Il est erroné d'utiliser les symboles "1" et "0" dans une table de vérité.

[biltis]

Ci-joint l'extrait concernant cette affirmation, affirmation tirée de "Eléments de logique contemporaine" 2e édition de François Lepage en page 85.
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[Amanuensis]

Quel est le point de la discussion?

[myoper]

Bonjour.

Ci-joint l'extrait concernant cette affirmation, affirmation tirée de "Eléments de logique contemporaine" 2e édition de François Lepage en page 85.

Il est possible de faire de "courtes citations" de documents protégés dans le but d'éclairer un propos mais ici, il suffit d'exposer le point de vue de l'auteur pour nous éclairer.

[Médiat]

Bonjour,

Difficile d'avoir un avis définitif sans voir le texte, ou mieux son exposition, mais le titre est bizarre : je ne vois pas comment l'utilisation d'un symbole pourrait être erronée (on peut utiliser et (par exemple) à la place de 0 et 1, mais cela ne change rien !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Clairement le texte n'a rien à voir avec le titre !

A la limite on peut comprendre que l'auteur déconseille l'usage de V et F à la place de 0 et 1, mais cela tient sans doute à des définitions préalables (sur le fond, le choix d'un symbole est non significatif (formellement).

[Amanuensis]

Je comprends la distinction comme entre des valeurs logiques (V et F) et des énoncés (1 comme alias de tout énoncé tautologique). Mais pour une confirmation faudrait le contexte.

Je ne vois toujours pas quel est le point de la discussion. Pas de question, pas de commentaire. Peut-on lancer une discussion avec juste "voilà un extrait d'un texte" ?

[Médiat]

Je comprends la distinction comme entre des valeurs logiques (V et F) et des énoncés (1 comme alias de tout énoncé tautologique). Mais pour une confirmation faudrait le contexte.

C'est aussi ainsi que j'ai compris les choses.

On peut considérer un tableau de vérité comme ne contenant que des énoncés et donc 0 et 1 sont valides mais pas V et F ; mais on peut aussi considérer qu'un tableau de vérité ne contient que des valeurs de vérité à l'intérieur et des énoncés à l'extérieur et il faut utiliser V et F et non 0 et 1, c'est juste une question de convention, sachant que les deux sont compréhensibles sans ambiguïté (sauf que 0 et 1 sont parfois considérés comme des valeurs de vérité.

Bref, il me semble, en attendant d'en savoir plus sur le texte, que Lepage prend une position provocatrice, mais sans grand intérêt (imho).

[Nicophil]

Bonjour,

C'est un problème de niveaux de langue/langage/discours entre le langage-objet et l'autre langage.
1 et 0 symbolisent des énoncés, pas V ni F qui, eux, symbolisent autre chose.

[Médiat]

pas V ni F qui, eux, symbolisent autre chose.

Oui, les valeurs de vérité de la logique utilisée, comme déjà écrit ci-dessus.

[mike.p]

Bonsoir,

le texte rappelle que les opérations sur les énoncés ( propositions ) sont des LC internes. Ce serait plus simple de faire dans l'explicite.

[Médiat]

Bonjour,

Dans mon message #7, je pensais à la présentation des tables de vérité sous la forme :



Présentation qui a l'avantage de pouvoir décrire la table de vérité de n'importe quel énoncé (pas à pas), quelque soit le nombre de variables ; et avec cette présentation, utiliser les valeurs de vérité ou des énoncés dans le corps du tableau n'a aucune importance, les deux se comprennent très bien.

Mais on pourrait présenter cette table de vérité d'une autre façon :



Présentation sous la forme d'une loi de composition interne, donc, ici, impossible de remplacer {0, 1} par , puisque le connecteur est défini sur les énoncés (comme tous les connecteurs) et non sur les valeurs de vérité (on pourrait le faire, mais ce serait moins naturel).

Cette dernière présentation est moins pratique que la première, mais elle a toute sa place dans un chapitre sur les algèbres de Boole, par exemple.

PS. Là où la confusion peut naître, c'est que certains utilisent 0 et 1 comme valeurs de vérité et non comme énoncés.

[biltis]

Je vais continuer à lire et relire le post, je suis complètement passé à côté pour ma première lecture.
Je l'ai lu pour la première fois aujourd'hui, à l'heure ou je tape ce message. A bientôt.

