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La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique




  1. #1
    kondor

    La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Bonjour à tous,

    J'ai vu il y a peu de temps une conférence sur les systèmes complexes, et qui parle notamment des propriété émegente (par exemple dans les automates cellulaires) ... On sait que les mathématiciens ce sont cassé la tete jusqu'a aujourd'hui pour expliquer la répartition des nombres primiers (on a en tete l'hypothèse de reimann qui reste le "graal" des mathématicien, de plus, des travaux comme ceux d'alain connes sur la géométrie non commutative font apparaitre des relations profondes entre cette problèmatique et le "monde réel" ... en voyant la conférence dont j'ai parlé, une idée m'a traveser l'ésprit :

    Et si la répartition des nombres premiers été une propriété émergente des axiomes de l'arithmétique ...

    N'étant pas mathématicien et encore moins spécialiste des systèmes complexes je ne sais pas si cette idée à déja été avancée ou meme si elle à un interet particulier ...

    J'aimerais donc avec votre aide:
    * savoir si il est légitime de se poser cette question.
    * Si la question est légitime à-t-elle déja été abordé ?
    * comment formaliser tout ça ?

    Merci

    -----


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  3. #2
    leibniz

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Pour moi ça n'a strictement aucun intérêt pour une raison simple : la notion d'émergence est un concept creux qui ne sert à rien et qui n'expliquera jamais rien. C'est juste une autre façon d'invoquer des propriétés magiques. Il est plus honnête de dire tout simplement que pour le moment on ne sait pas.

  4. #3
    jobherzt

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Je ne suis pas specialiste, mais je tente 2 remarques, meme si ta question est interressante !

    - Je ne connais pas bien cette notion de propriété emergente. Mais appremment il s'agit essentiellement d'un attracteur dans un systeme plus ou moins chaotique, donc une forme d'ordre qui emerge du desordre. Or il ne me semble pas que les nb premiers soient une forme d'ordre qui emerge d'un desordre.

    - On peut etre fasciné par les propriétés des nb premiers, mais il ne faut pas oublier que si on trouve autant de trucs fascinants sur eux..... c'est parce qu'on en cherche ! ca semble une evidence mais c'est important.

    Un detail encore : Le fait est que la repartition des nombres premiers est "logique" quand on considere la methode du crible d'erathostene. En gros, un nombre a une chance sur 2 d'etre multiple de 2, une chance sur 3 d'etre multiple de 3, etc... les nombres premiers sont ceux qui ne sont multiples de personnes, et finalement leur repartition est conforme a cette vision probabiliste. Pour couronner le tout, sache qu'on peut imaginer un "pseudo crible d'erathostene". Au lieu d'enlever les multiples de 2? puis ceux de 3, etc, on enleve un nombre sur 2, un nombre sur 3..etc mais en les tirants au sort.

    Ce qu'on obtient ce n'est plus du tout des nombres premiers, mais des suites de nb qui ont les meme propriétés statistiques que les premiers. ET ce qui est etonnant, c'est que l'essentiel des theoremes et conjecture, y compris celle de Riemann, sont vrais "presque surement" pour ces suites !!!! cad que si tu choisis des nombres en suivant cette methode, tu as une probabilité infiniment proche de 1 que l'hypothese de Riemann soit vraie pour cette suite.


  5. #4
    kondor

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    OK merci pour vos réactions, cepandant, pour réagir au dernier post, pourquoi si cette répartition est "logique" et "deterministe" elle parait complètement aléatoire (chaos deterministe ?) et je veux pas faire de la numérologie, mais retrouver l'hypothèse de reimann dans des formulation de la forme de l'espace je sais pas pour vous mais moi ça attire mon attention : encore et toujours cette "déraisonable efficacité des mathématique" .. mais bon recentrons nous sur le sujet

  6. #5
    jobherzt

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Citation Envoyé par kondor Voir le message
    OK merci pour vos réactions, cepandant, pour réagir au dernier post, pourquoi si cette répartition est "logique" et "deterministe" elle parait complètement aléatoire (chaos deterministe ?) et je veux pas faire de la numérologie, mais retrouver l'hypothèse de reimann dans des formulation de la forme de l'espace je sais pas pour vous mais moi ça attire mon attention : encore et toujours cette "déraisonable efficacité des mathématique" .. mais bon recentrons nous sur le sujet
    Attention, je ne crois pas que l'hypothes ed eRiemann apparaisse dans la forme de l'espace, seulement que des techniques de physiques peuvent etre appliquées a de l'arithmetiques, ce qui n'est pas si surprenant. Quant a ton autre question je pense qu'elle est mal posée. Ca n'est pas vraiment comme ca qu'il faut voir les choses ! evidemment que la suite des nb premiers est deterministe, un nb est ou n'est pas premier, c'est definitif. mais deterministe ne veut pas dire regulier ! en repensant au crible d'Erathostene, on voit que les premiers sont justement ceux qui echappent aux suites reguliere qu'on construit avec des multiples, donc c'est normal qu'ils soient un peu en vrac ! La nature meme des nb premiers fais qu'ils ne peuvent pas etre repartis de maniere reguliere.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique


  9. #7
    pm42

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Ton lien est faux et le contenu de ton blog sur le sujet est incompréhensible...

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  11. #8
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Dsl pour l'erreur

  12. #9
    Fustigator

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    En seulement deux lignes, réussir à écrire vraiment n'importe quoi; ça force l'admiration.

  13. #10
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Ce n'est pas n'importe quoi, une telle construction ne se trouve pas par hasard. Fustiger les gens, c'est n'importe quoi

  14. #11
    Fustigator

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Citation Envoyé par CETW Voir le message
    Ce n'est pas n'importe quoi, une telle construction ne se trouve pas par hasard. Fustiger les gens, c'est n'importe quoi
    Quand on écrit des sottises comme :
    Les nombres premiers évoluent par groupes avec les multiples de 80
    le mieux est de s'abstenir.

  15. #12
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Vérifiez par vous même, car c'est démontré noir sur blanc. Il vous suffit d'avoir la liste des nombres premiers au minimum jusqu'à 1999. Vous les barrez au fur et à mesure de ma construction, ils seront tous utilisés, chaque groupe évoluera de cette façon... http://nombrespremiers.over-blog.com...-premiers.html . Donnez vous la peine, cela ne vous prendra que peux de temps...

  16. #13
    pm42

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Tu as essayé au delà de 1999 ? Parce qu’on sait pas mal de choses sur les nombres premiers qui rendent impossible l’évolution par blocs de 80.

  17. #14
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Oui, bien sûr. Le tout est de ne pas "prendre" les nombres premiers dans leur ordre croissant mais par groupe de nombres premiers en ordre croissant. Chaque groupe évoluant avec son nombre premier comme indiqué sur ma démonstration.
    Par exemple, le nombre premier 223 sera le premier de son groupe, comme indiqué sur ma feuille , et ainsi de suite

  18. #15
    Deedee81

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Salut,

    Sans juger de la validité de ce que tu as trouvé, ce que je vois sur la feuille est tout sauf une démonstration !!!!!
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  19. #16
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Merci pour votre respect, de ne pas avoir jugé. Je ne sais quel terme utiliser, c'est vrai, et je vous prie de m'en excuser. Comme je l'écrivais précédemment , il suffit d'avoir la liste des nombres premiers allant jusqu'à 1999 pour vérifier, pour comprendre ou améliorer... Avec une liste plus importante, jusqu'à 6833 par exemple, les multiples peuvent être de "800" ou "720" et il est donc plus compliqué de retenir une attention. L'objectif est, qu'au moins, une personne vérifie http://nombrespremiers.over-blog.com...-premiers.html
    Dernière modification par CETW ; 14/08/2018 à 11h52.

  20. #17
    Fustigator

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Citation Envoyé par CETW Voir le message
    Merci pour votre respect, de ne pas avoir jugé. Je ne sais quel terme utiliser, c'est vrai, et je vous prie de m'en excuser. Comme je l'écrivais précédemment , il suffit d'avoir la liste des nombres premiers allant jusqu'à 1999 pour vérifier, pour comprendre ou améliorer... Avec une liste plus importante, jusqu'à 6833 par exemple, les multiples peuvent être de "800" ou "720" et il est donc plus compliqué de retenir une attention.[/url]
    Je vois maintenant ce que vous voulez dire (et qui reste à vérifier)à mais vous auriez quand même ou être plus explicite dans votre page de blog ! (et mettre un tableau propre plutôt que la photo d'un gribouillis sur papier).

    Je ne pense pas que votre hébergeur vous facture au mot et ça aurait évité des remarques désagréables.

