incomplétude et cerveau humain

[invitecd39b2fc]

Bonjour.

En relisant de la doc sur les théorèmes d'incomplétude de Gödel, il m'est venu une idée, un embryon de théorie, que je souhaitais partager:

Hypothèse 1: Le cerveau de l'être humain peut être considéré comme un système, qu'il est théoriquement possible de formaliser en une arithmétique récursivement axiomatisable.
Hypothèse 2: Une théorie est pensée par l'homme, c'est donc un système qui utilise le cerveau de l'être humain.
Théorème: S'il existe une théorie qui prouve que le cerveau humain est cohérent, alors le cerveau humain est contradictoire.
Application concrète: Le cerveau humain est soit incohérent, soit contradictoire.


Vous l'aurez sans doute compris, je suis ici dans le registre de l'humour. Mais je me demande tout de même si cette petite pseudo démonstration (totalement informelle et sans aucune rigueur) est si absurde qu'elle n'y parait au premier abord.

Comme quoi, on peut s'amuser beaucoup avec les maths et la logique
-----

[Deedee81]

Salut,

Application concrète: Le cerveau humain est soit incohérent, soit contradictoire.

Je suppose que tu voulais dire "Le cerveau humain est soit incomplet (au sens de Godel), soit contradictoire"

Le cerveau s'apparente plus (dans ce sens) à un automate style Turing, avec des données en entrée et sortie, qu'à un langage + des axiomes. Pire, sa structure change (mais on peut en principe le formaliser dans une machine de Turing).

Il faudrait donc précise ce que veut dire "incomplet" ici. Cela voudrait plutot dire "ne peut pas tout calculer" (calculer au sens large de faire un certain traitement des informations).

Ma foi, que le cerveau ait une capacité limitée ne me surprend guère

[Médiat]

Le problème vient de l'hypothèse 1 :

Avant de pouvoir appliquer le théorème de Gödel à la pensée humaine, il faudrait d'abord montrer que celle-ci est un système formel (ou en tout cas formalisable), que ce système est classique du premier ordre, qu'il est récursivement axiomatisable, et qu'il peut formaliser l'arithmétique, à part ce dernier point, je ne suis convaincu d'aucun des autres

.

Ce qui me rend proche (pour une fois ) de Penrose :

Il [Penrose] tente tout d'abord de démontrer que les ordinateurs (fondés sur le principe des machines de Turing et des systèmes formels) sont fondamentalement dans l'incapacité de modéliser l'intelligence et la conscience. En effet, les ordinateurs sont des systèmes déterministes, possédant toutes les limitations des systèmes formels, par exemple l'insolvabilité du problème de l'arrêt ou le théorème d'incomplétude de Gödel. Selon lui, l'esprit d'un authentique mathématicien est capable de surmonter ces limitations, car il a la capacité de s'extraire au besoin du système formel dans lequel il raisonne, quel que soit celui-ci

[invite9cd736bc]

par exemple l'insolvabilité du problème de l'arrêt ...

Bonjour,

Parfois, on se demande, si l'humanité dans son entêtement, à poursuivre dans des mauvaises voies,
n'a pas également un problème avec l'arrêt...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd39b2fc]

Je suppose que tu voulais dire "Le cerveau humain est soit incomplet (au sens de Godel), soit contradictoire"

En fait, dans la litterature on trouve les deux: incomplet ou incohérent. Je trouvais la réflexion plus amusante avec "incohérent", c'est pourquoi j'ai choisi ce terme. Mais c'est vrai qu'ils n'ont pas du tout le même sens.

Vous confirmez que dans ce contexte, incomplet serait plus approprié que incohérent?

[invitecd39b2fc]

Salut Médiat

Le problème vient de l'hypothèse 1

Oui mais là, on tombe dans des problèmes de philosophie, voire de métaphysique.
Cela dit, la citation de Penrose est passionnante. Un chose me gène cependant: il dit qu'un bon mathématicien est capable de s'extraire d'un contexte lorsqu'il en a besoin. Mais ne serait-ce pas là un trait commun à tout être humain? Ne serait-ce pas là, finalement, la différence entre l'homme et la machine (machine au sens de Turing, ou automate)?

[invitecd39b2fc]

Parfois, on se demande, si l'humanité dans son entêtement, à poursuivre dans des mauvaises voies,
n'a pas également un problème avec l'arrêt...

Il pourrait être intéressant de rapprocher cette remarque avec les travaux sur la théorie de l'engagement en psychologie sociale (dont on trouve une introduction ludique dans le célèbre "Petit traité de manipulation à l'usage des honnêtes gens").