.......
On peut arbitrairement décidé de ce qu'est le symbole, la fonction d'interprétation le rattachant à un objet choisi de façon arbitraire.
Malgré tout.
"1" et "0" ne sont pas des symboles de la théorie logique.
"V" et "F" sont des symboles de la théorie logique.
Utilisé l'un ou l'autre des symboles c'est faire référence à l'une ou l'autre des théories et donc en définitif à des objets différents.
.......

Je n'affirme pas parce que je pense avoir raison, j'affirme parce que c'est plus claire.

[biltis]

Je me suis trompé sur :
"1" et "0" ne sont pas des symboles de la théorie logique.

Je garde :
On peut arbitrairement décidé de ce qu'est le symbole, la fonction d'interprétation le rattachant à un objet choisi de façon arbitraire.


J'ai relu le passage après m'être trompé, je rajoute que :
{V,F,1,0} appartiennent tous au langage-objet de la théorie logique
Le passage précise comment chacun est interprété, chacun à une interprétation différente.

[biltis]

Formellement ça ne change rien, je le pense aussi. Il s'agit uniquement d'un point de sémantique.
J'ai vu la matrice de la disjonction, ça ferait moins naturelle effectivement.

[biltis]

Malgré tout, je souhaite toujours avoir un éclaircissement sur ce point de sémantique. Peut-être à ce soir.

[biltis]

Il y a t-il un modèle de la théorie de la logique qu'il est nécessaire de respecté ?

[Xoxopixo]

Bonjour,

pour faire simple, je dirais que 1 et 0 sont des symboles sans aucune signification propre, on peut écrire aussi 5 et 7 ou a et*.

Par contre les symboles V et F ont une signification que nous reconnaissons dans le symbolisme "V" comme Vrai ou "F" comme Faux, c'est à dire Vrai ou Faux.
Vrai ou faux ne sont pas simplement des symboles mais signifient, en plus, quelque-chose.

Vrai pour chaucn de nous signifie bien la même chose et faux également.

On attribue ensuite au symbole auquel nous avons donné un sens, le symbole ou groupe de symboles quelconques.
V=1 ou V=1U1 mais pas 1U0 etc.

En automatisme pneumatique par exemple, 0 ou 1 ne signifient pas vrai ou faux mais ouvert ou fermé .... et pourtant ça marche aussi.
A méditer.

[invite6754323456711]

Vrai pour chaucn de nous signifie bien la même chose et faux également.

Ah bon !

Patrick

[Médiat]

Bonjour,

pour faire simple, je dirais que 1 et 0 sont des symboles sans aucune signification propre, on peut écrire aussi 5 et 7 ou a et*.

Par contre les symboles V et F ont une signification que nous reconnaissons dans le symbolisme "V" comme Vrai ou "F" comme Faux, c'est à dire Vrai ou Faux.
Vrai ou faux ne sont pas simplement des symboles mais signifient, en plus, quelque-chose.

Je ne comprends pas votre position, tous les symboles ont la signification qu'on leur donne, 0 et 1 (dans le texte de Lepage) représentent une antilogie et une tautologie respectivement, et bien sûr, on aurait pu choisir d'autres symboles et par exemple (mes favoris, cf. ci-dessous).

Quant aux symboles utilisés pour les valeurs de vérité, ils peuvent être changés avec autant de facilité (T et F en anglais, par exemple), je vous rappelle que certains (dont je fais partie) préfère utiliser 0 et 1 comme valeurs de vérité, afin d'éviter toutes les connotations associées à "vrai" et "faux", mais aussi pour être cohérent avec la logique floue, par exemple, dont les valeurs de vérités sont [0, 1], ce qui est difficile à exprimer avec des lettres.

[Xoxopixo]

Ah bon !

je n'ai pas du me faire comprendre.

(..) mais aussi pour être cohérent avec la logique floue (..)

Bien sûr, 1 et 0 sont des valeurs d'états parmi tous les autres, qui perdent il me semble leur signification propre si on voit les choses du point de vue de la théorie des groupes.
Et il est possible également de bâtir des groupes qui proposent par exemple un classement de ces symboles, le 0 avant 1 par exemple ou un panel de ces nombres entre 0 et 1. Ce qui permet de rester cohérent avec la théorie des nombres ou pas, etc.

