Les entiers sont découverts à l'école primaire (et la vaisselle plus tôt encore). Tu me semble être plus âgé que cela, j'ai basé mes réponses sur cette supposition, sans l'avoir vérifié rigoureusement avant, une prise de risque.Envoyé par ù100fil
Cordialement,
C'est quand même surprenant comme argumentation! C'est une évidence que l'écrasante majorité des gens manipulent les entiers sans connaître quoi que ce soit sur les axiomes. Et même ceux qui y connaissent quelque chose ont manipulé les entiers pendant dix ou vingt ans avant de rencontrer les axiomes.
J'ai fait de l'ironie, certes, mais il m'est difficile de considérer qu'argumenter contre les évidences susdites n'est pas aussi une forme d'ironie.
Cordialement,
On revient à la question de formaliser sur des objets qui ont été définis de manière intuitive. Les entiers comme la vaisselle on les découvre de manière pragmatique et intuitive.
Tu semble dire que cela est monnaie courante.
Patrick
N'est-ce pas une évidence? Suffit de regarder les programmes scolaires.
Je renverse la question : peux-tu citer un concept qui soit présenté autrement que de manière intuitive et pragmatique, disons jusqu'au collège compris?
Cordialement,
Mais qu'est ce qui guide le choix des axiomes, selon toi ? Est ce que tu crois que le theoreme fondamental de l'arithmetique est vrai uniquement parce que monsieur Peano nous l'autorise gentiment, ou est ce que c'est Peano qui s'est creusé la tete pour comprendre de quelle maniere on raisonne quand on s'interresse aux entiers ? Tu ne crois pas plutot qu'ils ont ete choisi de telle sorte que ce th soit vrai dans la theorie engendrée par ces axiomes ?
Tu crois que dans mon boulot je m'amuse a revenir aux axiomes de ZFC pour demontrer le moindre truc, que je ne fais qu'ecrire des suites absconses de quantificateurs ?
Poser cette question, et les precedentes, montre a mon avis une mecomprehension de ce que sont les maths et la logique.
Non effectivement. Mais quel sont les concepts mathématiques sous-jacent nécessaire à la formalisation de la MQ par exemple ? Ou est l'intuition dans le fait d'être simultanément A et non A ?
Patrick
Comment cela peut être possible si en pratique, comme on ignore la plupart du temps si T est consistante, on a finalement autant de raison de croire en la vérité, qu’on en a de croire en la consistance de T. Dès lors, on ne peut pas affirmer, dans l’absolu, qu’il existe des vérités indémontrables dans les mathématiques actuelles ?
Patrick
avec deux ou trois miroirs, ça doit être faisable
Tout à fait !
... mais j'en "connais" un ou deux sur le forum qui n'hésitent pas à dire que, sans revenir systématiquement à l'axiomatique, on ne peut faire que des pseudo-math
oui, car pendant le temps de définir la notion, ce sont les autres qui font la vaisselle
Tout à fait.
Personnellement, j'aime bien regardé comment les choses se sont grosso-modo déroulées dans l'histoire. L'histoire est pédagogique. Les "programmes" scolaires le sont plus rarement, car plus condensés (normal, on n'a pas 300 ans sous la main) et plus sujets aux "modes" scientifiques.
Voilà le mot qu'il fallait. La quête de l'absolu, une noble tâche.
Cordialement,
Et quatre mains pour tenir le tout... ou d'autres outils encore.avec deux ou trois miroirs, ça doit être faisable
Morale de l'histoire : les outils proposés ne suffisent pas, il faut en ajouter d'autres. Ce qui est bien en analogie avec le fond du sujet.
Cordialement,
Oui le mot ma clissé du clavier. L'absolu est pourtant une notion intuitive que l'on nous a enseigné durant de longue année avant l'arrivée de la relativité.
Il convient pourtant de souligner que pour passer à la méthode axiomatique il me semble qu'il a fallu non seulement renoncer à une forme de perfection, mais surtout à changer notre conception de la rigueur.
Être rigoureux c’était n’avoir aucun présupposé, tous les éléments intervenant dans la théorie ayant été justifiés. Mais la méthode axiomatique n’exclut pas les présupposés. On ne caractérise que des propriétés de l'objet mathématique on ne le définit pas. On présuppose que l'objet existe.
Sinon intuitivement (formellement aussi) on pourrait démontrer que si 2+2=5 alors vous êtes le Pape
Question d'un étudiant à Roussel
PatrickLors d’un cours de logique, Bertrand Russell était en train d’expliquer le fait que tout est démontrable à partir d’une contradiction lorsqu’un étudiant l’interrompit :
– Dans ce cas, en supposant que 2+2=5, pourriez-vous démontrer que vous êtes le Pape ?
– Rien de plus simple, répondit Russell. Soustrayez 2 des membres de l’égalité, vous obtenez 2=3. Permutez les membres et soustrayez encore 1, vous obtenez 2=1. Le Pape et moi sommes deux, or deux est égal à un. Par conséquent, je suis le Pape.
ha oui, pas mal !
Mais la question est plutot, est t'on sur des décompositions qu'on effectuent tout les jours, ou plutot est se que nos décompositions respectent bien les regles qu'on souhaitent qu'elle respectent.Histoire de donner un exemple bidon : un entier ca n'est pas juste un truc qu'on construit avec les axiomes de Peano. Un entier pour un matheux c'est comme pour n'importe qui, c'est un tuc qui permet de compter, tout le monde sait ce que c'est.