[invite9cd736bc]

Bonjour.

En relisant de la doc sur les théorèmes d'incomplétude de Gödel, il m'est venu une idée, un embryon de théorie, que je souhaitais partager:

Hypothèse 1: Le cerveau de l'être humain peut être considéré comme un système, qu'il est théoriquement possible de formaliser en une arithmétique récursivement axiomatisable.
Hypothèse 2: Une théorie est pensée par l'homme, c'est donc un système qui utilise le cerveau de l'être humain.
Théorème: S'il existe une théorie qui prouve que le cerveau humain est cohérent, alors le cerveau humain est contradictoire.
Application concrète: Le cerveau humain est soit incohérent, soit contradictoire.


Vous l'aurez sans doute compris, je suis ici dans le registre de l'humour. Mais je me demande tout de même si cette petite pseudo démonstration (totalement informelle et sans aucune rigueur) est si absurde qu'elle n'y parait au premier abord.

Comme quoi, on peut s'amuser beaucoup avec les maths et la logique

Bonjour,

Quand vous dites que le cerveau humain, peut-être considéré comme un système : N'y a-t-il pas la un confusion entre le cerveau et l'esprit.
Le cerveau est la partie matériel , l'esprit la partie fonctionnelle.
Tout comme le hardware de l'ordinateur et ses softwares.

Je pense qu'il ne faut pas mettre le cerveau et l'esprit sur un même plan.

Le cerveau en tant que processus matériel, ne peut être formalisé.
pour ce faire il faudrait connaître la théorie exacte, qui formalise l'essence de la réalité, hors on en est très loin...

Quand à l'esprit, qu'est-ce que l'esprit ? Nul ne sait répondre à une telle question.

Et ce n'est pas la pâle comparaison avec un ordinateur, qui pourra nous y aider.

Le cerveau humain ne fait pas que penser, il permet surtout d'agir, dans une réalité, du probable et parfois de l'imprévisible....Il ne peut donc être réduit, à un opérateur symbolique,à moins de confondre la symbole de la réalité, avec la réalité elle-même...

Cordialement,

[Médiat]

Salut depuis le temps )

Un chose me gène cependant: il dit qu'un bon mathématicien est capable de s'extraire d'un contexte lorsqu'il en a besoin. Mais ne serait-ce pas là un trait commun à tout être humain? Ne serait-ce pas là, finalement, la différence entre l'homme et la machine (machine au sens de Turing, ou automate)?

C'est le contexte général de l'intervention de Penrose (à propos du platonisme) qui lui fait parler du mathématicien et non de tout être humain, d'ailleurs il ne parle pas de s'extraire d'un contexte, mais "du système formel dans lequel il raisonne".

[invite052e92ca]

Si l'on conçoit le cerveau humain comme une machine, alors il n'est même pas aussi fort qu'une machine de Turing, car il n'a à sa disposition qu'un espace fini.

La conception de la pensée humaine comme une machine me semble reposer principalement sur une croyance au déterminisme.

Dans cette croyance, l'univers lui-même ne serait qu'un gigantesque automate fini.

[invite74a6a825]

En fait, dans la litterature on trouve les deux: incomplet ou incohérent. Je trouvais la réflexion plus amusante avec "incohérent", c'est pourquoi j'ai choisi ce terme. Mais c'est vrai qu'ils n'ont pas du tout le même sens.

Vous confirmez que dans ce contexte, incomplet serait plus approprié que incohérent?

Tout ce qui est classique est incohérent puisque la cohérence ne se rencontre généralement qu'a l'échelle quantique

[Deedee81]

Salut,

Tout ce qui est classique est incohérent puisque la cohérence ne se rencontre généralement qu'a l'échelle quantique

Je ne suis pas sur que rod employait le mot "cohérent" dans le même sens !!!!!

[invitecd39b2fc]

Grrr, ça fait une heure que j'essaie de formaliser le theoreme de mon message initial, mais je n'y arrive pas...
je suis trop "formaté" a réfléchir selon des groupes, des ensembles, plutôt que sur des propriétés, des relations...
pas facile la logique :'(

[invite74a6a825]

Salut,



Je ne suis pas sur que rod employait le mot "cohérent" dans le même sens !!!!!

Oui si décohérence est différent d'incohérence

[invitedb5bdc8a]

Le problème vient de l'hypothèse 1 :

.