Mais indépendamment de ce soucis de cohérence avec la théorie des nombres, à la base, ces symboles représentent des états vides de sens, ou mieux dit, dont le seul sens est de se distinguer des autres symboles avec lesqueles ils ne doit pas être confondu.
1 et 0 peuvent donc être vu comme des symboles "épurés", des "étiquettes" prêtes à l'emploi.

A cela donc s'ajoute un autre type de symbole chargé d'un sens, lui, et c'est ici la position que j'essai de défendre, le sens du "vrai" et du "faux" simplifié en V et F etc.
Nous avons une conception en tant qu'être humain de ce qui correspond au vrai et au faux et donnons ce sens à ce type de variable.
Et si les mathématiques nous servent, c'est pour être utiles à l'entendement humain.

Il est vrai également, qu'il n'est pas nécéssaire de postuler un sens à V et F (bivalent, binaire) pour en faire usage et considérer que V et F ne seraient que des symboles comme les autres... puisqu'effectivement le problème se pose quant au deséquilibre entre ces variables possedant du sens, et celles qui n'en possèdent pas (les états) lorsque le nombre d'états est très grand.
Le plus simple est donc de postuler une equivalence entre les graduations de sens donc un intervale [V, F] associé à un l'intervale d'états sans sens [0, 1] avec lesquels on ne raisonne donc plus en binaire (et là c'est difficile ou pas).

Pour finir, pourquoi donner du sens à V et F au final et ne pas en rester à la notion neutre et mathématique ?
Parce-que les siences nous servent en quelque-sorte d'oracle.
On pose des questions et on veut des réponses et il est à mon avis souvent utile de revenir à un type de compréhension binaire "distinguer", Diviser, séparer ce qui est vrai de ce qui est faux, dans un monde qui présente des règles d'anteriorité dans sa logiques des états.
Verser son café avant d'avoir posé sa tasse n'est pas anodin suir la suite des évènements.

Par un effort d'attention, aboutir à découvrir ou à déterminer, sans confusion possible, dans des êtres ou des choses, ce qui les rend différents (d'êtres ou de choses de même niveau ou de même environnement).

http://www.cnrtl.fr/definition/distinguer

[Médiat]

Bonjour,

Je passe sur le hors-sujet.

Je vous fais aussi remarquer que tous les symboles (utilisés en mathématiques), ont un sens : celui que le mathématicien lui donne, cela n'empêche en rien de choisir ce symbole, la preuve, concernant les valeurs de vérité de la logique binaire, c'est qu'il en existe de très nombreux, surtout dans la littérature mathématique étrangère, où V et F n'ont pas de signification particulière !

Parce-que les siences nous servent en quelque-sorte d'oracle.

Ici, nous parlons de mathématique, et même de logique mathématique.

Qu'est-ce qui est "vrai" d'après vous : qu'il passe une et une seule, aucune ou une infinité de parallèles par un point extérieur à une droite ?

[Xoxopixo]

Qu'est-ce qui est "vrai" d'après vous : qu'il passe une et une seule, aucune ou une infinité de parallèles par un point extérieur à une droite ?

Ca dépend.
La table de vérité telle que je la considère (à tord peut-être) est la suivante :

Cas p et q
p et q étant des états
r étant un résultat :

p q r
0 0 F
0 1 F
1 1 V
1 0 F

Sur cet "objet tableau" ci dessus (pas un objet abstrait qui peut tout être), mais celui-ci.
A-t-on le même résultat si on attribu 0 à F et 1 a V que si on attribu 1 à F et 0 à V ?

Cas F=0 et V=1
0 0 0 Faux et Faux donne Faux
0 1 0 Etc.
1 1 1
1 0 0

Cas F=1 et V=0
0 0 1 Vrai et Vrai donne Faux
0 1 1 Etc.
1 1 0
1 0 1

On ne trouve pas des résultats ayant un sens identiques, contrairement au cas ou on considère 0, 1, V, F comme des symboles équivalents.
Comme lorsqu'on part de :

F F F
F V F
V V V
V F F

Puis F=0 et V=1
0 0 0 Faux et Faux donne faux
0 1 0
1 1 1
1 0 0

Ou F=1 et V=0
1 1 1 Faux et Faux donne Faux
1 0 1
0 0 0
0 1 1

Ici, j'estime que les symboles 0 et 1 sont des "états" et non pas des résultats et sont "épurés" de la notion de valeur de vérité; ils sont "quelconques".
je dirais qu'on a ici une collection d'états.
Alors que les symboles V et F ne décrivent, eux, pas des états, mais des "véracités". (on peut dire vérité pour autant qu'on sache ce qu'on entend par là).
V et F ne sont pas une collection d'états, mais désignent, une portion de la collection d'états.

