Bonjour,
Les théorèmes d'incomplétude (en l'occurrence le second) permettent-il de dire ? :
La théorie des ensembles ZF ne formalise t'elle pas la quasi totalité des mathématiques ?On ignore actuellement si ZF est consistante mais on sait que si, un jour, on pouvait démontrer sa consistance par ses propres outils, c’est qu’elle est inconsistante.
En logique classique, si une théorie est inconsistante, i.e. contradictoire, alors toute formule, sans exception, est démontrable. Dans une telle théorie, il ne serait plus possible de distinguer les vérités des faussetés.
Patrick
Contraposée (informelle) du second théorème :
Si T est une théorie récursive, contenant l’arithmétique et capable de démontrer au sein d’elle-même sa propre consistance, alors T est inconsistante.
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