Ce qui me rend proche (pour une fois ) de Penrose :

Et si justement c'était le théorème d'incomplétude qui au contraire permettait à un système automate d'accéder à l'intelligence ?
Si on le prend sous la forme du problème de l'arrêt des algorithme et qu'on essaie réellement de produire un super algorithme qui aillent aussi loin que le permet la théorie, qu'obtient-on ?
Finalement, est-ce qu'on ne se trompe pas en confondant "automatique" et "prédictible" (justement le problème d'arrêt de Turing dis justement que automatique ne veut pas dire prédictible)

[invitedb5bdc8a]

La conception de la pensée humaine comme une machine me semble reposer principalement sur une croyance au déterminisme.
Dans cette croyance, l'univers lui-même ne serait qu'un gigantesque automate fini.

Non, justement comme je le dis plus haut, le fait d'être un automate ne permet pas de conclure à la prédictibilité. L'hypothèse que l'univers soit un automate n'est pas en contradiction avec l'expérience.
La conception de la pensée humaine comme une machine repose en ce qui me concerne beaucoup plus sur l'observation de son support biologique. Et dire que le joyeux binz de la biologie est déterministe est plutôt osé.

[Médiat]

Et si justement c'était le théorème d'incomplétude qui au contraire permettait à un système automate d'accéder à l'intelligence ?

Ne sachant pas ce que veut dire "intelligence" ici, je n'ai aucun avis.

Si on le prend sous la forme du problème de l'arrêt des algorithme et qu'on essaie réellement de produire un super algorithme qui aillent aussi loin que le permet la théorie, qu'obtient-on ?

J'ai l'impression que vous demandez un automate incapable de compter tous les nombres entiers, puisqu'ils sont en nombre infini, mais capable de compter aussi loin que l'on veut. Autrement dit, je ne pense pas que vous puissiez définir "aller le plus loin que le permet la théorie" ?

Finalement, est-ce qu'on ne se trompe pas en confondant "automatique" et "prédictible" (justement le problème d'arrêt de Turing dis justement que automatique ne veut pas dire prédictible)

Je ne pense pas avoir fait cette confusion.

[invitedb5bdc8a]

Ne sachant pas ce que veut dire "intelligence" ici, je n'ai aucun avis.

Certes mais tu sais comme moi que si on essaie de partir dans cette voie, nous ne sommes pas arrivés. Disons obtenir des comportements de logiciels qui ne soient pas obtus comme ceux qu'on utilise actuellement et qui nous fasse au moins douter par leur proche analogie avec ce que ferait un humain dans la même situation.

J'ai l'impression que vous demandez un automate incapable de compter tous les nombres entiers, puisqu'ils sont en nombre infini, mais capable de compter aussi loin que l'on veut. Autrement dit, je ne pense pas que vous puissiez définir "aller le plus loin que le permet la théorie" ?

C'est aussi le cas des humains (sauf pour Chuck Norris dont on sait qu'il a déjà compté jusqu'à l'infini... deux fois ! )
Il est démontré que le problème de l'arrêt n'a pas de solution. On démontre en général cela par l'absurde en supposant qu'on dispose d'un tel logiciel. Mais on n'essaie pas de le construire en pratique. Or si il n'est pas possible de construire un logiciel qui soit en mesure de déterminer l'arrêt de n'importe quel logiciel on sait au moins bâtir des logiciels permettant de déterminer l'arrêt de certains logiciels. En cherchant à construire réellement ce logiciel on devrait mettre en place un algorithme assez intéressant. Bien sur il ne pourra pas aller jusqu'à déterminer l'arrêt de n'importe quel logiciel (ce que signifie aller plus loin que la théorie).

Je ne pense pas avoir fait cette confusion.

Pas toi.

[Amanuensis]

Il y a eu un article très intéressant de Delahaye dans le temps où il argumentait que le cerveau humain ne pouvait pas être comparé avec une machine de Turing parce qu'il n'en avait pas la puissance.

Par exemple, avoir la puissance de la machine de Turing implique la possibilité de faire une multiplication de deux nombres de 500 chiffres avec une seule transmission des données entre la machine et l'extérieur (la "bande" d'une machine de Turing n'est passée qu'une seule fois). Ce qu'aucun cerveau humain ne sait faire sans prothèse (genre une feuille de papier et un crayon ) .

De fait on peut constater que le cerveau humain a dans certains domaines (langage, reconnaissance de forme, ...) une puissance dépassant largement tout ce qu'on sait faire actuellement comme machine de traitement de l'information ; et dans d'autres (mémoire fiable de suites quelconques de symboles) n'arrive pas à la cheville d'une calculette programmable. (Ce qui est d'ailleurs bien la raison pour laquelle on fabrique et vend ces calculettes en grande quantité .)