C'est un non-sens, à mon avis, que de tenir la véracité, vrai faux, comme "existant par elle-même" alors qu'il est je pense assez facile à admettre que la véracité s'acquiert par la comparaison, distinguer...( oui je sais), comme le montre la nécéssité de produire une table de vérité etc.
D'où l'interet de distinguer les états auquel on ne demande aucune notion de véracité (si on la connaissait, on ne serait pas en train de la chercher ), des résultats.
Amha évidement.

[Médiat]

Je vous laisse à vos smileys, qui ont l'air de beaucoup vous amuser, les lecteurs de passage comprendront facilement qu'aligner des mots comme vous le faites ne constitue pas un raisonnement, mais constitue un troll avéré !

[Xoxopixo]

Je vous laisse à vos smileys, qui ont l'air de beaucoup vous amuser, les lecteurs de passage comprendront facilement qu'aligner des mots comme vous le faites ne constitue pas un raisonnement, mais constitue un troll avéré !

D'où l'interet de distinguer les états auquel on ne demande aucune notion de véracité (si on la connaissait, on ne serait pas en train de la chercher ), des résultats.
Amha évidement.

C'est compliqué à comprendre ?
Le smiley doit normalement vous aider à comprendre, mais bon, je vais vous laisser ici à vos convictions métaphysiques.

[pelkin]

C'est compliqué à comprendre ?
Le smiley doit normalement vous aider à comprendre, mais bon, je vais vous laisser ici à vos convictions métaphysiques.

Accorder des "convictions" (métaphysiques de surcroît) à Médiat, faut s'appeler xoxopixo pour l'oser.
Vous êtes franchement pénible. Ce que l'on tente de vous faire comprendre est que la notion de symbole est une notion de convention pure : à partir du moment ou la convention est établie, il n'y a plus de problème (hormis pour les chipoteurs qui ne considèrent que leur vision des choses).
Deux pages de posts pour tenter d'expliquer à des personnes qui ne sont pas foutues de comprendre un cadre défini.
Médiat vous a décrit ses symboles préférés, mais rassurez vous, vous pouvez lui proposer tout autre pour peu que vous soyez logique et cohérent ... une bête histoire de convention quoi ! Et les smyleys sont d'une inutilité totale, je ne vois pas, veuillez m'en excuser, ce qu'un petit bonhomme hilare vient ajouter au discours.

Bonne soirée (phrase que vous ne savez pas prononcer et qui vaut tous les smyleys du monde)

[mike.p]

Bonsoir,
m'enfin, il s'agit juste de faire comprendre au lecteur que le résultat de l'opération doit aussi être un énoncé. Voyez la distinction dans l'encadré. A des mathématiciens, il aurait surement dit dans la même ligne que ce sont des lois de composition internes et que les énoncés 0 et 1 représentent conventionnellement les 2 classes d'énoncés.

Il y a t-il un modèle de la théorie de la logique qu'il est nécessaire de respecté ?

Il faut avant déterminer de quelle logique il s'agit et faire la distinction entre la logique et le début des mathématiques. Par exemple, l'axiome de récurrence , logique précédant la construction de N ou arithmétique ?
En première approche , toute théorie doit dériver de la théorie de la logique qu'elle contient implicitement. Et de la théorie des théories ? je dois être en terrain miné.

[Médiat]

...

Merci pelkin, j'aurais pu écrire chacun ce ces mots, mais je fatigue un peu

Bonne journée

[biltis]

Merci . Même si ça semblait vide de sens, j'aime à entendre ce qui est élémentaire, et c'est en cela que le sens y est. La structure logique, ou modèle, est un triplet d'un domaine, d'une signature et d'une interprétation, son élaboration est faites par convention. Il semblerait donc que par convention la théorie logique peut adopter différents modèles,ainsi le titre est contradictoire au développement de ce message. Il me reste donc à vérifier si l'on peut trouver les symboles "1" et "0" définis différemment, ce dont je n'avais pas l'idée à la création du message, et c'est aussi en cela que le message trouve son sens.

Bon courage à ceux qui boss aujourd'hui, reposez-vous bien aux autres.

Cordialement un débutdébutant en logique.