  21. #18
    ansset

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    la conjecture serait donc :
    soit p1 premier , alors il existe une chaine non finie de premiers de la forme
    pn=p1+80kn sachant
    -que les kn sont inconnus à priori.
    -qu'un nouveau nb premier n'appartenant pas à une chaine existante démarre une nouvelle chaine , mais qu'il faut quand même le "détecter".

    est ce cela ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #19
    Médiat

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Si c'est bien le cas, c'est une application triviale (et sans intérêt) du théorème de Dirichlet (qui est beaucoup plus fort)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. #20
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Fustigator : Vous avez entièrement raison, mais malheureusement, je n'ai pas les mots. J'espère simplement qu'une personne vérifiera et se posera les bonnes questions. Concernant la feuille, je vous accorde qu'elle n'est pas très présentable mais, c'était pour moi, la façon la plus logique de vous la présenter.
    Sur cette feuille, j'ai présenté les 30 premiers groupes, les deux groupes suivant commencent par le nombre premier : 241 et le NP 449
    Si je m'adresse à vous, c'est que vous êtes en mesure de le vérifier facilement, votre niveau est bien au delà du mien

  24. #21
    ansset

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    ai je bien interprété votre conjecture ?
    si c'est le cas , Médiat a répondu sur sa validité et son intérêt.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #22
    pm42

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si c'est bien le cas, c'est une application triviale (et sans intérêt) du théorème de Dirichlet (qui est beaucoup plus fort)
    C’est aussi l’impression que j’ai. Le concept de «*groupe de 80*» faisait penser à autre chose ceci dit.

  26. #23
    Fustigator

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Je viens de tester en mode "quick and dirty" pour k <= 65405

    La suite fournit 11301 nombre premiers, sur 65407 nombre testés, donc entre 81 et 5232401.

    Sur le même intervalle, on trouve 363499 nombre premiers pour 2616161 nombres impairs testés.

    La suite "tire" donc des nombres premiers dans 17% des cas contre 13% pour les nombres impairs dans le même intervalle.
    Dernière modification par Fustigator ; 14/08/2018 à 12h53.

  27. #24
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Inspiration de la théorie des corps de classes des extensions abéliennes???
    La question est : comment ai-je fait pour le comprendre sans faire aucun calcul, je ne pense pas que ce soit sans intérêt.
    Je ne bluff pas

  28. #25
    ansset

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    ne pas s'enflammer non plus,
    il y a souvent ici des propositions de conjectures sur les nb premiers qui s'avèrent être déjà incluses dans des conjectures bien plus forte.
    donc, c'est sympa, mais l'intérêt est quand même très faible.
    et celà n'implique pas que tu ai eu:
    L'Inspiration de la théorie des corps de classes des extensions abéliennes???
    Dernière modification par ansset ; 15/08/2018 à 10h44.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #26
    Tryss2

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Il peut effectivement y avoir un gouffre gigantesque entre les outils nécessaires pour énoncer une conjecture, et ceux nécessaires pour la démontrer.

    Quand Fermat (17ème siècle) a énoncé que l'équation x^n + y^n = z^n n'a pas de solutions entières (non nulle) pour n>2, il n'avait la moindre connaissance des concepts qui vont finalement être utilisés pour démontrer ce résultat à la fin du 20ème siècle.

  30. #27
    eudea-panjclinne

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Citation Envoyé par Tryss2
    Quand Fermat (17ème siècle) a énoncé que l'équation x^n + y^n = z^n n'a pas de solutions entières (non nulle) pour n>2, il n'avait la moindre connaissance des concepts qui vont finalement être utilisés pour démontrer ce résultat à la fin du 20ème siècle.
    Fermat a pourtant dit qu'il en avait trouvé une démonstration merveilleuse, mais que la marge était trop petite pour la contenir. Le Grand Fermat aurait-il menti, allons Tryss ce n'est pas sérieux !

  31. #28
    ansset

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Alors s'il la dit : "qu'il pouvait le faire" , c'est à l'image du Sâr Rabindranath Duval
    ,
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #29
    CETW

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    Ne pas de quoi s'enflammer....c'est vrai qu'à l'époque où j'ai compris, tout a été déposé sous scellé...
    J'ai donc eu la possibilité de prendre du recul avant de m'exprimer dans un espace public.
    Ce que j'ai exposé n'est qu'un détail afin d'être crédible. Quand bien même, il y a un gouffre entre les outils nécessaires et la démonstration d'une conjoncture, il faut savoir revenir à l'essentiel. Et la base est juste. N'y a t'il personne qui a l'esprit de collaboration ?

  33. #30
    ansset

    Re : La répartition des nombres premiers en tant que propriété émergente de l'arithmétique

    bjr,
    Citation Envoyé par CETW Voir le message
    N'y a t'il personne qui a l'esprit de collaboration ?
    par apport à quelle question ?
    est ce que ta conjecture est démontrable ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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