[invitebd2b1648]

Il y a un problème "d'essence" dans ce cas particulier de formalisation !

[invitedb5bdc8a]

Par exemple, avoir la puissance de la machine de Turing implique la possibilité de faire une multiplication de deux nombres de 500 chiffres avec une seule transmission des données entre la machine et l'extérieur (la "bande" d'une machine de Turing n'est passée qu'une seule fois). Ce qu'aucun cerveau humain ne sait faire sans prothèse (genre une feuille de papier et un crayon ) .

De fait on peut constater que le cerveau humain a dans certains domaines (langage, reconnaissance de forme, ...) une puissance dépassant largement tout ce qu'on sait faire actuellement comme machine de traitement de l'information ; et dans d'autres (mémoire fiable de suites quelconques de symboles) n'arrive pas à la cheville d'une calculette programmable. (Ce qui est d'ailleurs bien la raison pour laquelle on fabrique et vend ces calculettes en grande quantité .)

Ce n'est pas une preuve. Personne n'a essayé (et il aurait quelques soucis avec l'éthique) d'éduquer un cerveau humain pour qu'il soit capable de le faire. Il est peut être potentiellement capable de le faire. Mais les cerveaux humains ont utilisé en général leur capacité d'adaptation pour se former à d'autres activités plus "utiles". Il y a des humains "déficients" qui montrent des capacité cérébrales très surprenantes. Et en particulier certains humains qui utilisent leurs aires visuelles comme accessoire de calcul mental et sont en effet capables de calculs très puissants.

[Amanuensis]

Ce n'est pas une preuve. Personne n'a essayé (et il aurait quelques soucis avec l'éthique) d'éduquer un cerveau humain pour qu'il soit capable de le faire.

Je parlais de faits. Tu réponds en contrafactuel (bien visible avec le subjonctif).

Qu'il n'y ait pas de cerveau humain auquel on peut passer une seule fois une série de plusieurs centaines de symboles et qui sort un résultat genre multiplication de deux nombres à 500 chiffres est, dans les limites de mes connaissances, un fait.

Tu réponds en gros "on pourrait peut-être imaginer de faire quelque chose de nouveau, qu'on appelle cerveau humain, et qui contredise l'assertion". Certes pour la prémisse, mais elle est contra-factuelle et les conclusions qu'on en tire n'ont pas de validité.

Et en particulier certains humains qui utilisent leurs aires visuelles comme accessoire de calcul mental et sont en effet capables de calculs très puissants.

Capable de calculs plus puissants que la moyenne des humains, oui. Mais "très puissants" Le réseau d'ordinateurs utilisé par SETI fait des calculs très puissants, ça oui ! Comparons ce qui est comparable, quand on parle de "calculs très puissants" !

Autant dire "les humains sont capables, sans machines, de très grandes vitesses, la preuve : certains, très entraînés, dépassent 36 km/h, impressionnant, non ?"

---

Par ailleurs, je me contentais de faire un bref résumé d'un article ancien. Je trouve l'argumentation de Delahaye valide, c'est tout.

J'ai pleinement conscience que ce genre d'assertions ne plaît pas à la grande majorité des gens, et qu'on y répondra immédiatement par un déni, argumenté peu importe comment.

Je vous rassure, ma petite excursion s'arrête là, ce qui était prévue, l'assertion même que j'ai rapportée ne pouvant si on en discute que dégénérer en polémique de mauvaise qualité sur un forum public (au passage je ne m'attendais pas à ce qu'elle soit alimentée par pi-r2, même pas dans la liste de mes supputations...).

J'invite juste les gens qui ont l'esprit ouvert à ce genre de thèse à lire l'article de Delahaye s'il ne le connaissent pas (il est dans la compilation "Inattendus mathématiques")

[invitedb5bdc8a]

Je parlais de faits. Tu réponds en contrafactuel (bien visible avec le subjonctif).

Oui, un fait n'est pas une preuve, nous sommes bien d'accord. Une expérience de pensée peut remettre en question des croyances extrapolées à partir de faits.
Ceci dit, nous sommes bien d'accord pour dire que le cerveau humain a des limites. Cela ne remet bien sur pas en cause le fait qu'une machine de Turing suffisamment puissante puisse dépasser les capacités du cerveau humain dans tous les domaines, y compris celui mal défini de l'intelligence.

Comparons ce qui est comparable, quand on parle de "calculs très puissants" !

