où il y aurait une bille de plus, ou que ce ne soit pas des billes, voire que ces billes ne servent pas à jouer au billard. Cette manière de définir me permet de me faire comprendre par quelqu'un d'autre...
Le fait qu'il y en ait 4 et pas 3 ou 5 n'est pas abstrait, cela fait partie intégrante de la situation concrète. Et si je retire une bille, que cette nouvelle situation est différente de la précédente de sorte que je définis cette situation dans l'énoncé "il y a 3 billes de billard", cela est tout aussi concret. Par là même j'ai fait une expérience mathématique fondamentale analogue à celle par laquelle on apprend à compter sur les doigts en maternelle alors qu'on ne connait pas encore le signe 4. Et je peux par la suite me passer de billes, et compter dans ma tête...

Enfin, la qualification des math uniquement comme outil n'est appliquable que pour les autres qui s'en servent comme outil (physicien, biologiste...), mais pas pour le mathématicien. Il suffit de replacer cela en rapport à une pratique et non dans un sens absolu.
Il n'y a aussi pas de sens à dire que les math ne sont qu'un savoir mais pas une connaissance. Tout simplement parce que tout savoir implique nécessairement certaines connaissances, et inversement... (en plus du fait que dans ce genre d'emploi des termes "connaissance" et "savoir", le langage se trouve comme en roue libre).

Cordialement.

[invite0f0b3b57]

salut Atomic Alchemist, ta question est vraiment très très intéressante !!!
On peut très bien la traite et en débattre de manier Philosophique cependant je ne pence que je ne pourrait y arrive pour deux raisons la premier et que je n'en n'ai jamais fais la deuxième est que je considère cette science comme inutile (pour ce genre de contexte) car la plupart du temps ce genre de réponse est approximative implicite, et te ramène a te poser d'autre question lol. Bref mon approche sera simple. Les Mathématiques sont en continuelle contacte avec la pratique, c'est a dire que on peux expliquer les résultats par des cas pratiques (l'arithmétique ce démontre souvent par la géométrie) ce continuelle contacte entre pratique et théorie est assez rassurent car il justifie l'exactitude des résultats. Si cette partie de réponse ne ta pas suffi je je pence que cette partie te conviendra : les mathématiques sont exacte ok, mais comment le prouver me dira tu ??? LOL pour la simple est bonne reponce que si il n'était pas fonctionnellement parfait tu ne réserverai pas ce message ta télé ne fonctionnera pas ton portable ne recevra plus les texto ... Mais tu va aussi me dire : "mais m'on portable Bug des fois ! Ma télé a souvent du mal a capte ..." A ce genre de cas qui amène a dire que les mathématique sont imparfait je répond ceci : "Si ta télé ne fonctionne pas ce n'est pas parce que 2+2=5 non !! C'est juste que les conditions pour mettre en application les calcul n'était pas optimal et donc par conséquent ta télé a "buge" !! Voila un exemple plus concret toi qui t'intéresse au mathématique tu doit savoire que l'ethnologie du mot Bug ? Si non renseigne toi et tu verras qu'il veut dire insecte !! Etonnant ? Pas tend que sa !! Le premier Bug est arrive dans un des premier ordinateur que la terre est porté (logic tu me dira lol) et il n'était pas du au fais que les math sont imparfait mais parce que un petit papillon c'était glisser dans l'ordinateur et que par conséquent l'ordinateur (qui fessait a l'époque le volume d'une salle entier !!) avais un circuit électronique bruler et donc l'incapacité de faire c'est petit algorithme !! Voila j'espère que je t'ai comblé tes doute en la science la plus sur et la plus logique qui soit !!!

[invite6754323456711]

Voila j'espère que je t'ai comblé tes doute en la science la plus sur et la plus logique qui soit !!!

Qu'est ce que vous prenez ? je souhaiterai la même chose

Patrick

[invite21348749873]

Bonjour
A propos d'ânerie, Laplace, c'est bien le type qui croyait que si on lui donnait les coordonnées xyzt de tout objet de l'Univers, il pouvait calculer le futur?
Si c'est de lui qu'on parle, je crois en effet qu'il mérite tous nos applaudissements.