La logique est juste une branche des maths qui tente de l'etudier comme objet, de mieux comprendre comment ca fonctionne derriere.
Si demain on trouve une contradiction dans Peano, comme n'importe quelle decouverte mathematique ca fera progresser notre comprehension des maths, ca ne les mettra pas par terre ! Mais avec toutes les contradictions que vous voulez dans ces axiomes, je serais toujours capable de decomposer n'importe quel entier en produit de facteurs premiers
J'pense qu'il y a aucun moyen d'en etre certain.
Je pense que non
La signification du Oui. il n’existe pas de moyen automatique de savoir si une formule donnée est vraie ou pas pour les nombres naturels. L’arithmétique est indécidable.Je pense que non
Il faut une part de génie et d’intuition (l'autre outil) pour pouvoir deviner la vérité de certains énoncés mathématiques.
Patrick
Je sais que j'arrive longtemps après la bagarre, mais pour ne pas comprendre l'auto-dérision de jobherzt, il faut y mettre une certaine mauvaise volonté, alors pour que les choses soient claires, j'avoue avoir exagéré : il y a très longtemps que l'on a pas brûlé de mathématiciens.
Dernière modification par Médiat ; 15/02/2009 à 17h47.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Puisque vous les connaissez, éclairez-nous : qui sont-ils ?... mais j'en "connais" un ou deux sur le forum qui n'hésitent pas à dire que, sans revenir systématiquement à l'axiomatique, on ne peut faire que des pseudo-math
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est surement pour cette raison que je n'ai pas percuté/compris l'auto-dérision. Ne connaissant pas jobherzt et n'étant pas Mathématicien, ni Physicien et ni même Logicien (encore moins Platoniciens, Empiristes ou Nominalistes) alors les polémiques entre les différentes écoles m'échappent plus par ignorance.
Patrick
J'trouve le sujet interressent, enfaite ma vison des choses est différente de la tienne.
Pour moi, etre vrai n'est pas une "caractéristique absolue", etre vrai c'est seulement une propriété donnée par les définitions de la théorie a l'interieur de laquel on travail.
Par exemple si je décide d'ajouter comme définition ou axiome:
quelque soit x, G(x) est vrai
alors G(x) sera vrai, quelque soit les autres propriété de G.
Si par la suite je decide quelque soit x, G(x) est faux
alors G(x) sera vrai, et G(x) sera faux
Sa n'a rien d'impossible, mais si je décide de faire sa, alors la théorie deviendra inconhérente.
Il est aussi important de noté que cette incohérence n'est pas non plus une "propriété absolu", mais une propriété d'une autre théorie ( cf la logique), qui dit que: si dans une théorie, une chose peut etre démontré vrai et peut etre démontré fausse, alors cette théorie a une certainne propriété qui est l'incohérence.
vrai et faux sont des signes, tant qu'on leur donne pas de signification.
Donner une signification veut dire: faire une correspondance entre le signe, et une partie de la réalité.
La correspondance de vrai usuelement utilisé est:
quand quelque chose dans la théorie est vrai, alors cette chose dans la réalité EST.
En physique l'on peut se posé la question de savoir si cette correspondance s'effectue correctement.
Mais en math, l'on ne s'interresse pas a la signification des choses, le garde fou qui veut qu'une théorie ne soit pas contradictoire, est seulement du au faite qu'il est admis qu'un théoreme contradictoire n'est pas utilisable dans la réalité.
Il est aussi important de noté que, quand l'on observe les implications d'une théorie a l'aide d'une autre théorie, l'on se place d'une certainne fasson du coté du physicien, l'on observe le fonctionnement d'une partie du monde exterieur, l'autre théorie, qui est regis par ses propres lois, qu'on ne peut pas modifier.
Donc il n'est pas question de deviné quoi que se soit.
Soit on décide la chose vrai,
Soit on décide la chose vrai, en fesan attention a ne pas rendre incoherente la théorie.
Soit on décide la chose vrai, en essayant de lui donné une signification approprié, et donc potentielement une "utilité".
Soit on décide pas la chose vrai.
Et j'pense que tout sa est parfaitement réalisable de maniere automatique, faire la correspondance avec la réalité est un probleme complexe, mais pas impossible.
Enfin tout sa est encore pas parfaitement clair, il faut que j'y réflechisse encore.
Ce n'est pas exactement cela, ce n'est même pas un "garde-fou". Une théorie contradictoire est trop simple pour être un objet d'étude, c'est tout. Une théorie contradictoire permet de tout démontrer, ce qui complète l'étude de cette théorie.
Comme il n'y a rien à en dire de plus, on passe au problème suivant, qui sont des théories supposées non contradictoires.
Cordialement,
Ne le prend pas mal mais ca explique quand meme qu'il y ait une certaine mecomprehension de ta part. Comprend moi bien, il ne s'agit pas tant d'une question de "niveau" en maths ou en logique, que d'une question de savoir ce qu'est la "pratique quotidienne" des mathematiques, je ne sais pas si tu vois ce que je veux dire.
J'en convient je n'ai aucun recul sur la pratique au quotidien des math. Je me suis peut être trop vite précipité sur les dire de Jean Paul Sartre « L'enfer c'est les autres ».
Patrick
Et comme « "Je" est un autre » (de ce brave Arthur), à toi de conclure
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne m'étais pas exclu.Et comme « "Je" est un autre » (de ce brave Arthur), à toi de conclure
Les autres sont au fond ce qu'il y a de plus important en nous-mêmes pour notre propre connaissance de nous-mêmes.
Patrick