Autant dire "les humains sont capables, sans machines, de très grandes vitesses, la preuve : certains, très entraînés, dépassent 36 km/h, impressionnant, non ?"

rien à redire sur ça, c'est une excellente analogie.

Je trouve l'argumentation de Delahaye valide, c'est tout.

Pas moi, et je pense avoir souligné l'erreur de raisonnement: on peut tout à fait comparer une machine de Turing à un système moins puissant. Ceci dit en général l'argumentation est contraire: on prête volontiers au cerveau des propriétés magiques globales que ne pourrait pas émuler une machine de Turing au prétexte que l'on n'a pas encore trouvé comment faire.

J'ai pleinement conscience que ce genre d'assertions ne plaît pas à la grande majorité des gens, et qu'on y répondra immédiatement par un déni, argumenté peu importe comment.
Je vous rassure, ma petite excursion s'arrête là, ce qui était prévue, l'assertion même que j'ai rapportée ne pouvant si on en discute que dégénérer en polémique de mauvaise qualité sur un forum public (au passage je ne m'attendais pas à ce qu'elle soit alimentée par pi-r2, même pas dans la liste de mes supputations...).

Je ne vois pas bien ce que tu veux dire. J'apprécie le compliment déguisé et ne comprends pas la déception sous-jacente .

[Amanuensis]

Ceci dit en général l'argumentation est contraire: on prête volontiers au cerveau des propriétés magiques globales que ne pourrait pas émuler une machine de Turing au prétexte que l'on n'a pas encore trouvé comment faire.

C'est bien la raison qui m'a fait citer le texte de Delahaye !

[invite052e92ca]

Non, justement comme je le dis plus haut, le fait d'être un automate ne permet pas de conclure à la prédictibilité. L'hypothèse que l'univers soit un automate n'est pas en contradiction avec l'expérience.
La conception de la pensée humaine comme une machine repose en ce qui me concerne beaucoup plus sur l'observation de son support biologique. Et dire que le joyeux binz de la biologie est déterministe est plutôt osé.

Sur un automate fini, tout est prévisible. Les automates finis sont moins puissants que les machines de Turing.

[Amanuensis]

Une machine de Turing est un automate fini.

[invite8915d466]

Il y a eu un article très intéressant de Delahaye dans le temps où il argumentait que le cerveau humain ne pouvait pas être comparé avec une machine de Turing parce qu'il n'en avait pas la puissance.

ça commence d'ailleurs par le fait qu'il peut passer des temps très différents à réaliser des tâches algorithmiquement comparables, et qui, réalisées par une machine de Turing, prendraient à peu près le même temps.

Un exemple pour illustrer ce que je veux dire : on a une colonne de 100 nombres de 3 chiffres, mais il n'y en a qu'un seul qui comporte le chiffre 2. Il faut le retrouver dans la liste.

Bien sûr ça n'offre aucune difficulté ni pour un humain, ni pour un ordinateur; mais ce qui est intéressant c'est de comparer le temps d'éxécution de la tâche dans les deux cas suivants :
a) les nombres sont générés aléatoirement
b) les nombres sont tous "111" sauf un seul qui est "222".

un humain trouvera bien évidemment bien plus rapidement le cas b) que le cas a), mais il est très difficile, si ce n'est impossible, de concevoir un programme d'ordinateur qui mette un temps différent pour les deux.


il y a donc manifestement des cas où le cerveau ne peut pas être ramené à un algorithme formel exécutant la tâche logique qu'il exécute : l'algorithme existe bien sur, mais il ne correspond pas du tout aux caractéristiques d'exécution du cerveau.




le cerveau humain va traiter bien plus rapidement le 2e problème

[invite29cafaf3]

Bonjour,

J'aimerais dire que le cerveau humain ne fonctionne pas ipso facto en logique formelle, mais en logique floue (même les logiciens), via des notions de seuil notamment et que cela n'a rien de naturel de formaliser (foutu Aristote).
Je reste rêveur devant la comparaison d'un cerveau à un ordinateur ; nous ne fonctionnons pas en binaire (0,1) que je sache, ni même dans une base quelconque, mais par approximation.

[invite7863222222222]

mais il est très difficile, si ce n'est impossible, de concevoir un programme d'ordinateur qui mette un temps différent pour les deux.

C'est une blague, j'espère, non ?, il suffit de lui faire prendre en compte qu'il peut être face à des suites comportant que des 111 et que seul à un moment il y a un 222, ainsi il pourra trouver l'intrus.

[Amanuensis]

Pas une blague.